Рассеяние в физике: широкий спектр процессов.

Введение

Диапазон физических процессов

Рассеяние – это термин, используемый в физике для описания широкого спектра физических процессов, при которых движущиеся частицы или излучение какой-либо формы, такое как свет или звук, вынуждены отклоняться от прямолинейной траектории локализованными неоднородностями (включая частицы и излучение) в среде, через которую они проходят. В обычном понимании, это также включает отклонение отраженного излучения от угла, предсказанного законом отражения. Отражения излучения, подвергающиеся рассеянию, часто называют диффузными отражениями, а нерассеянные отражения – зеркальными. Изначально термин ограничивался рассеянием света (упоминания об этом восходят как минимум к Исааку Ньютону в XVII веке). По мере открытия всё большего числа явлений, подобных "лучам", понятие рассеяния было расширено и на них, так что Уильям Гершель мог упоминать о рассеянии "тепловых лучей" (которые тогда ещё не признавались электромагнитной природой) в 1800 году. Джон Тиндалл, пионер в исследовании рассеяния света, отметил связь между рассеянием света и акустическим рассеянием в 1870-х годах. В конце XIX века наблюдалось и обсуждалось рассеяние катодных лучей (электронных пучков) и рентгеновских лучей. С открытием субатомных частиц (например, Эрнестом Резерфордом в 1911 году) и развитием квантовой теории в XX веке, значение термина стало шире, поскольку было признано, что те же математические методы, используемые в рассеянии света, могут быть применены ко многим другим явлениям. Рассеяние может относиться к последствиям столкновений частиц между молекулами, атомами, электронами, фотонами и другими частицами. Примеры включают: рассеяние космических лучей в верхних слоях атмосферы Земли; столкновения частиц внутри ускорителей частиц; рассеяние электронов атомами газа в люминесцентных лампах; и рассеяние нейтронов внутри ядерных реакторов. Типы неоднородностей, которые могут вызывать рассеяние, иногда называемые рассеивателями или центрами рассеяния, слишком многочисленны для перечисления, но небольшой пример включает частицы, пузырьки, капли, флуктуации плотности в жидкостях, кристаллиты в поликристаллических твердых телах, дефекты в монокристаллических твердых телах, шероховатость поверхности, клетки в организмах и текстильные волокна в одежде. Влияние этих особенностей на путь практически любой распространяющейся волны или движущейся частицы может быть описано в рамках теории рассеяния. Некоторые области, где рассеяние и теория рассеяния имеют значение, включают радиолокационное зондирование, медицинскую ультразвуковую диагностику, контроль полупроводниковых пластин, мониторинг процессов полимеризации, акустическую плитку, связь в свободном пространстве и компьютерную графику. Теория рассеяния частиц важна в таких областях, как физика частиц, атомная, молекулярная и оптическая физика, ядерная физика и астрофизика. В физике элементарных частиц квантовое взаимодействие и рассеяние фундаментальных частиц описывается Матрицей рассеяния или S-матрицей, введенной и разработанной Джоном Арчибальдом Уилером и Вернером Гейзенбергом. Рассеяние количественно оценивается с использованием различных понятий, включая сечение рассеяния (σ), коэффициенты затухания, двунаправленную функцию распределения рассеяния (BSDF), S-матрицы и среднюю длину свободного пробега.

