Введение
Свойство электрических проводников
Индуктивность – это способность электрического проводника противодействовать изменению протекающего через него электрического тока. Электрический ток создает магнитное поле вокруг проводника. Сила магнитного поля зависит от величины электрического тока и следует за любыми изменениями этой величины. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, любое изменение магнитного поля, проходящего через контур, индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) (напряжение) в проводниках, что известно как электромагнитная индукция. Эта индуцированная ЭДС, возникающая при изменении тока, оказывает воздействие, направленное против этого изменения тока. Это описывается законом Ленца, а индуцированное напряжение называется противо-ЭДС. Индуктивность определяется как отношение индуцированной ЭДС к скорости изменения тока, её вызывающего. Электронный компонент, предназначенный для добавления индуктивности в схему, называется индуктором. Обычно он состоит из катушки или спирали из проволоки. Термин "индуктивность" был введен Оливером Хевисайдом в мае 1884 года как удобное обозначение для "коэффициента самоиндукции". Для обозначения индуктивности обычно используется символ L в честь физика Генриха Ленца. В системе СИ единицей индуктивности является генри (Гн), представляющая собой индуктивность, при изменении тока в которой со скоростью один ампер в секунду возникает напряжение в один вольт. Эта единица названа в честь Джозефа Генри, который независимо от Фарадея открыл явление индуктивности.
История
История электромагнитной индукции, одного из аспектов электромагнетизма, началась с наблюдений древних: электрического заряда или статического электричества (получаемого трением шелка о янтарь), электрического тока (молнии) и магнитного притяжения (магнетита). Понимание единства этих сил природы и научная теория электромагнетизма были инициированы и достигнуты в XIX веке. Электромагнитная индукция была впервые описана Майклом Фарадеем в 1831 году. В эксперименте Фарадея он обернул два провода вокруг противоположных сторон железного кольца. Он предполагал, что когда ток начнет течь в одном проводе, по кольцу пройдет своего рода волна и вызовет некоторый электрический эффект на противоположной стороне. Используя гальванометр, он наблюдал кратковременный ток во второй катушке провода каждый раз, когда батарея подключалась или отключалась от первой катушки. Этот ток индуцировался изменением магнитного потока, происходившим при подключении и отключении батареи. Фарадей обнаружил и другие проявления электромагнитной индукции. Например, он наблюдал кратковременные токи, быстро вводя и выводя постоянный магнит из катушки с проводом, и он генерировал постоянный (DC) ток, вращая медный диск рядом с постоянным магнитом со скользящим электрическим контактом ("диск Фарадея").
Источник индуктивности
Ток, протекающий через проводник, генерирует магнитное поле вокруг проводника, которое описывается законом Ампера. Общий магнитный поток через контур равен произведению перпендикулярной составляющей магнитной индукции и площади поверхности, охватывающей путь тока. Если ток изменяется, магнитный поток через контур также изменяется. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, любое изменение потока через контур индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) в контуре, пропорциональную скорости изменения потока. Отрицательный знак в уравнении указывает на то, что индуцированное напряжение направлено против изменения тока, которое его вызвало; это и есть закон Ленца. Поэтому это напряжение называют противоЭДС. Если ток возрастает, напряжение положительно на конце проводника, через который ток входит, и отрицательно на конце, через который он выходит, стремясь уменьшить ток. Если ток убывает, напряжение положительно на конце, через который ток покидает проводник, стремясь поддерживать ток. Индуктивность, часто называемая просто индуктивностью, – это отношение между индуцированным напряжением и скоростью изменения тока. Таким образом, индуктивность является свойством проводника или контура, обусловленным его магнитным полем, которое стремится противодействовать изменениям тока в контуре. Единицей индуктивности в системе СИ является генри (Гн), названный в честь Джозефа Генри, и представляет собой индуктивность, при изменении тока в которой со скоростью один ампер в секунду, генерируется напряжение в один вольт. Все проводники обладают некоторой индуктивностью, которая может оказывать как полезное, так и вредное воздействие в практических электрических устройствах. Индуктивность контура зависит от геометрии пути тока и магнитной проницаемости окружающих материалов; ферромагнитные материалы с более высокой проницаемостью, такие как железо вблизи проводника, склонны увеличивать магнитное поле и индуктивность. Любое изменение контура, которое увеличивает магнитный поток через контур, создаваемый заданным током, увеличивает индуктивность, поскольку индуктивность также равна отношению магнитного потока к току.
