Введение
Упрощенный подход к пониманию движения жидкости в вращающейся системе В механике жидкостей потенциальная вихревость (ПВ) - величина, которая пропорциональна точечному произведению вихревости и стратификации. Это количество, следуя за воздухом или водой, может быть изменено только диабетическими или трением. Это полезная концепция для понимания генерации вихря в циклогенезе (рождение и развитие циклона), особенно вдоль полярного фронта, и при анализе потока в океане. Потенциальная вихревость (ПВ) рассматривается как один из важных теоретических успехов современной метеорологии. Это упрощенный подход для понимания движений жидкости в вращающейся системе, такой как атмосфера Земли и океан. Его развитие восходит к теореме циркуляции Бьеркнеса в 1898 году, которая является специализированной формой теоремы циркуляции Кельвина. Начиная с Hoskins et al., 1985, PV чаще используется в оперативной диагностике погоды, такой как отслеживание динамики воздушных полей и инвертирование для полного поля потока. Даже после того, как подробные численные прогнозы погоды на более тонких масштабах стали возможны благодаря увеличению вычислительной мощности, фотоэлектрический взгляд все еще используется в академических кругах и в обычных прогнозах погоды, проливая свет на характеристики синоптической шкалы для прогнозистов и исследователей. Бароклиническая нестабильность требует наличия потенциального градиента вихря, вдоль которого волны усиливаются во время циклогенеза.
In fluid mechanics, potential vorticity (PV) is a quantity which is proportional to the dot product of vorticity and stratification. This quantity, following a parcel of air or water, can only be changed by diabatic or frictional processes. It is a useful concept for understanding the generation of vorticity in cyclogenesis (the birth and development of a cyclone), especially along the polar front, and in analyzing flow in the ocean. Potential vorticity (PV) is seen as one of the important theoretical successes of modern meteorology. It is a simplified approach for understanding fluid motions in a rotating system such as the Earth's atmosphere and ocean. Its development traces back to the circulation theorem by Bjerknes in 1898, which is a specialized form of Kelvin's circulation theorem. Starting from Hoskins et al., 1985, PV has been more commonly used in operational weather diagnosis such as tracing dynamics of air parcels and inverting for the full flow field. Even after detailed numerical weather forecasts on finer scales were made possible by increases in computational power, the PV view is still used in academia and routine weather forecasts, shedding light on the synoptic scale features for forecasters and researchers. Baroclinic instability requires the presence of a potential vorticity gradient along which waves amplify during cyclogenesis.
Интерпретация
Уравнение (3) является атмосферным эквивалентом углового момента. Например, вращающийся конькобежчик с распростертыми вдоль руками может ускорить скорость вращения, сокращая руки. Точно так же, когда воздушный вихрь расширяется, он, в свою очередь, вращается медленнее. Когда воздух сходится горизонтально, скорость воздуха увеличивается для поддержания потенциальной вихревости, а вертикальная протяженность увеличивается для сохранения массы. С другой стороны, дивергенция заставляет вихрь распространяться, замедляя скорость вращения.
Интерпретация
Теорема сохранения Ertel PV, уравнение (12), гласит, что для сухой атмосферы, если воздушный кусок сохраняет свою потенциальную температуру, его потенциальная вихревость также сохраняется после полных трехмерных движений. Другими словами, в адьябатическом движении воздушные частицы сохраняют Ertel PV на изентропической поверхности. Примечательно, что это количество может служить лагранжианским индикатором, который связывает ветер и температурные поля. Использование теоремы сохранения Ertel PV привело к различным достижениям в понимании общей циркуляции. Одним из них был процесс "сгибания тропопаузы", описанный в Reed et al., (1950). Для верхней тропосферы и стратосферы воздушные частицы следуют за адиабатическими движениями в течение синоптического периода времени. В экстратропических регионах изентропические поверхности в стратосфере могут проникать в тропопаузу, и, таким образом, воздушные частицы могут перемещаться между стратосферой и тропосферой, хотя сильный градиент PV вблизи тропопаузы обычно препятствует этому движению. Однако в фронтальной области вблизи струйных полос, которая является концентрированной областью внутри струйного потока, где скорость ветра самая сильная, контур PV может расширяться существенно вниз в тропосферу, что похоже на изентропические поверхности. Поэтому стратосферный воздух может быть адвекционирован, следуя как постоянным PV, так и изентропическим поверхностям, вниз глубоко в тропосферу. Использование фотоэлектрических карт также оказалось точным при различении воздушных частиц недавнего стратосферного происхождения даже при субсиноптических масштабных нарушениях. (Иллюстрация приведена в Holton, 2004, рис. 6.4) Ertel PV также действует как индикатор потока в океане и может быть использован для объяснения того, как горный хребет, такой как Анд, может заставить верхние западные ветры отклоняться к экватору и обратно. Карты с изображением Ertel PV обычно используются в метеорологическом анализе , в котором потенциальная единица вихря (PVU) определяется как .
