Введение

Симметрия между бозонами и фермионами

Эпизод американского телесериала «Ангел». Суперсимметрия — теоретическая основа в физике, предполагающая существование симметрии между частицами с целым спином (бозонами) и частицами с полуцелым спином (фермионами). Она постулирует, что для каждой известной частицы существует сопутствующая частица с иными спиновыми свойствами. Многочисленные эксперименты, направленные на поиск суперсимметрии, не предоставили доказательств её существования в природе. В случае обнаружения, суперсимметрия могла бы помочь объяснить некоторые явления, такие как природа тёмной материи и проблема иерархии в физике частиц. Суперсимметричная теория — это теория, в которой уравнения, описывающие силы, и уравнения, описывающие материю, идентичны. В теоретической и математической физике любая теория, обладающая этим свойством, подчиняется принципу суперсимметрии (SUSY). Существуют десятки суперсимметричных теорий. В рамках теории, суперсимметрия представляет собой тип пространственно-временной симметрии между двумя основными классами частиц: бозонами, имеющими целый спин и подчиняющимися статистике Бозе — Эйнштейна, и фермионами, имеющими полуцелый спин и подчиняющимися статистике Ферми — Дирака. Названия бозонных партнеров фермионов получают добавлением приставки «с-», поскольку они являются скалярными частицами. В суперсимметрии каждой частице класса фермионов соответствует частица класса бозонов, и наоборот, известная как суперпартнер. Спин суперпартнера частицы отличается на полспина. Например, если электрон существует в суперсимметричной теории, то будет частица, называемая селектроном (суперпартнер электрона), бозонным партнером электрона. В простейших теориях суперсимметрии, с полностью «не нарушенной» суперсимметрией, каждая пара суперпартнеров будет обладать одинаковой массой и внутренними квантовыми числами, за исключением спина. Более сложные теории суперсимметрии характеризуются спонтанно нарушенной симметрией, что позволяет суперпартнерам различаться по массе. Суперсимметрия имеет разнообразные применения в различных областях физики, таких как квантовая механика, статистическая механика, квантовая теория поля, физика конденсированного состояния, ядерная физика, оптика, стохастическая динамика, астрофизика, квантовая гравитация и космология. Суперсимметрия также применяется в физике высоких энергий, где суперсимметричное расширение Стандартной модели является одним из возможных кандидатов на роль физики за пределами Стандартной модели. Однако экспериментально ни одно из суперсимметричных расширений Стандартной модели не было подтверждено. Дж. Л. Джерве и Б. Сакита (в 1971 году), Ю. А. Гольфанд и Э. П. Лихтман (также в 1971 году), а также Д. В. Волков и В. П. Акулов (1972 год) независимо друг от друга заново открыли суперсимметрию в контексте квантовой теории поля, представляющей собой радикально новый тип симметрии пространства-времени и фундаментальных полей, устанавливающий связь между элементарными частицами различной квантовой природы — бозонами и фермионами, и объединяющий пространственно-временные и внутренние симметрии микроскопических явлений. Суперсимметрия с непротиворечивой градуированной алгебраической структурой Ли, на которой базировалось повторное открытие Джервеса — Сакиты, впервые возникла в 1971 году в контексте ранней версии теории струн Пьера Рамонда, Джона Шварца и Андре Неву. В 1974 году Джулиус Уэсс и Бруно Зумино выявили характерные особенности перенормировки четырехмерных суперсимметричных теорий поля, которые идентифицировали их как замечательные квантовые теории поля, а они, вместе с Абдусом Саламом и их коллегами-исследователями, представили первые приложения в физике частиц. Математическая структура суперсимметрии (классифицированные супералгебры Ли) впоследствии успешно применялась к другим областям физики, начиная с ядерной физики, критических явлений, квантовой механики и заканчивая статистической физикой, и суперсимметрия остаётся важной частью многих предлагаемых теорий в различных областях физики. В физике элементарных частиц первая реалистичная суперсимметричная версия Стандартной модели была предложена в 1977 году Пьером Файе и известна как Минимальная суперсимметричная стандартная модель (MSSM). Она была предложена для решения, в частности, проблемы иерархии. Термин «суперсимметрия» был введен Абдусом Саламом и Джоном Стратди в 1974 году как упрощение термина «суперкалибровочная симметрия», использовавшегося Уэссом и Зумино, хотя Зумино также использовал этот термин примерно в то же время. Термин «суперкалибровочная» был введен Неву и Шварцем в 1971 году, когда они разработали суперсимметрию в контексте теории струн.