The negative sign in the equation indicates that the induced voltage is in a direction which opposes the change in current that created it; this is called Lenz's law. The potential is therefore called a back EMF. If the current is increasing, the voltage is positive at the end of the conductor through which the current enters and negative at the end through which it leaves, tending to reduce the current. If the current is decreasing, the voltage is positive at the end through which the current leaves the conductor, tending to maintain the current. Self inductance, usually just called inductance, is the ratio between the induced voltage and the rate of change of the current
Thus, inductance is a property of a conductor or circuit, due to its magnetic field, which tends to oppose changes in current through the circuit. The unit of inductance in the SI system is the henry (H), named after Joseph Henry, which is the amount of inductance that generates a voltage of one volt when the current is changing at a rate of one ampere per second. All conductors have some inductance, which may have either desirable or detrimental effects in practical electrical devices. The inductance of a circuit depends on the geometry of the current path, and on the magnetic permeability of nearby materials; ferromagnetic materials with a higher permeability like iron near a conductor tend to increase the magnetic field and inductance. Any alteration to a circuit which increases the flux (total magnetic field) through the circuit produced by a given current increases the inductance, because inductance is also equal to the ratio of magnetic flux to current
An inductor is an electrical component consisting of a conductor shaped to increase the magnetic flux, to add inductance to a circuit. Typically it consists of a wire wound into a coil or helix. A coiled wire has a higher inductance than a straight wire of the same length, because the magnetic field lines pass through the circuit multiple times, it has multiple flux linkages. The inductance is proportional to the square of the number of turns in the coil, assuming full flux linkage. The inductance of a coil can be increased by placing a magnetic core of ferromagnetic material in the hole in the center. The magnetic field of the coil magnetizes the material of the core, aligning its magnetic domains, and the magnetic field of the core adds to that of the coil, increasing the flux through the coil. This is called a ferromagnetic core inductor. A magnetic core can increase the inductance of a coil by thousands of times. If multiple electric circuits are located close to each other, the magnetic field of one can pass through the other; in this case the circuits are said to be inductively coupled. Due to Faraday's law of induction, a change in current in one circuit can cause a change in magnetic flux in another circuit and thus induce a voltage in another circuit. The concept of inductance can be generalized in this case by defining the mutual inductance of circuit and circuit as the ratio of voltage induced in circuit to the rate of change of current in circuit This is the principle behind a transformer. The property describing the effect of one conductor on itself is more precisely called self inductance, and the properties describing the effects of one conductor with changing current on nearby conductors is called mutual inductance.
Индуктор – это электрический компонент, состоящий из проводника, выполненного таким образом, чтобы увеличить магнитный поток и добавить индуктивность в контур. Обычно он представляет собой проводник, свернутый в катушку или спираль. Катушечный проводник имеет более высокую индуктивность, чем прямой проводник той же длины, поскольку линии магнитного поля проходят через контур несколько раз, создавая множественные связи потока. Индуктивность пропорциональна квадрату числа витков в катушке при условии полной связи потока. Индуктивность катушки можно увеличить, поместив в центр катушки магнитный сердечник из ферромагнитного материала. Магнитное поле катушки намагничивает материал сердечника, выравнивая его магнитные домены, а магнитное поле сердечника добавляется к магнитному полю катушки, увеличивая поток через катушку. Это называется ферромагнитным индуктором. Магнитный сердечник может увеличить индуктивность катушки в тысячи раз. Если несколько электрических контуров расположены близко друг к другу, магнитное поле одного из них может проходить через другой; в этом случае говорят, что контуры индуктивно связаны. В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея изменение тока в одном контуре может вызвать изменение магнитного потока в другом контуре и, следовательно, индуцировать напряжение в другом контуре. В этом случае понятие индуктивности можно обобщить, определив взаимную индуктивность контура 1 и контура 2 как отношение напряжения, индуцированного в контуре 2, к скорости изменения тока в контуре 1. Это принцип работы трансформатора. Свойство, описывающее влияние одного проводника на самого себя, более точно называется собственной индуктивностью, а свойства, описывающие влияние одного проводника с изменяющимся током на соседние проводники, называются взаимной индуктивностью.
