Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Повторяющееся изменение некоторой величины относительно центрального значения.
Repetitive variation of some measure about a central value
Осцилляция – это повторяющееся или периодическое изменение, как правило во времени, некоторой величины относительно центрального значения (часто точки равновесия) или между двумя или более различными состояниями. Примеры осцилляций, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, включают качающийся маятник и переменный электрический ток. Осцилляции могут использоваться в физике для приближенного описания сложных взаимодействий, например, между атомами. Осцилляции наблюдаются не только в механических системах, но и в динамических системах практически во всех областях науки: например, сердцебиение человека (обеспечивающее кровообращение), экономические циклы, циклы численности хищников и жертв в экологии, геотермальные гейзеры в геологии, колебания струн гитары и других струнных инструментов, периодическая активация нервных клеток в мозге и периодическое изменение яркости цефеид в астрономии. Термин "вибрация" используется для точного описания механической осцилляции. Осцилляции, особенно быстрые, могут быть нежелательным явлением в системах управления и теории управления (например, в управлении скользящим режимом), где целью является достижение стабильного состояния. В таких случаях это явление называют "дребезгом" или "флаттером", например, дребезг клапана или флаттер маршрутизации.
Oscillation is the repetitive or periodic variation, typically in time, of some measure about a central value (often a point of equilibrium) or between two or more different states. Familiar examples of oscillation include a swinging pendulum and alternating current. Oscillations can be used in physics to approximate complex interactions, such as those between atoms. Oscillations occur not only in mechanical systems but also in dynamic systems in virtually every area of science: for example the beating of the human heart (for circulation), business cycles in economics, predator–prey population cycles in ecology, geothermal geysers in geology, vibration of strings in guitar and other string instruments, periodic firing of nerve cells in the brain, and the periodic swelling of Cepheid variable stars in astronomy. The term vibration is precisely used to describe a mechanical oscillation. Oscillation, especially rapid oscillation, may be an undesirable phenomenon in process control and control theory (e. g. in sliding mode control), where the aim is convergence to stable state. In these cases it is called chattering or flapping, as in valve chatter, and route flapping.
Двумерные осцилляторы
В двух или трех измерениях гармонические осцилляторы ведут себя аналогично одномерному случаю. Самый простой пример – изотропный осциллятор, в котором сила восстановления пропорциональна смещению от положения равновесия и имеет одинаковую константу восстановления во всех направлениях. Это приводит к похожему решению, но теперь для каждого направления существует отдельное уравнение.
In two or three dimensions, harmonic oscillators behave similarly to one dimension. The simplest example of this is an isotropic oscillator, where the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium with the same restorative constant in all directions. This produces a similar solution, but now there is a different equation for every direction.
Анизотропные осцилляторы
При анизотропных осцилляторах различные направления характеризуются разными константами восстанавливающих сил. Решение аналогично решению для изотропных осцилляторов, но в каждом направлении своя частота. Изменяя соотношение частот, можно получить интересные результаты. Например, если частота в одном направлении вдвое больше, чем в другом, траектория движения образует восьмёрку. Если отношение частот иррационально, движение становится квазипериодическим. Такое движение периодично по каждой оси, но не периодично относительно r и никогда не повторяется.
With anisotropic oscillators, different directions have different constants of restoring forces. The solution is similar to isotropic oscillators, but there is a different frequency in each direction. Varying the frequencies relative to each other can produce interesting results. For example, if the frequency in one direction is twice that of another, a figure eight pattern is produced. If the ratio of frequencies is irrational, the motion is quasiperiodic. This motion is periodic on each axis, but is not periodic with respect to r, and will never repeat.
Резонанс
Резонанс возникает в затухающем вынужденном осцилляторе, когда ω = ω0, то есть, когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте системы. При этом знаменатель амплитуды достигает минимума, что приводит к максимальной амплитуде колебаний.
Resonance occurs in a damped driven oscillator when ω = ω0, that is, when the driving frequency is equal to the natural frequency of the system. When this occurs, the denominator of the amplitude is minimized, which maximizes the amplitude of the oscillations.
Непрерывные системы волны
По мере того, как число степеней свободы становится сколь угодно большим, система приближается к непрерывности; примерами могут служить струна или поверхность водоема. Такие системы обладают (в классическом пределе) бесконечным числом нормальных мод, и их колебания происходят в форме волн, способных к распространению.
As the number of degrees of freedom becomes arbitrarily large, a system approaches continuity; examples include a string or the surface of a body of water. Such systems have (in the classical limit) an infinite number of normal modes and their oscillations occur in the form of waves that can characteristically propagate.
Математика
Математика колебаний изучает количественное определение степени изменения значений последовательности или функции между крайними значениями. Существуют несколько связанных понятий: колебание последовательности вещественных чисел, колебание вещественной функции в точке и колебание функции на интервале (или открытом множестве).
The mathematics of oscillation deals with the quantification of the amount that a sequence or function tends to move between extremes. There are several related notions: oscillation of a sequence of real numbers, oscillation of a real valued function at a point, and oscillation of a function on an interval (or open set).