Расширение возможных групп симметрии

Одна из причин, по которой физики исследовали суперсимметрию, заключается в том, что она предлагает расширение более привычных симметрий квантовой теории поля. Эти симметрии объединяются в группу Пуанкаре и внутренние симметрии, а теорема Колемана — Мандулы показала, что при определенных предположениях симметрии S-матрицы должны представлять собой прямое произведение группы Пуанкаре с компактной группой внутренней симметрии, или, если отсутствует промежуток масс, конформной группы с компактной группой внутренней симметрии. В 1971 году Гольфанд и Лихтман первыми показали, что алгебра Пуанкаре может быть расширена посредством введения четырех антикоммутирующих спинорных генераторов (в четырех измерениях), которые впоследствии стали известны как суперзаряды. В 1975 году теорема Хаага — Łopuszański — Sohnius проанализировала все возможные супералгебры в общем виде, включая те, которые содержат расширенное число супергенераторов и центральных зарядов. Эта расширенная супералгебра Пуанкаре открыла путь к получению очень большого и важного класса суперсимметричных теорий поля.

Алгебра суперсимметрии

Традиционные симметрии физики генерируются объектами, которые преобразуются по тензорным представлениям группы Пуанкаре и внутренним симметриям. Однако суперсимметрии генерируются объектами, которые преобразуются по спинорным представлениям. Согласно теореме о связи спина и статистики, бозонные поля коммутируют, а фермионные поля антикоммутируют. Объединение двух типов полей в единую алгебру требует введения Z2-градуировки, в которой бозоны являются четными элементами, а фермионы – нечетными. Такая алгебра называется супералгеброй Ли. Простейшим суперсимметричным расширением алгебры Пуанкаре является супералгебра Пуанкаре. Выраженная через два спинора Вейля, она имеет следующее антикоммутационное соотношение: и все остальные антикоммутационные соотношения между Q и коммутационные соотношения между Q и P равны нулю. В приведенном выше выражении – генераторы трансляции, а σμ – матрицы Паули. Существуют представления супералгебры Ли, аналогичные представлениям алгебры Ли. Каждая алгебра Ли имеет связанную с ней группу Ли, и супералгебра Ли иногда может быть расширена до представлений супергруппы Ли.

Суперсимметричная квантовая механика

Суперсимметричная квантовая механика добавляет супералгебру SUSY к квантовой механике, в отличие от квантовой теории поля. Суперсимметричная квантовая механика часто оказывается актуальной при изучении динамики суперсимметричных солитонов, и благодаря упрощенной природе полей, являющихся лишь функциями времени (а не пространства-времени), в этой области достигнут значительный прогресс, и теперь она изучается как самостоятельная дисциплина. Квантовая механика SUSY включает в себя пары гамильтонианов, связанных определенным математическим соотношением, которые называются партнерскими гамильтонианами. (Потенциальные энергии, входящие в гамильтонианы, известны как партнерские потенциалы.) Основная теорема показывает, что для каждого собственного состояния одного гамильтониана, его партнер-гамильтониан имеет соответствующее собственное состояние с той же энергией. Этот факт можно использовать для определения многих свойств спектра собственных состояний. Это аналогично исходному описанию SUSY, которое относилось к бозонам и фермионам. Можно представить себе "бозонный гамильтониан", собственные состояния которого являются различными бозонами нашей теории. SUSY-партнер этого гамильтониана будет "фермионным", а его собственные состояния – фермионами теории. Каждый бозон будет иметь фермионного партнера с одинаковой энергией.

В финансах

В 2021 году суперсимметричная квантовая механика была применена к оценке опционов и анализу финансовых рынков, а также к финансовым сетям.

