Принцип Гюйгенса-Френеля: анализ и применение в волновой оптике
Huygens–Fresnel principle
Принцип Гюйгенса-Френеля: объяснение распространения световых волн, дифракции и отражения. Волновые фронты как сумма вторичных волн. История и суть теории.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Метод анализа
Method of analysis
Принцип Гюйгенса-Френеля (названный в честь голландского физика Кристиана Гюйгенса и французского физика Огюстена Жана Френеля) утверждает, что каждая точка на волновом фронте сама по себе является источником сферических волн, а вторичные волны, исходящие из различных точек, взаимно интерферируют. Сумма этих сферических волн формирует новый волновой фронт. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля является методом анализа, применяемым к задачам распространения световых волн как в области дальнего поля, так и при дифракции ближнего поля, а также при отражении.
The Huygens–Fresnel principle (named after Dutch physicist Christiaan Huygens and French physicist Augustin Jean Fresnel) states that every point on a wavefront is itself the source of spherical wavelets, and the secondary wavelets emanating from different points mutually interfere. The sum of these spherical wavelets forms a new wavefront. As such, the Huygens Fresnel principle is a method of analysis applied to problems of luminous wave propagation both in the far field limit and in near field diffraction as well as reflection.
История
В 1678 году Гюйгенс предположил, что каждая точка, достигнутая световым возмущением, становится источником сферической волны; сумма этих вторичных волн определяет форму волны в любой последующий момент времени. Он исходил из того, что вторичные волны распространяются только в "прямом" направлении, и теория не объясняет, почему это происходит. Ему удалось качественно объяснить линейное и сферическое распространение волн, а также вывести законы отражения и преломления, используя этот принцип, но он не смог объяснить отклонения от прямолинейного распространения, возникающие при встрече света с краями, апертурами и экранами, известные как эффекты дифракции. Решение этой проблемы было окончательно объяснено Дэвидом А. Б. Миллером в 1991 году. Суть решения заключается в том, что источник является диполем (а не монополем, как предполагал Гюйгенс), который гасится в направлении отражения. В 1818 году Френель показал, что принцип Гюйгенса в сочетании с его собственным принципом интерференции может объяснить как прямолинейное распространение света, так и эффекты дифракции. Для достижения соответствия с экспериментальными результатами ему пришлось ввести дополнительные произвольные предположения о фазе и амплитуде вторичных волн, а также поправочный фактор на наклонность. Эти предположения не имеют очевидной физической основы, но привели к предсказаниям, согласующимся со многими экспериментальными наблюдениями, включая пятно Пуассона. Пуассон был членом Французской академии, которая рассматривала работу Френеля. Он, используя теорию Френеля, предсказал, что в центре тени небольшого диска должно появиться яркое пятно, и сделал вывод, что теория неверна. Однако Араго, другой член комитета, провел эксперимент и подтвердил правильность предсказания. (Лизль наблюдал этот эффект за пятьдесят лет до этого.)
In 1678, Huygens proposed that every point reached by a luminous disturbance becomes a source of a spherical wave; the sum of these secondary waves determines the form of the wave at any subsequent time. He assumed that the secondary waves travelled only in the "forward" direction, and it is not explained in the theory why this is the case. He was able to provide a qualitative explanation of linear and spherical wave propagation, and to derive the laws of reflection and refraction using this principle, but could not explain the deviations from rectilinear propagation that occur when light encounters edges, apertures and screens, commonly known as diffraction effects. The resolution of this error was finally explained by David A. B. Miller in 1991. The resolution is that the source is a dipole (not the monopole assumed by Huygens), which cancels in the reflected direction. In 1818, Fresnel showed that Huygens's principle, together with his own principle of interference, could explain both the rectilinear propagation of light and also diffraction effects. To obtain agreement with experimental results, he had to include additional arbitrary assumptions about the phase and amplitude of the secondary waves, and also an obliquity factor. These assumptions have no obvious physical foundation, but led to predictions that agreed with many experimental observations, including the Poisson spot. Poisson was a member of the French Academy, which reviewed Fresnel's work. He used Fresnel's theory to predict that a bright spot ought to appear in the center of the shadow of a small disc, and deduced from this that the theory was incorrect. However, Arago, another member of the committee, performed the experiment and showed that the prediction was correct. (Lisle had observed this fifty years earlier.