The negative sign in the equation indicates that the induced voltage is in a direction which opposes the change in current that created it; this is called Lenz's law. The potential is therefore called a back EMF. If the current is increasing, the voltage is positive at the end of the conductor through which the current enters and negative at the end through which it leaves, tending to reduce the current. If the current is decreasing, the voltage is positive at the end through which the current leaves the conductor, tending to maintain the current. Self inductance, usually just called inductance, is the ratio between the induced voltage and the rate of change of the current
Thus, inductance is a property of a conductor or circuit, due to its magnetic field, which tends to oppose changes in current through the circuit. The unit of inductance in the SI system is the henry (H), named after Joseph Henry, which is the amount of inductance that generates a voltage of one volt when the current is changing at a rate of one ampere per second. All conductors have some inductance, which may have either desirable or detrimental effects in practical electrical devices. The inductance of a circuit depends on the geometry of the current path, and on the magnetic permeability of nearby materials; ferromagnetic materials with a higher permeability like iron near a conductor tend to increase the magnetic field and inductance. Any alteration to a circuit which increases the flux (total magnetic field) through the circuit produced by a given current increases the inductance, because inductance is also equal to the ratio of magnetic flux to current
An inductor is an electrical component consisting of a conductor shaped to increase the magnetic flux, to add inductance to a circuit. Typically it consists of a wire wound into a coil or helix. A coiled wire has a higher inductance than a straight wire of the same length, because the magnetic field lines pass through the circuit multiple times, it has multiple flux linkages. The inductance is proportional to the square of the number of turns in the coil, assuming full flux linkage. The inductance of a coil can be increased by placing a magnetic core of ferromagnetic material in the hole in the center. The magnetic field of the coil magnetizes the material of the core, aligning its magnetic domains, and the magnetic field of the core adds to that of the coil, increasing the flux through the coil. This is called a ferromagnetic core inductor. A magnetic core can increase the inductance of a coil by thousands of times. If multiple electric circuits are located close to each other, the magnetic field of one can pass through the other; in this case the circuits are said to be inductively coupled. Due to Faraday's law of induction, a change in current in one circuit can cause a change in magnetic flux in another circuit and thus induce a voltage in another circuit. The concept of inductance can be generalized in this case by defining the mutual inductance of circuit and circuit as the ratio of voltage induced in circuit to the rate of change of current in circuit This is the principle behind a transformer. The property describing the effect of one conductor on itself is more precisely called self inductance, and the properties describing the effects of one conductor with changing current on nearby conductors is called mutual inductance.
Расчет индуктивности
В наиболее общем случае индуктивность можно рассчитать из уравнений Максвелла. Многие важные случаи могут быть решены с использованием упрощений. При рассмотрении высокочастотных токов с учетом скин-эффекта, плотности поверхностного тока и магнитное поле могут быть получены путём решения уравнения Лапласа. Если проводники представляют собой тонкие провода, собственная индуктивность по-прежнему зависит от радиуса провода и распределения тока в проводе. Это распределение тока приблизительно постоянно (на поверхности или в объеме провода) при радиусе провода, значительно меньшем других характерных размеров.
Индуктивность прямого одиночного провода
В практическом плане, более длинные провода обладают большей индуктивностью, а более толстые – меньшей, подобно их электрическому сопротивлению (хотя эти зависимости нелинейны и качественно отличаются от зависимостей длины и диаметра от сопротивления). Отделение провода от других частей схемы вносит некоторые неизбежные погрешности в результаты любых расчетов. Эти индуктивности часто называют "частичными индуктивностями", чтобы подчеркнуть необходимость учитывать другие составляющие общей индуктивности схемы, которые не принимаются во внимание.