Суперсимметрия в квантовой теории поля

В квантовой теории поля суперсимметрия мотивирована решениями ряда теоретических проблем, предоставлением множества желательных математических свойств и обеспечением корректного поведения при высоких энергиях. Суперсимметричную квантовую теорию поля часто гораздо проще анализировать, поскольку многие задачи становятся математически разрешимыми. При наложении суперсимметрии как локальной симметрии теория общей относительности Эйнштейна включается автоматически, и результатом является теория супергравитации. Другим теоретически привлекательным свойством суперсимметрии является то, что она предлагает единственное "лазейку" в теореме Коулмана — Мандулы, которая запрещает нетривиальное объединение симметрий пространства-времени и внутренних симметрий в квантовых теориях поля при весьма общих предположениях. Теорема Хаага — Łopuszański — Соньюса показывает, что суперсимметрия — единственный способ последовательного объединения симметрий пространства-времени и внутренних симметрий. Хотя суперсимметрия не была обнаружена при высоких энергиях (см. раздел «Суперсимметрия в физике частиц»), она была обнаружена в эффективной реализации при промежуточных энергиях адронной физики, где барионы и мезоны выступают в роли суперпартнеров. Исключением является пион, который проявляется как нулевой мод в спектре масс и, следовательно, защищен суперсимметрией: у него нет барионного партнера. Реализация этой эффективной суперсимметрии легко объясняется в кварк-дикварковых моделях: поскольку два различных цветовых заряда, расположенные близко друг к другу (например, синий и красный), при грубом разрешении проявляются как соответствующий антицвет (например, антизеленый), то кластер дикварков, рассматриваемый с грубым разрешением (то есть в масштабе энергии-импульса, используемом для изучения структуры адронов), эффективно выглядит как антикварк. Следовательно, барион, содержащий 3 валентных кварка, из которых два склонны объединяться в дикварк, ведет себя как мезон.

Суперсимметрия в физике конденсированной материи

Концепции SUSY стали полезным дополнением к приближению ВКБ. Кроме того, SUSY применялась к системам, усредненным по беспорядку, как квантовым, так и неквантовым (через статистическую механику), при этом уравнение Фоккера — Планка является примером неквантовой теории. «Суперсимметрия» во всех этих системах возникает из-за моделирования одной частицы, в связи с чем «статистика» не играет роли. Использование метода суперсимметрии предоставляет математически строгую альтернативу методу реплик, но только для не взаимодействующих систем, которая пытается решить так называемую «проблему знаменателя» при усреднении по беспорядку. Более подробную информацию о применении суперсимметрии в физике конденсированного состояния можно найти в работе Ефетова (1997). В 2021 году группа исследователей показала, что теоретически SUSY может быть реализована на краю состояния Мура — Рида квантового эффекта Холла. Однако на сегодняшний день эксперименты по реализации SUSY на краю состояния Мура — Рида не проводились. В 2022 году другая группа исследователей создала компьютерную симуляцию атомов в одном измерении, содержащую суперсимметричные топологические квазичастицы.

Суперсимметрия в оптике

В 2013 году было обнаружено, что интегрированная оптика предоставляет плодотворную платформу для изучения определенных следствий SUSY в легкодоступных лабораторных условиях. Используя аналогичную математическую структуру квантовомеханического уравнения Шредингера и волнового уравнения, описывающего эволюцию света в одномерных системах, можно интерпретировать распределение показателя преломления структуры как потенциальный ландшафт, в котором распространяются оптические волновые пакеты. Таким образом, становится возможным создание нового класса функциональных оптических структур с потенциальными применениями в фазовом согласовании, преобразовании мод и пространственном мультиплексировании. Преобразования SUSY также были предложены в качестве метода решения задач обратного рассеяния в оптике и как одномерная трансформационная оптика.