The Ertel PV also acts as a flow tracer in the ocean, and can be used to explain how a range of mountains, such as the Andes, can make the upper westerly winds swerve towards the equator and back. Maps depicting Ertel PV are usually used In meteorological analysis in which the potential vorticity unit (PVU) defined as .
Квазигеострофическая ПВ
Одно из самых простых, но тем не менее проницательных условий балансировки находится в форме квазигеострофических уравнений. Это приближение в основном утверждает, что для трехмерных атмосферных движений, которые почти гидростатические и геострофические, их геострофическая часть может быть определена приблизительно полем давления, тогда как эгострофическая часть управляет эволюцией геострофического потока. Потенциальная вихревость в квазигеострофическом пределе (QGPV) была впервые сформулирована Чарни и Стерном в 1960 году. Как и в главе 6.3 Holton 2004, несмотря на теоретическую элегантность потенциальной вихревости Ertel, ранние приложения Ertel PV ограничены исследованиями трасеров с использованием специальных изентропических карт. В целом недостаточно выводить другие переменные из знаний только о Ertel PV-полях, поскольку это продукт ветровых и температурных полей (и). Однако крупномасштабные атмосферные движения по своей сути являются квазистатическими; ветровые и массовые поля регулируются и сбалансированы друг против друга (например, градиентный баланс, геострофический баланс). Поэтому для формирования заключения и вывода полной структуры рассматриваемого потока можно сделать другие предположения: 1) ввести условия балансирования определенной формы. Эти условия должны быть физически реализуемыми и стабильными без нестабильности, такой как статическая нестабильность. Кроме того, пространственные и временные масштабы движения должны быть совместимы с предполагаемым балансом; 2) указывать определенное эталонное состояние, такое как распределение температуры, потенциальной температуры или геопотенциальной высоты; 3) утверждать надлежащие граничные условия и глобально инвертировать фотоэлектрическое поле. Первое и второе предположения явно выражены в получении квазигеострофической ПВ. В качестве балансирующего условия используется геострофический баланс ведущего порядка. Термины второго порядка, такие как ветры эгострофические, возмущения потенциальной температуры и возмущения геострофической высоты, должны иметь постоянную величину, т.е. порядка числа Россби. Определенное состояние - зональная средняя потенциальная температура и геопотенциальная высота. Третье предположение очевидно даже для 2-мерной инверсии вихря, потому что для инвертации оператора Лапласа в уравнении (21), который является эллиптическим оператором второго порядка, требуется знание граничных условий. Например, в уравнении (20), инвертируемость подразумевает, что с учетом знания , оператор Лапласа может быть инвертирован, чтобы получить геопотенциальную высоту, которая также пропорциональна функции потока QG при квазигеострофическом допущении. В конце концов, температурное поле дается путем замещения в гидростатическое уравнение (17).
Despite theoretical elegance of Ertel's potential vorticity, early applications of Ertel PV are limited to tracer studies using special isentropic maps. It is generally insufficient to deduce other variables from the knowledge of Ertel PV fields only, since it is a product of wind and temperature fields ( and ). However, large scale atmospheric motions are inherently quasi static; wind and mass fields are adjusted and balanced against each other (e. g., gradient balance, geostrophic balance). Therefore, other assumptions can be made to form a closure and deduce the complete structure of the flow in question:(1) introduce balancing conditions of certain form. These conditions must be physically realizable and stable without instabilities such as static instability. Also, the space and time scales of the motion must be compatible with the assumed balance;(2) specify a certain reference state, such as distribution of temperature, potential temperature, or geopotential height;(3) assert proper boundary conditions and invert the PV field globally. The first and second assumptions are expressed explicitly in the derivation of quasi geostrophic PV. Leading order geostrophic balance is used as the balancing condition. The second order terms such as ageostrophic winds, perturbations of potential temperature and perturbations of geostrophic height should have consistent magnitude, i. e., of the order of Rossby number. The reference state is zonally averaged potential temperature and geopotential height. The third assumption is apparent even for 2 dimensional vorticity inversion because inverting the Laplace operator in equation (21), which is a second order elliptic operator, requires knowledge of the boundary conditions. For example, in equation (20), invertibility implies that given the knowledge of , the Laplace like operator can be inverted to yield geopotential height is also proportional to the QG streamfunction under the quasi geostrophic assumption. The geostrophic wind field can then be readily deduced from Lastly, the temperature field is given by substituting into the hydrostatic equation (17).