Scattering is a term used in physics to describe a wide range of physical processes where moving particles or radiation of some form, such as light or sound, are forced to deviate from a straight trajectory by localized non uniformities (including particles and radiation) in the medium through which they pass. In conventional use, this also includes deviation of reflected radiation from the angle predicted by the law of reflection. Reflections of radiation that undergo scattering are often called diffuse reflections and unscattered reflections are called specular (mirror like) reflections. Originally, the term was confined to light scattering (going back at least as far as Isaac Newton in the 17th century). As more "ray" like phenomena were discovered, the idea of scattering was extended to them, so that William Herschel could refer to the scattering of "heat rays" (not then recognized as electromagnetic in nature) in 1800. John Tyndall, a pioneer in light scattering research, noted the connection between light scattering and acoustic scattering in the 1870s. Near the end of the 19th century, the scattering of cathode rays (electron beams) and X rays was observed and discussed. With the discovery of subatomic particles (e. g. Ernest Rutherford in 1911) and the development of quantum theory in the 20th century, the sense of the term became broader as it was recognized that the same mathematical frameworks used in light scattering could be applied to many other phenomena. Scattering can refer to the consequences of particle particle collisions between molecules, atoms, electrons, photons and other particles. Examples include: cosmic ray scattering in the Earth's upper atmosphere; particle collisions inside particle accelerators; electron scattering by gas atoms in fluorescent lamps; and neutron scattering inside nuclear reactors. The types of non uniformities which can cause scattering, sometimes known as scatterers or scattering centers, are too numerous to list, but a small sample includes particles, bubbles, droplets, density fluctuations in fluids, crystallites in polycrystalline solids, defects in monocrystalline solids, surface roughness, cells in organisms, and textile fibers in clothing. The effects of such features on the path of almost any type of propagating wave or moving particle can be described in the framework of scattering theory. Some areas where scattering and scattering theory are significant include radar sensing, medical ultrasound, semiconductor wafer inspection, polymerization process monitoring, acoustic tiling, free space communications and computer generated imagery. Particle particle scattering theory is important in areas such as particle physics, atomic, molecular, and optical physics, nuclear physics and astrophysics. In particle physics the quantum interaction and scattering of fundamental particles is described by the Scattering Matrix or S Matrix, introduced and developed by John Archibald Wheeler and Werner Heisenberg. Scattering is quantified using many different concepts, including scattering cross section (σ), attenuation coefficients, the bidirectional scattering distribution function (BSDF), S matrices, and mean free path.

Однократное и многократное рассеивание

Когда излучение рассеивается только одним локализованным рассеивающим центром, это называется одиночным рассеянием. Чаще всего рассеивающие центры группируются вместе; в таких случаях излучение может рассеиваться многократно, что известно как многократное рассеяние. Основное различие между эффектами одиночного и многократного рассеяния заключается в том, что одиночное рассеяние обычно можно рассматривать как случайное явление, в то время как многократное рассеяние, несколько контринтуитивно, можно моделировать как более детерминированный процесс, поскольку комбинированные результаты большого числа событий рассеяния имеют тенденцию к усреднению. Таким образом, многократное рассеяние часто может быть хорошо смоделировано с помощью теории диффузии. Поскольку местоположение одиночного рассеивающего центра обычно неизвестно относительно пути излучения, результат, который сильно зависит от точной входящей траектории, кажется случайным для наблюдателя. Этот тип рассеяния можно проиллюстрировать, представив электрон, направленный на атомное ядро. В этом случае точное положение атома относительно пути электрона неизвестно и не подлежит измерению, поэтому точную траекторию электрона после столкновения нельзя предсказать. Поэтому одиночное рассеяние часто описывается распределениями вероятностей. При многократном рассеянии случайность взаимодействия имеет тенденцию усредняться большим числом событий рассеяния, так что конечный путь излучения представляется детерминированным распределением интенсивности. Это можно проиллюстрировать прохождением светового луча через густой туман. Многократное рассеяние тесно аналогично диффузии, и термины «многократное рассеяние» и «диффузия» взаимозаменяемы во многих контекстах. Оптические элементы, предназначенные для создания многократного рассеяния, известны как диффузоры. Когерентное обратное рассеяние, усиление обратного рассеяния, возникающее при многократном рассеянии когерентного излучения случайной средой, обычно связывают со слабой локализацией. Однако не все одиночное рассеяние является случайным. Хорошо контролируемый лазерный луч может быть точно направлен на рассеяние от микроскопической частицы с детерминированным результатом, например. Такие ситуации встречаются также при радарном рассеянии, где целями обычно являются макроскопические объекты, такие как люди или самолеты. Аналогично, многократное рассеяние иногда может приводить к несколько случайным результатам, особенно при использовании когерентного излучения. Случайные колебания многократно рассеянной интенсивности когерентного излучения называются спеклами. Спеклы также возникают, если несколько частей когерентной волны рассеиваются от разных центров. В некоторых редких случаях многократное рассеяние может включать лишь небольшое число взаимодействий, так что случайность не полностью усредняется. Такие системы считаются одними из самых сложных для точного моделирования. Описание рассеяния и различие между одиночным и многократным рассеянием тесно связаны с волново-частичным дуализмом.