Суперсимметрия в динамических системах

Все стохастические (частичные) дифференциальные уравнения, модели для всех типов динамических систем с непрерывным временем, обладают топологической суперсимметрией. В операторном представлении стохастической эволюции топологическая суперсимметрия представляет собой внешнюю производную, коммутирующую с оператором стохастической эволюции, определяемым как стохастически усреднённый откат, индуцированный диффеоморфизмами фазового пространства на дифференциальные формы, задаваемыми стохастическими дифференциальными уравнениями. Топологический сектор возникающей суперсимметричной теории стохастической динамики можно отождествить с топологической теорией поля типа Виттена. Смысл топологической суперсимметрии в динамических системах заключается в сохранении непрерывности фазового пространства — бесконечно близкие точки остаются близкими во время непрерывной эволюции во времени даже при наличии шума. При спонтанном нарушении топологической суперсимметрии это свойство нарушается в пределе бесконечно долгой временной эволюции, и модель можно считать демонстрирующей (стохастическую обобщённую версию) эффекта бабочки. В более общем смысле, спонтанный разрыв топологической суперсимметрии является теоретической основой повсеместного динамического явления, известного как хаос, турбулентность, самоорганизованная критичность и т.д. Теорема Гольдстоуна объясняет связанное с этим возникновение динамического поведения на больших расстояниях, проявляющегося в виде шума, эффекта бабочки и безмасштабной статистики внезапных (мгновенных) процессов, таких как землетрясения, нейролавины и солнечные вспышки, известных как закон Ципфа и шкала Рихтера.

Суперсимметрия в математике

Иногда SUSY изучают математически ради его внутренних свойств. Это обусловлено тем, что он описывает сложные поля, удовлетворяющие свойству, известному как голоморфность, что позволяет точно вычислять голоморфные величины. Это делает суперсимметричные модели полезными "игрушечными моделями" для более реалистичных теорий. Ярким примером является демонстрация S-дуальности в четырехмерных калибровочных теориях, которая меняет местами частицы и монополи. Доказательство теоремы об индексе Атия — Сингера значительно упрощается при использовании суперсимметричной квантовой механики.

Суперсимметрия в теории струн

Суперсимметрия является неотъемлемой частью теории струн, возможной теории всего. Существуют два типа теории струн: суперсимметричная теория струн, или теория суперструн, и несуперсимметричная теория струн. По определению теории суперструн, суперсимметрия необходима в теории суперструн на каком-то уровне. Однако даже в несуперсимметричной теории струн требуется тип суперсимметрии, называемый несогласованной суперсимметрией, чтобы гарантировать отсутствие физических тахионов. Любые теории струн без какой-либо формы суперсимметрии, такие как бозонная теория струн и гетеротические теории струн, будут содержать тахион, и поэтому само пространство-время будет нестабильным и распадется в некоторую теорию струн, обычно в пространстве-времени с меньшей размерностью. Нет экспериментальных доказательств существования суперсимметрии или несогласованной суперсимметрии во Вселенной, и многие физики отказались от суперсимметрии и теории струн из-за необнаружения суперсимметрии на Большом адронном коллайдере. Несмотря на отсутствие результатов для суперсимметрии на Большом адронном коллайдере, некоторые физики частиц тем не менее обратились к теории струн, чтобы разрешить кризис естественности для определенных суперсимметричных расширений Стандартной модели. По мнению этих физиков частиц, в теории струн существует концепция «струнной естественности», где ландшафт теории струн может оказывать статистическое воздействие степенного закона на мягкие члены нарушения SUSY, увеличивая их значения (в зависимости от количества полей нарушения SUSY в скрытых секторах, вносящих вклад в мягкие члены). Если это сочетается с антропным требованием, согласно которому вклад в слабую шкалу не должен превышать фактор от 2 до 5 от его измеренного значения (как утверждают Agrawal и др.), то масса Хиггса поднимается до величины около 125 ГэВ, в то время как большинство спартикул поднимаются до значений, недостижимых для Большого адронного коллайдера. Исключение составляют гиггсино, которые приобретают массу не из-за нарушения SUSY, а из-за механизма, решающего проблему SUSY mu. Производство легкой пары гиггсино в сочетании с жестким излучением в начальном состоянии приводит к мягкому сигналу дилептонов с противоположными знаками, струе и отсутствующей поперечной энергии.

