Введение
В механике постоянная движения - это физическая величина, сохраняющаяся на протяжении всего движения, налагая на него ограничение. Однако это математическое ограничение, естественное следствие уравнений движения, а не физическое ограничение (которое потребует дополнительных ограничительных сил). Общие примеры включают энергию, линейный импульс, угловой импульс и вектор Лапласа Рунге Ленца (для законов обратной квадратной силы).
Приложения
Постоянные движения полезны, потому что они позволяют получать свойства движения без решения уравнений движения. В удачных случаях даже траекторию движения можно получить как пересечение изоповерхностей, соответствующих константам движения. Например, конструкция Понсо показывает, что свободное вращение крутящего момента жесткого тела является пересечением сферы (сохранение общего углового момента) и эллипсоида (сохранение энергии), траектории, которую в противном случае было бы трудно получить и визуализировать. Поэтому определение констант движения является важной целью в механике.
Отношение к квантовому хаосу
В целом, интегральная система имеет другие константы движения, кроме энергии. Напротив, энергия является единственной постоянной движения в неинтегрируемой системе; такие системы называются хаотичными. В целом, классическая механическая система может быть квантизирована только в том случае, если она интегрируема; по состоянию на 2006 год не существует известного последовательного метода квантизации хаотических динамических систем.
Интеграл движения
Постоянность движения может быть определена в данном силовом поле как любая функция координат фазового пространства (позиции и скорости, или позиции и импульса) и времени, которая является постоянной на протяжении всей траектории. Подмножеством констант движения являются интегралы движения, или первые интегралы, определяемые как любые функции только координат фазового пространства, которые являются постоянными вдоль орбиты. Каждый интеграл движения является константой движения, но обратное не верно, потому что константа движения может зависеть от времени. Примерами интегралов движения являются вектор углового момента, или гамильтонец без зависимости от времени, например, пример функции, которая является константой движения, но не интегралом движения, будет функция для объекта, движущегося с постоянной скоростью в одном измерении.
Наблюдаемые Дирака
Для того, чтобы извлечь физическую информацию из теорий калибровки, нужно либо построить инвариантные наблюдаемые калибровки, либо зафиксировать калибровку. На каноническом языке это обычно означает либо построение функций, которые Пуасон коммутирует на поверхности ограничения с калибровкой, генерирующей ограничения первого класса, либо фиксацию потока последнего путем выделения точек в пределах каждой орбиты калибровки. Такие инвариантные наблюдаемые являются "константами движения" генераторов и называются наблюдаемыми Дирака.