Введение
Три разрозненных множества, которые имеют общую границу В математике, озера Вада (和田の湖) - это три разрозненные соединенные открытые множества плоскости или открытого единичного квадрата с противоположным свойством, что все они имеют одну и ту же границу. Другими словами, для любой точки, выбранной на границе одного из озер, границы двух других озер также содержат эту точку. Считается, что более двух множеств с одинаковой границей имеют свойство Wada; примеры включают в себя бассейны Wada в динамических системах. Это свойство редко встречается в реальных системах. Озера Вада были открыты в 1843 году, и его открытие приписывается Такео Ваде. Его конструкция похожа на конструкцию by неразлагаемого континуума, и на самом деле возможно, что общая граница трех множеств является неразлагаемым континуумом.
In mathematics, the lakes of Wada (和田の湖) are three disjoint connected open sets of the plane or open unit square with the counterintuitive property that they all have the same boundary. In other words, for any point selected on the boundary of one of the lakes, the other two lakes' boundaries also contain that point. More than two sets with the same boundary are said to have the Wada property; examples include Wada basins in dynamical systems. This property is rare in real world systems. The lakes of Wada were introduced by , who credited the discovery to Takeo Wada. His construction is similar to the construction by of an indecomposable continuum, and in fact it is possible for the common boundary of the three sets to be an indecomposable continuum.
Бассейны Вада
ВАДА-бассейны - это специальные бассейны притяжения, изучаемые в математике нелинейных систем. Бассейн, имеющий свойство, что каждый район каждой точки на границе этого бассейна пересекает по крайней мере три бассейна, называется бассейном Вада или, как говорят, имеет свойство Вада. В отличие от озер Вада, бассейны Вада часто не связаны друг с другом. Пример бассейна Вада дается фракталом Ньютона, описывающим бассейны притяжения метода Ньютона-Рафсона для нахождения корней кубического многочлена с различными корнями, такими как z3 − 1; см. рисунок.
Бассейны Вада в теории хаоса
В теории хаоса бассейны Вада возникают очень часто. Обычно свойство Вада можно увидеть в бассейне притяжения диссипативных динамических систем. Но выходной бассейн гамильтоновских систем также может показать свойство Вада. В контексте хаотического рассеивания систем с несколькими выходами, бассейны выходов показывают свойство Wada. M. A. F. Sanjuán et al. показал, что в системе Хенона-Хейлеса выходной бассейн имеет это свойство Вада.