Введение
Отношение теплового сопротивления внутренней части тела к его поверхности. Число Биота (Bi) – безразмерная величина, используемая в расчетах теплопередачи и названная в честь французского физика XVIII века Жана Батиста Биота (1774–1862). Число Биота представляет собой отношение теплового сопротивления внутри тела при теплопроводности к тепловому сопротивлению при конвекции на его поверхности. Это отношение указывает, насколько значительно изменяется температура внутри тела в пространстве при нагреве или охлаждении тела во времени за счет теплового потока на его поверхности. Как правило, задачи с малыми числами Биота (значительно меньше 1) относительно просты в аналитическом решении, поскольку внутри тела наблюдается почти однородное температурное поле. Числа Биота порядка единицы или больше указывают на более сложные задачи с неоднородным температурным полем внутри тела. Число Биота используется в ряде задач теплопередачи, включая нестационарную теплопроводность и расчет теплопередачи ребер.
The Biot number (Bi) is a dimensionless quantity used in heat transfer calculations, named for the eighteenth century French physicist Jean Baptiste Biot (1774–1862). The Biot number is the ratio of the thermal resistance for conduction inside a body to the resistance for convection at the surface of the body. This ratio indicates whether the temperature inside a body varies significantly in space when the body is heated or cooled over time by a heat flux at its surface. In general, problems involving small Biot numbers (much smaller than 1) are analytically simple, as a result of nearly uniform temperature fields inside the body. Biot numbers of order one or greater indicate more difficult problems with nonuniform temperature fields inside the body. The Biot number appears in a number of heat transfer problems, including transient heat conduction and fin heat transfer calculations. TOC
Приложения
Значение числа Био может указывать на применимость (или неприменимость) определенных методов решения задач о нестационарной теплопередаче. Например, число Био меньше примерно 0,1 означает, что теплопроводность внутри тела оказывает значительно меньшее тепловое сопротивление, чем тепловая конвекция на его поверхности, в результате чего температурные градиенты внутри тела пренебрежимо малы (такие тела иногда называют "теплопроводящими тонкостенными"). В этом случае для оценки временной зависимости температуры тела можно использовать простую модель сосредоточенной теплоемкости. Обратное также верно: число Био больше примерно 0,1 указывает на то, что тепловое сопротивление внутри тела существенно, и для анализа теплопередачи к телу или от него требуются более сложные методы (такие тела иногда называют "теплопроводящими толстостенными").
Теплопроводность для конечного числа биотов
Когда число Био больше 0,1, как правило, необходимо решать уравнение теплопроводности для определения изменяющегося во времени и пространственно неоднородного температурного поля внутри тела. Аналитические методы решения таких задач, которые могут существовать для простых геометрических форм и однородной теплопроводности материала, описаны в статье, посвященной уравнению теплопроводности. Доступны примеры верифицированных аналитических решений и точные численные значения. Зачастую подобные задачи слишком сложны для решения аналитически и требуют численного подхода с использованием компьютерной модели теплопередачи.
Теплопроводность для Bi ≪ 1
Как отмечалось, число Биота, меньшее примерно 0,1, указывает на то, что сопротивление теплопроводности внутри тела значительно меньше теплоотдачи на поверхности, вследствие чего температурные градиенты внутри тела пренебрежимо малы. В этом случае можно использовать модель сосредоточенной теплоемкости для нестационарной теплопередачи. (Число Биота, меньшее 0,1, обычно означает, что при использовании модели сосредоточенной теплоемкости погрешность не превысит 3%). Самый простой тип решения для сосредоточенной теплоемкости, при ступенчатом изменении температуры жидкости, показывает, что температура тела экспоненциально изменяется во времени ("ньютоновское" охлаждение или нагрев), поскольку внутренняя энергия тела прямо пропорциональна его температуре, а разность между температурой тела и температурой жидкости линейно пропорциональна скорости теплообмена с телом. Объединение этих соотношений с первым законом термодинамики приводит к простому линейному дифференциальному уравнению первого порядка. Соответствующее решение для сосредоточенной теплоемкости может быть записано в виде , где – тепловая постоянная времени тела, – массовая плотность (кг/м³), а – удельная теплоемкость (Дж/кг·К). Изучение теплопередачи в микрокапсулированных суспензиях фазопереходных материалов является областью применения, где число Биота полезно. Для дисперсной фазы микрокапсулированной суспензии фазопереходных материалов, то есть самого микрокапсулированного фазопереходного материала, число Биота рассчитывается как менее 0,1, и, следовательно, можно предположить, что тепловые градиенты внутри дисперсной фазы пренебрежимо малы.
in which is the thermal time constant of the body, is the mass density (kg/m3), and is specific heat capacity (J/kg K). The study of heat transfer in micro encapsulated phase change slurries is an application where the Biot number is useful. For the dispersed phase of the micro encapsulated phase change slurry, the micro encapsulated phase change material itself, the Biot number is calculated to be below 0.1 and so it can be assumed that thermal gradients within the dispersed phase are negligible.