Суперсимметрия в физике частиц

В физике частиц суперсимметричное расширение Стандартной модели является одним из возможных кандидатов на роль новой физики, и некоторые физики рассматривают его как элегантное решение многих современных проблем в физике частиц, в случае подтверждения его справедливости. Это могло бы разрешить области, где существующие теории считаются неполными и где их ограничения хорошо известны.

Суперсимметричные расширения Стандартной модели

Включение суперсимметрии в Стандартную модель требует удвоения числа частиц, поскольку ни одна из частиц в Стандартной модели не может быть суперпартнером другой. С добавлением новых частиц возникает множество возможных новых взаимодействий. Самая простая суперсимметрическая модель, согласующаяся со Стандартной моделью, — это Минимальная суперсимметричная стандартная модель (MSSM), которая может включать необходимые дополнительные новые частицы, способные быть суперпартнерами частиц Стандартной модели. Одной из первоначальных мотиваций для Минимальной суперсимметричной стандартной модели была проблема иерархии. Из-за квадратично расходящихся вкладов в массу Хиггса в квадрате в Стандартной модели, квантово-механические взаимодействия бозона Хиггса приводят к большой ренормализации массы Хиггса, и если не произойдет случайная компенсация, естественный размер массы Хиггса будет соответствовать наибольшему возможному масштабу. Кроме того, электрослабый масштаб испытывает огромные квантовые поправки от масштаба Планка. Наблюдаемая иерархия между электрослабым масштабом и масштабом Планка требует чрезвычайной тонкой настройки. Эта проблема известна как проблема иерархии. Суперсимметрия, близкая к электрослабому масштабу, как в Минимальной суперсимметричной стандартной модели, разрешила бы проблему иерархии, поражающую Стандартную модель. Она уменьшила бы величину квантовых поправок за счет автоматической компенсации между фермионными и бозонными взаимодействиями Хиггса, а также за счет компенсации квантовых поправок от масштаба Планка между партнерами и суперпартнерами (благодаря знаку минус, связанному с фермионными петлями). Иерархия между электрослабым масштабом и масштабом Планка была бы достигнута естественным образом, без чрезвычайной тонкой настройки. Если бы суперсимметрия была восстановлена в слабом масштабе, то масса Хиггса была бы связана с нарушением суперсимметрии, которое может быть вызвано небольшими непертурбативными эффектами, объясняющими значительно отличающиеся масштабы в слабых и гравитационных взаимодействиях. Другая мотивация для Минимальной суперсимметричной стандартной модели исходит из идеи великого объединения, согласно которой группы калибровочной симметрии должны объединяться при высоких энергиях. Однако в Стандартной модели слабые, сильные и электромагнитные константы связи не объединяются при высоких энергиях. В частности, эволюция трех констант связи Стандартной модели в рамках уравнения ренормализационной группы чувствительна к текущему составу частиц теории. Эти константы связи не совсем сходятся в одной энергетической шкале, если мы используем Стандартную модель для запуска уравнения ренормализационной группы. После включения минимальной SUSY на электрослабом масштабе, поведение констант связи изменяется, и прогнозируется, что их совместное схождение произойдет примерно при 1016 ГэВ. Стандартная парадигма включения суперсимметрии в реалистичную теорию заключается в том, что основная динамика теории является суперсимметричной, но основное состояние теории не сохраняет эту симметрию, и суперсимметрия нарушается спонтанно. Нарушение суперсимметрии не может быть осуществлено окончательно частицами MSSM в их текущем виде. Это означает, что существует новый сектор теории, ответственный за нарушение. Единственное ограничение для этого нового сектора заключается в том, что он должен нарушить суперсимметрию окончательно и придать суперчастицам массы порядка ТэВ. Существует множество моделей, способных это сделать, и большинство их деталей не имеют значения. Для параметризации соответствующих особенностей нарушения суперсимметрии в теорию добавляются произвольные мягкие члены нарушения SUSY, которые временно явно нарушают SUSY, но не могут возникнуть из полной теории нарушения суперсимметрии.

