Введение

Значение, указывающее на отношение высказывания к истине. В логике и математике, значение истинности (иногда называемое логическим значением) – это значение, показывающее, насколько высказывание соответствует истине, и в классической логике принимает только два возможных значения: истина или ложь.

Вычислительные технологии

В некоторых языках программирования любое выражение может быть оценено в контексте, требующем булев тип данных. Как правило (хотя это варьируется в зависимости от языка программирования), число ноль, пустая строка, пустые списки и null оцениваются как ложь, а строки, содержащие символы (например, "abc"), другие числа и объекты – как истина. Иногда такие выражения называют "ложные" и "истинные" по значению.

Интуиционистская и конструктивная логика

В интуиционистской логике и, в более общем смысле, в конструктивной математике, утверждениям присваивается значение истинности только при наличии конструктивного доказательства. Отправной точкой является набор аксиом, и утверждение считается истинным, если из этих аксиом можно построить его доказательство. Утверждение считается ложным, если из него можно вывести противоречие. Это допускает возможность утверждений, которым ещё не присвоено значение истинности. Недоказанным утверждениям в интуиционистской логике не приписывается промежуточное значение истинности (как иногда ошибочно полагают). Более того, можно доказать, что третьего значения истины у них нет – этот результат восходит к работе Гливенко 1928 года. Вместо этого, утверждения просто остаются с неизвестным значением истинности, пока не будут доказаны или опровергнуты. Существуют различные интерпретации интуиционистской логики, в том числе интерпретация Брауэра — Хейтинга — Колмогорова. См. также .

Многозначная логика

Многозначные логики (такие как нечеткая логика и логика релевантности) допускают более двух значений истинности, которые могут иметь некоторую внутреннюю структуру. Например, на единичном интервале такая структура представляет собой полный порядок; это можно выразить как существование различных степеней истинности.

Алгебраическая семантика

Не все логические системы являются истинностно-оценочными в том смысле, что логические связки могут интерпретироваться как функции от истинности. Например, интуиционистская логика не обладает полным набором истинных значений, поскольку её семантика, интерпретация Брауэра — Гейтинга — Колмогорова, специфицируется в терминах условий доказуемости, а не напрямую в терминах необходимой истинности формул. Однако даже логики, не являющиеся истинностно-оценочными, могут сопоставлять значения логическим формулам, как это делается в алгебраической семантике. Алгебраическая семантика интуиционистской логики задается в терминах алгебр Гейтинга, в отличие от семантики булевой алгебры классического исчисления высказываний.

В других теориях

Интуиционистская теория типов использует типы вместо значений истинности. Теория топосов использует значения истинности в особом смысле: значения истинности топоса — это глобальные элементы классификатора подобъектов. Наличие значений истинности в этом смысле не делает логику основанной на значениях истинности.