Принцип Гюйгенса как микроскопическая модель
Принцип Гюйгенса-Френеля предоставляет разумную основу для понимания и предсказания классического распространения световых волн. Однако у принципа есть ограничения, а именно те же приближения, которые использовались при выводе формулы дифракции Кирхгоффа и приближениях поля Френеля вблизи. Эти ограничения можно свести к тому, что длина волны света значительно меньше размеров любых оптических элементов. Простой пример работы принципа можно увидеть, когда открытая дверь соединяет две комнаты, и звук возникает в дальнем углу одной из них. Человек в другой комнате услышит звук так, как будто он исходит от дверного проема. Что касается второй комнаты, то вибрирующий воздух в дверном проеме является источником звука.
The Huygens–Fresnel principle provides a reasonable basis for understanding and predicting the classical wave propagation of light. However, there are limitations to the principle, namely the same approximations done for deriving the Kirchhoff's diffraction formula and the approximations of near field due to Fresnel. These can be summarized in the fact that the wavelength of light is much smaller than the dimensions of any optical components encountered. A simple example of the operation of the principle can be seen when an open doorway connects two rooms and a sound is produced in a remote corner of one of them. A person in the other room will hear the sound as if it originated at the doorway. As far as the second room is concerned, the vibrating air in the doorway is the source of the sound.
Интерпретации современной физики
Не все эксперты согласны с тем, что принцип Гюйгенса является точным микроскопическим представлением реальности. Например, Мелвин Шварц утверждал, что "принцип Гюйгенса действительно дает правильный ответ, но по неверным причинам". В нем рассматриваются только волновые фронты с одинаковой частотой, фазой и скоростью распространения, и поэтому он не может должным образом учитывать такие эффекты, как интерференция или дисперсия. Оригинальный принцип Гюйгенса также не учитывает поляризацию света, для которой требуется векторный потенциал, в отличие от скалярного потенциала простой океанской или звуковой волны, и поэтому не может объяснить такие явления, как двойное лучепреломление. В описании Гюйгенса отсутствует объяснение того, почему мы выбираем только распространяющуюся вперед волну (запаздывающую волну или передний фронт волн), а не распространяющуюся назад (задний фронт волн). Кроме того, в вероятностном контексте удаленные точки могут вносить лишь минимальный вклад в общую амплитуду вероятности. Квантовая теория поля не содержит микроскопической модели создания фотонов, а сама концепция отдельного фотона подвергается критической оценке на теоретическом уровне.
Not all experts agree that the Huygens' principle is an accurate microscopic representation of reality. For instance, Melvin Schwartz argued that "Huygens' principle actually does give the right answer but for the wrong reasons". considered only wavefronts of uniform frequency, phase, and propagation speed, and therefore cannot properly account for effects such as interference or dispersion. Huygens' original principle also does not consider the polarization of light, which would require a vector potential, in contrast to the scalar potential of a simple ocean wave or sound wave, and therefore cannot account for effects such as birefringence. In the Huygens description, there is no explanation of why we choose only the forward going (retarded wave or forward envelope of wave fronts) versus the backward propagating advanced wave (backward envelope). and in a probabilistic context, in this context remote points can only contribute minimally to the overall probability amplitude. Quantum field theory does not include any microscopic model for photon creation and the concept of single photon is also put under scrutiny on a theoretical level.
Принцип Гюйгенса и квантовая теория поля
Принцип Гюйгенса можно рассматривать как следствие однородности пространства — пространство единообразно во всех точках. Исходя из этого, он разработал ряд предположений, которые до сих пор являются предметом активных исследований. В частности, было установлено, что принцип Гюйгенса справедлив для широкого класса однородных пространств, вытекающих из группы Коксетера (например, для групп Вейля простых алгебр Ли). Традиционная формулировка принципа Гюйгенса для оператора Д’Аламбера порождает иерархию KdV, а аналогично, оператор Дирака порождает иерархию AKNS.
Huygens' principle can be seen as a consequence of the homogeneity of space—space is uniform in all locations. From this, he developed a set of conjectures that remain an active topic of research. In particular, it has been discovered that Huygens' principle holds on a large class of homogeneous spaces derived from the Coxeter group (so, for example, the Weyl groups of simple Lie algebras). The traditional statement of Huygens' principle for the D'Alembertian gives rise to the KdV hierarchy; analogously, the Dirac operator gives rise to the AKNS hierarchy.