When radiation is only scattered by one localized scattering center, this is called single scattering. It is more common that scattering centers are grouped together; in such cases, radiation may scatter many times, in what is known as multiple scattering. The main difference between the effects of single and multiple scattering is that single scattering can usually be treated as a random phenomenon, whereas multiple scattering, somewhat counterintuitively, can be modeled as a more deterministic process because the combined results of a large number of scattering events tend to average out. Multiple scattering can thus often be modeled well with diffusion theory. Because the location of a single scattering center is not usually well known relative to the path of the radiation, the outcome, which tends to depend strongly on the exact incoming trajectory, appears random to an observer. This type of scattering would be exemplified by an electron being fired at an atomic nucleus. In this case, the atom's exact position relative to the path of the electron is unknown and would be unmeasurable, so the exact trajectory of the electron after the collision cannot be predicted. Single scattering is therefore often described by probability distributions. With multiple scattering, the randomness of the interaction tends to be averaged out by a large number of scattering events, so that the final path of the radiation appears to be a deterministic distribution of intensity. This is exemplified by a light beam passing through thick fog. Multiple scattering is highly analogous to diffusion, and the terms multiple scattering and diffusion are interchangeable in many contexts. Optical elements designed to produce multiple scattering are thus known as diffusers. Coherent backscattering, an enhancement of backscattering that occurs when coherent radiation is multiply scattered by a random medium, is usually attributed to weak localization. Not all single scattering is random, however. A well controlled laser beam can be exactly positioned to scatter off a microscopic particle with a deterministic outcome, for instance. Such situations are encountered in radar scattering as well, where the targets tend to be macroscopic objects such as people or aircraft. Similarly, multiple scattering can sometimes have somewhat random outcomes, particularly with coherent radiation. The random fluctuations in the multiply scattered intensity of coherent radiation are called speckles. Speckle also occurs if multiple parts of a coherent wave scatter from different centers. In certain rare circumstances, multiple scattering may only involve a small number of interactions such that the randomness is not completely averaged out. These systems are considered to be some of the most difficult to model accurately. The description of scattering and the distinction between single and multiple scattering are tightly related to wave–particle duality.

Теория

Теория рассеяния – это основа для изучения и понимания рассеяния волн и частиц. В упрощенном виде, рассеяние волн соответствует столкновению и рассеянию волны с каким-либо материальным объектом, например, рассеяние солнечного света дождевыми каплями, образующее радугу. Рассеяние также включает взаимодействие бильярдных шаров на столе, рассеяние (или изменение угла) альфа-частиц ядрами золота, рассеяние (или дифракция) электронов и рентгеновских лучей в кластере атомов, и неэластичное рассеяние осколка деления при прохождении через тонкую фольгу. Более точно, рассеяние представляет собой изучение того, как решения частных дифференциальных уравнений, свободно распространяющиеся «в далеком прошлом», приходят во взаимодействие друг с другом или с граничными условиями, а затем распространяются «в далекое будущее». Прямая задача рассеяния – это задача определения распределения рассеянного потока излучения/частиц на основе характеристик рассеивателя. Обратная задача рассеяния – это задача определения характеристик объекта (например, его формы, внутреннего строения) по данным измерений излучения или частиц, рассеянных объектом.