Поиски и ограничения для суперсимметрии

Расширения стандартной модели SUSY ограничены рядом экспериментов, включая измерения низкоэнергетических наблюдаемых – например, аномальный магнитный момент мюона на Фермилабе; измерения плотности тёмной материи WMAP и эксперименты прямого обнаружения, например, XENON 100 и LUX; и эксперименты на коллайдерах частиц, включая B-физику, феноменологию Хиггса и прямые поиски суперпартнеров (спартиклей) на Большом электронно-позитронном коллайдере, Теватроне и LHC. Фактически, ЦЕРН публично заявляет, что если суперсимметричная модель Стандартной модели "верна, то суперсимметричные частицы должны появляться в столкновениях на LHC". Исторически, самые строгие ограничения были получены при прямом производстве на коллайдерах. Первые ограничения на массу скварков и глюино были установлены на ЦЕРНе экспериментами UA1 и UA2 на Суперпротонном синхротроне. LEP позже установил очень строгие ограничения, которые в 2006 году были расширены экспериментом D0 на Теватроне. С 2003 по 2015 год измерения плотности тёмной материи WMAP и Planck существенно ограничили суперсимметричные расширения Стандартной модели, которые, если они объясняют тёмную материю, должны быть подогнаны для реализации определённого механизма, достаточно снижающего плотность нейтралино. До начала работы LHC, в 2009 году, анализ доступных данных в рамках CMSSM и NUHM1 указывал на то, что скварки и глюино, скорее всего, имеют массы в диапазоне от 500 до 800 ГэВ, хотя значения до 2,5 ТэВ допускались с низкой вероятностью. Ожидалось, что нейтралино и слептоны будут относительно лёгкими, причём самый лёгкий нейтралино и самый лёгкий стау, скорее всего, будут находиться в диапазоне от 100 до 150 ГэВ. Первые запуски LHC превзошли существующие экспериментальные ограничения, полученные на Большом электронно-позитронном коллайдере и Теватроне, и частично исключили вышеупомянутые ожидаемые диапазоны. В 2011–2012 годах LHC обнаружил бозон Хиггса с массой около 125 ГэВ и с соединениями с фермионами и бозонами, которые согласуются со Стандартной моделью. MSSM предсказывает, что масса самого лёгкого бозона Хиггса не должна быть намного выше массы бозона Z и, в отсутствие тонкой настройки (при масштабе нарушения суперсимметрии порядка 1 ТэВ), не должна превышать 135 ГэВ. На LHC не было обнаружено никаких ранее неизвестных частиц, кроме бозона Хиггса, существование которого уже предполагалось в рамках Стандартной модели, и, следовательно, нет никаких свидетельств в пользу какого-либо суперсимметричного расширения Стандартной модели. Косвенные методы включают поиск постоянного электрического дипольного момента (EDM) в известных частицах Стандартной модели, который может возникать при взаимодействии частицы Стандартной модели с суперсимметричными частицами. Современное наилучшее ограничение на электрический дипольный момент электрона составляет величину меньше 10−28 e·см, что эквивалентно чувствительности к новой физике в масштабе ТэВ и соответствует чувствительности лучших современных коллайдеров частиц. Постоянный EDM в любой фундаментальной частице указывает на нарушение симметрии относительно обращения времени, а следовательно, и нарушение CP-симметрии в соответствии с теоремой CPT. Такие эксперименты по измерению EDM также гораздо более масштабируемы, чем традиционные ускорители частиц, и предлагают практическую альтернативу для обнаружения физики за пределами Стандартной модели, поскольку эксперименты с ускорителями становятся всё более дорогими и сложными в обслуживании. Современный наилучший предел для EDM электрона уже достиг чувствительности, достаточной для исключения так называемых "наивных" версий суперсимметричных расширений Стандартной модели. Исследования, проведённые в конце 2010-х и начале 2020-х годов на основе экспериментальных данных о космологической константе, шуме LIGO и времени вращения пульсаров, позволяют предположить, что маловероятно существование новых частиц с массами, значительно превышающими те, которые можно найти в Стандартной модели или на LHC. Однако эти исследования также показали, что квантовая гравитация или возмутительная квантовая теория поля станут сильно взаимодействующими до 1 ПэВ, что приведёт к появлению другой новой физики в диапазоне ТэВ. В ответ на так называемый "кризис натуральности" в Минимальной суперсимметричной стандартной модели некоторые исследователи отказались от принципа натуральности и первоначальной мотивации для естественного решения проблемы иерархии с помощью суперсимметрии, в то время как другие перешли к другим суперсимметричным моделям, таким как расщеплённая суперсимметрия. Другие обратились к теории струн в результате кризиса натуральности. Однако некоторые исследователи предположили, что этот "кризис натуральности" был преждевременным, поскольку различные расчёты были слишком оптимистичны в отношении пределов масс, которые позволили бы суперсимметричному расширению Стандартной модели быть решением.