Индуктивность коаксиального кабеля
Пусть внутренний проводник имеет радиус и проницаемость , пусть диэлектрик между внутренним и внешним проводником имеет проницаемость , а внешний проводник имеет внутренний радиус , внешний радиус и проницаемость . Однако для типичного применения коаксиальной линии нас интересует передача (непостоянного тока) сигналов на частотах, для которых нельзя пренебрегать резистивным скин-эффектом. В большинстве случаев вклад внутреннего и внешнего проводников пренебрежимо мал, и в этом случае можно приближенно считать
Индуктивность многослойных катушек
Большинство практических индукторов с воздушным сердечником представляют собой многослойные цилиндрические катушки с квадратным сечением, чтобы минимизировать среднее расстояние между витками (круглое сечение было бы предпочтительнее, но его сложнее изготовить).
Магнитные ядра
Многие индукторы включают магнитный сердечник в центре или частично окружающий обмотку. В достаточно широком диапазоне они демонстрируют нелинейную проницаемость, проявляющуюся в таких эффектах, как магнитное насыщение. Насыщение приводит к тому, что результирующая индуктивность становится функцией приложенного тока. Для расчетов магнитного потока используется секансная или большая индуктивность сигнала. Она определяется как:
Дифференциальная или малая индуктивность сигнала, напротив, используется для расчета напряжения. Она определяется как:
Напряжение в цепи для нелинейного индуктора определяется с помощью дифференциальной индуктивности, как следует из закона Фарадея и правила дифференцирования. Аналогичные определения могут быть получены для нелинейной взаимной индуктивности.
Взаимная индуктивность
Взаимная индуктивность определяется как отношение ЭДС, наведенной в одном контуре или катушке, к скорости изменения тока в другом контуре или катушке. Взаимная индуктивность обозначается символом M.
Матричное представление
Взаимно связанные индукторы могут быть описаны любым из двух матричных представлений параметров двухпортной сети. Наиболее прямым является представление в виде z-параметров, которые задаются следующим образом:
где – комплексная переменная частоты, L₁ и L₂ – индуктивности первичной и вторичной обмоток соответственно, а M – взаимная индуктивность между обмотками.
Резонансный трансформатор
Когда конденсатор подключается к одной обмотке трансформатора, превращая обмотку в колебательный контур (резонансный контур), это называется однонастроенным трансформатором. Когда конденсатор подключается к каждой обмотке, это называется двунастроенным трансформатором. Эти резонансные трансформаторы могут накапливать колеблющуюся электрическую энергию, подобно резонансному контуру, и таким образом функционировать как полосовой фильтр, пропуская частоты, близкие к их резонансной частоте, от первичной к вторичной обмотке, но блокируя другие частоты. Величина взаимной индуктивности между двумя обмотками, в сочетании с добротностью (Q-фактором) контура, определяет форму частотной характеристики. Преимущество двунастроенного трансформатора заключается в том, что он может иметь более широкую полосу пропускания, чем простой колебательный контур. Связь между двумя настроенными контурами описывается как слабая, критическая или чрезмерная, в зависимости от значения коэффициента связи. Когда два настроенных контура слабо связаны посредством взаимной индуктивности, полоса пропускания узкая. По мере увеличения взаимной индуктивности полоса пропускания продолжает расширяться. Когда взаимная индуктивность превышает критическую, пик на частотной характеристике разделяется на два пика, и по мере увеличения связи эти два пика расходятся все дальше друг от друга. Это называется пересоединением (или перекоммутацией). Сильно связанные саморезонансные катушки могут использоваться для беспроводной передачи энергии между устройствами на средних расстояниях (до двух метров). Для достижения высокой эффективности передачи энергии требуется сильная связь, что приводит к разделению пиков частотной характеристики.
Общие ссылки
Küpfmüller K., Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer Verlag, 1959. Хевсайд О., Electrical Papers. Т. 1. – Л.; Н. Й.: Macmillan, 1892, с. 429–560. Фриц Лэнгфорд Смит, редактор (1953). Radiotron Designer's Handbook, 4-е издание, Amalgamated Wireless Valve Company Pty., Ltd. Глава 10, "Расчет индуктивности" (стр. 429–448) содержит большое количество формул и номограмм для катушек, соленоидов и взаимной индуктивности. Ф. У. Сирс и М. У. Земанский, 1964. Университетская физика: Третье издание (полный том), Addison Wesley Publishing Company, Inc. Ридинг, Массачусетс, LCCC 63-15265 (без ISBN).