Эластичное и неэластичное рассеяние

Термин "эластичное рассеяние" подразумевает, что внутренние состояния рассеивающихся частиц не изменяются и, следовательно, они выходят из процесса рассеяния в неизменном виде. В отличие от этого, при неэластичном рассеянии внутреннее состояние частиц изменяется, что может выражаться в возбуждении некоторых электронов рассеивающегося атома или в полном аннигиляции рассеивающейся частицы и создании совершенно новых частиц. Пример рассеяния в квантовой химии особенно показателен, поскольку теория достаточно сложна, но при этом имеет прочную основу для формирования интуитивного понимания. Когда два атома рассеиваются друг от друга, их можно рассматривать как решения, соответствующие связанному состоянию некоторого дифференциального уравнения. Таким образом, например, атом водорода соответствует решению уравнения Шрёдингера с центральным потенциалом, имеющим отрицательную степень (то есть, притягивающим кулоновским) потенциалом. Рассеяние двух атомов водорода возмущает состояние каждого атома, приводя к возбуждению одного или обоих атомов, или даже к их ионизации, что представляет собой неэластичный процесс рассеяния. Термин "глубокое неэластичное рассеяние" относится к особому типу эксперимента по рассеянию в физике частиц.

Математическая основа

В математике теория рассеяния рассматривает более абстрактную формулировку того же набора понятий. Например, если известно, что дифференциальное уравнение имеет некоторые простые локализованные решения, являющиеся функцией одного параметра, этот параметр может играть концептуальную роль времени. Тогда возникает вопрос о том, что произойдет, если два таких решения будут заданы на большом расстоянии друг от друга, в "далеком прошлом", и направлены навстречу друг другу, чтобы взаимодействовать (в соответствии с ограничениями дифференциального уравнения), а затем разойтись в "будущем". Матрица рассеяния сопоставляет решения в "далеком прошлом" решениям в "далеком будущем". Решения дифференциальных уравнений часто определяются на многообразиях. Зачастую, для нахождения решения требуется изучение спектра оператора на этом многообразии. В результате решения часто обладают спектром, который можно отождествить с гильбертовым пространством, а рассеяние описывается определенным отображением – S-матрицей – в гильбертовом пространстве. Решения с дискретным спектром соответствуют связанным состояниям в квантовой механике, а непрерывный спектр – состояниям рассеяния. Изучение неупругого рассеяния рассматривает вопрос о смешивании дискретных и непрерывных спектров. Важным достижением является обратное преобразование рассеяния, которое играет центральную роль в решении многих моделей, имеющих точные решения.

Теоретическая физика

В математической физике теория рассеяния – это основа для изучения и понимания взаимодействия или рассеяния решений частных дифференциальных уравнений. В акустике дифференциальное уравнение – это волновое уравнение, и теория рассеяния изучает, как его решения, звуковые волны, рассеиваются от твёрдых объектов или распространяются в неоднородных средах (например, звуковые волны в морской воде, исходящие от подводной лодки). В случае классической электродинамики дифференциальное уравнение снова является волновым уравнением, и изучается рассеяние света или радиоволн. В физике частиц уравнениями являются уравнения квантовой электродинамики, квантовой хромодинамики и Стандартной модели, решения которых соответствуют фундаментальным частицам. В обычной квантовой механике, включающей квантовую химию, соответствующим уравнением является уравнение Шрёдингера, хотя широко используются и эквивалентные формулировки, такие как уравнение Липпмана — Швингера и уравнения Фаддеева. Решения, представляющие интерес, описывают долгосрочное движение свободных атомов, молекул, фотонов, электронов и протонов. Сценарий таков: несколько частиц сближаются с бесконечного расстояния. Затем эти реагенты сталкиваются, при этом могут вступать в реакцию, разрушаться или создавать новые частицы. Продукты реакции и не вступившие в реакцию реагенты затем снова удаляются на бесконечность. (Для наших целей атомы и молекулы можно рассматривать как частицы. Кроме того, в обычных условиях создаются и уничтожаются только фотоны.) Решения показывают, в каких направлениях и с какой скоростью наиболее вероятно разлетятся продукты реакции. Они также показывают вероятность различных реакций, образований и распадов. Существуют два основных метода для нахождения решений задач рассеяния: метод анализа по частным волнам и приближение Борна.