Общая суперсимметрия

Суперсимметрия возникает во многих взаимосвязанных областях теоретической физики. Возможно существование нескольких суперсимметрий, а также суперсимметричных дополнительных измерений.

Суперсимметрия в чередующемся количестве измерений

Суперсимметрия возможна в измерениях, отличных от четырех. Поскольку свойства спиноров существенно меняются в разных измерениях, каждое измерение обладает своей спецификой. В d измерениях размерность спиноров составляет приблизительно 2d/2 или 2(d − 1)/2. Так как максимальное число суперсимметрий равно 32, наибольшее число измерений, в которых может существовать суперсимметричная теория, равно одиннадцати.

Фракционная суперсимметрия

Фракционная суперсимметрия — это обобщение понятия суперсимметрии, в котором минимальное положительное значение спина не обязательно должно быть 1/2, а может быть произвольным числом 1/N при целом значении N. Такое обобщение возможно в двух или менее измерениях пространства-времени.

Теоретические введения, бесплатные и онлайн

Да. — Да. — Да. — Да. — Да. — Да.

Монографии

Baer, H., и Tata, X., Слабая масштабная суперсимметрия, Cambridge University Press, Кембридж, (1999). Binetruy, P., Суперсимметрия: теория, эксперимент и космология, Oxford University Press, Оксфорд, (2012). Cecotti, S., Суперсимметричные теории поля: геометрические структуры и дуальности, Cambridge University Press, Кембридж, (2015). Drees, M., Godbole, R., и Roy, P., Теория и феноменология спартикул, World Scientific, Сингапур (2005). Dreiner, H. K., Haber, H. E., Martin, S. P., От спиноров к суперсимметрии, Cambridge University Press, Кембридж, (2023). Duplij, S., Siegel, W., и Bagger, J., Концизная энциклопедия суперсимметрии, Springer, (2003). Freud, P. G. O., Введение в суперсимметрию, Cambridge University Press, Кембридж, (1988). Junker, G., Суперсимметричные методы в квантовой и статистической физике, Springer, (2011). Kane, G. L., Суперсимметрия: раскрытие фундаментальных законов природы, Basic Books, Нью-Йорк (2001). Kane, G. L., и Shifman, M., ред., Суперсимметричный мир: истоки теории, World Scientific, Сингапур (2000). Müller Kirsten, H. J. W., и Wiedemann, A., Введение в суперсимметрию, 2-е изд., World Scientific, Сингапур (2010). Nath, P., Суперсимметрия, сверхгравитация и унификация, Cambridge University Press, Кембридж, (2016). Raby, S., Суперсимметричные великие объединяющие теории, Springer, (2017). Tachikawa, Y., N=2 Суперсимметричная динамика для начинающих, Springer, (2014). Terning, J., Современная суперсимметрия: динамика и дуальность, Oxford University Press, Оксфорд, (2009). Wegner, F., Суперматематика и ее приложения в статистической физике, Springer, (2016). Weinberg, S., Квантовая теория полей, том 3: Суперсимметрия, Cambridge University Press, Кембридж, (1999). Wess, J. и Bagger, J., Суперсимметрия и сверхгравитация, Princeton University Press, Принстон, (1992).

О экспериментах

Брукхейвенская национальная лаборатория (8 января 2004 г.). Новое измерение g-2 еще больше отклоняется от Стандартной модели. Пресс-релиз. Национальная ускорительная лаборатория Ферми (25 сентября 2006 г.). Ученые коллаборации CDF лаборатории Ферми обнаружили быстрое изменение характеристик Bs-мезона. Пресс-релиз.