Введение
Целое число, делимое на число своих делителей. Переделяемое число или число тау - целое число n, которое делится на число своих делителей, или, говоря алгебраически, n таково, что первые несколько переделяемых чисел перечислены в качестве 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296. Например, 18 имеет 6 делителей (1 и 18, 2 и 9, 3 и 6) и делится на 6. Есть бесконечно много рефакторируемых чисел.
A refactorable number or tau number is an integer n that is divisible by the count of its divisors, or to put it algebraically, n is such that The first few refactorable numbers are listed in as
1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296,
For example, 18 has 6 divisors (1 and 18, 2 and 9, 3 and 6) and is divisible by 6. There are infinitely many refactorable numbers.
Свойства
Купер и Кеннеди доказали, что рефакторируемые числа имеют естественную плотность нуля. Зелинский доказал, что не все три последовательных целых числа могут быть рефакторируемыми. Колтон доказал, что никакое рефакторируемое число не является идеальным. Уравнение имеет решения только в том случае, если это рефакторируемое число, где величайшая функция общего делителя. Пусть будет число рефакторируемых чисел, которые являются максимальными. Проблема определения асимптотического числа для открыта. Спиро доказал, что все еще есть нерешенные проблемы, касающиеся рефакторируемых чисел. Колтон спросил, есть ли там произвольно большие такие, что оба и рефакторируемы. Зелинский задавался вопросом , существует ли рефакторируемое число , существует ли оно обязательно , которое является рефакторируемым и .
There are still unsolved problems regarding refactorable numbers. Colton asked if there are there arbitrarily large such that both and are refactorable. Zelinsky wondered if there exists a refactorable number , does there necessarily exist such that is refactorable and .
История
Впервые они были определены Кертисом Купером и Робертом Кеннеди, где они показали, что числа тау имеют естественную плотность нуля, они были позже вновь открыты Саймоном Колтоном с помощью компьютерной программы, которую он сделал, которая изобретает и судит определения из различных областей математики, таких как теория чисел и теория графов. Колтон называл такие числа "перерабатываемыми". Хотя компьютерные программы уже обнаруживали доказательства ранее, это открытие было одним из первых случаев, когда компьютерная программа обнаружила новую или ранее неясную идею. Колтон доказал много результатов о рефакторируемых числах, показав, что их бесконечно много и доказав различные ограничения на их распределение. Колтон был оповещен только позже, что Кеннеди и Купер ранее расследовали эту тему.