Декартова система координат в географии

Введение

Картезианская географическая система координат

Проектируемая система координат, также называемая проекционной системой координат, плоской системой координат или системой координат сетки, представляет собой тип пространственной системы отсчета, который отображает местоположения на Земле с использованием картезианских координат (x, y) на плоской поверхности, созданной определенной картографической проекцией. Каждая проектируемая система координат, например, "Универсальный поперечный Меркатор WGS 84 Зона 26N", определяется выбором картографической проекции (с конкретными параметрами), выбором геодезической системы отсчета для привязки системы координат к реальным местоположениям на Земле, началом координат и выбором единицы измерения. Для различных целей в различных регионах были определены сотни проектируемых систем координат. Когда в 20-м веке были созданы первые стандартизированные системы координат, такие как Универсальный поперечный Меркатор, Государственная плоскостная система координат и Британская национальная сетка, их обычно называли системами координат сетки; этот термин все еще распространен в некоторых областях, таких как военная сфера, где координаты кодируются как буквенно-цифровые ссылки на сетку. Однако в последнее время термин "проектируемая система координат" стал преобладающим, чтобы четко отличать ее от других типов пространственных систем отсчета. Он используется в международных стандартах, таких как EPSG и ISO 19111 (также опубликованный Open Geospatial Consortium как Abstract Specification 2), и в большинстве программного обеспечения географических информационных систем. Во время Второй мировой войны современные методы ведения войны требовали от солдат быстро и точно измерять и сообщать о своем местоположении, что привело к печати сеток на картах Службой картографии армии США (AMS) и другими участниками боевых действий. Первоначально каждый театр военных действий картографировался с использованием индивидуальной проекции со своей собственной сеткой и системой кодирования, но это приводило к путанице. Это привело к разработке Универсальной системы координат поперечного Меркатора, возможно, заимствованной из системы, первоначально разработанной немецким Вермахтом. Для облегчения однозначной отчетности была создана буквенно-цифровая Военная система координат сетки (MGRS) как схема кодирования координат UTM, чтобы облегчить их передачу. Учитывая параметры, связанные с конкретным местоположением, формулы проекции для поперечного Меркатора представляют собой сложную комбинацию алгебраических и тригонометрических функций.

A projected coordinate systemalso called a projected coordinate reference system, planar coordinate system, or grid reference systemis a type of spatial reference system that represents locations on Earth using Cartesian coordinates (x, y) on a planar surface created by a particular map projection. Each projected coordinate system, such as "Universal Transverse Mercator WGS 84 Zone 26N," is defined by a choice of map projection (with specific parameters), a choice of geodetic datum to bind the coordinate system to real locations on the earth, an origin point, and a choice of unit of measure. Hundreds of projected coordinate systems have been specified for various purposes in various regions. When the first standardized coordinate systems were created during the 20th century, such as the Universal Transverse Mercator, State Plane Coordinate System, and British National Grid, they were commonly called grid systems; the term is still common in some domains such as the military that encode coordinates as alphanumeric grid references. However, the term projected coordinate system has recently become predominant to clearly differentiate it from other types of spatial reference system. It is used in international standards such as the EPSG and ISO 19111 (also published by the Open Geospatial Consortium as Abstract Specification 2), and in most geographic information system software. During World War II, modern warfare practices required soldiers to quickly and accurately measure and report their location, leading to the printing of grids on maps by the U. S. Army Map Service (AMS) and other combatants. Initially, each theater of war was mapped in a custom projection with its own grid and coding system, but this resulted in confusion. This led to the development of the Universal Transverse Mercator coordinate system, possibly adopted from a system originally developed by the German Wehrmacht. To facilitate unambiguous reporting, the alphanumeric Military Grid Reference System (MGRS) was then created as an encoding scheme for UTM coordinates to make them easier to communicate. Given the parameters associated with particular location or grin, the projection formulas for the transverse Mercator are a complex mix of algebraic and trigonometric functions.

Восточный-Северный

Каждая картографическая проекция имеет естественное начало, то есть точку, в которой эллипсоид и плоская поверхность карты совпадают, и в которой формулы проекции генерируют координаты (0,0). Линии сетки на картах Ordnance Survey делят Великобританию на квадратные километры, отсчитываемые к востоку от воображаемой нулевой точки в Атлантическом океане, западнее Корнуолла. Линии сетки ориентированы по направлению к сетчатому северу, который незначительно отличается от истинного севера. Эта разница равна нулю на центральном меридиане (север-южной линии) карты, проходящем на два градуса западнее Гринвичского меридиана, и достигает максимального значения по краям карты. Разница между сетчатым и истинным севером очень мала и может быть проигнорирована для большинства навигационных задач. Эта разница возникает из-за того, что соответствие между плоской картой и сферической Землей неизбежно является неполным. На Южном полюсе сетчатый север условно направлен на север вдоль Гринвичского меридиана. Поскольку меридианы сходятся к полюсам, истинные восточные и западные направления быстро меняются, что аналогично явлению блокировки карданова подвеса. Сетчатый север решает эту проблему.

Кодировки ссылок на сетку

Местоположения в проекционной системе координат, как и в любой картезианской системе координат, измеряются и сообщаются как пары «восток/север» или (x, y). Обычно пара представляется условно: сначала координата по оси восток, затем — по оси север. Например, вершина горы Ассинибойн (на границе Британской Колумбии и Альберты в Канаде) в зоне 11 UTM имеет координаты (0594934mE, 5636174mN), что означает, что она находится почти в 600 км к востоку от ложного начала координат зоны 11 (95 км к востоку от истинного центрального меридиана на 117° западной долготы) и в 5,6 миллионах метров к северу от экватора. Хотя такие точные числа легко хранить и вычислять в ГИС и других компьютерных базах данных, людям может быть трудно их запомнить и передать. Поэтому, начиная со второй половины 20-го века, появились альтернативные кодировки, которые сокращают числа или преобразуют их в буквенно-цифровые строки. Например, может использоваться усеченная решетчатая привязка, когда общее местоположение уже известно участникам и может предполагаться. Поскольку (ведущие) наиболее значимые цифры определяют часть света, а (последующие) наименее значимые цифры обеспечивают точность, которая не требуется в большинстве случаев, они могут быть излишними для некоторых целей. Это позволяет пользователям сократить примерные координаты до 949 361, опуская некоторые цифры, при условии, что значимые цифры (3, 4 и 5 в данном случае) известны обеим сторонам. Буквенно-цифровые кодировки обычно используют коды для замены наиболее значимых цифр, разделяя мир на крупные решетчатые квадраты. Например, в Военной решетчатой системе отсчета указанные выше координаты находятся в квадрате 11U (представляющем UTM зону 11 и 5xxxxx mN), а в ячейке решетки NS внутри него (представляющем вторую цифру 5xxxxx mE и 6xxxxx m N), и сообщаются все необходимые оставшиеся цифры, что дает решетчатую привязку MGRS 11U NS 949 361 (или 11U NS 9493 3617 или 11U NS 94934 36174). Национальная решетчатая система Ordnance Survey (Великобритания) и другие национальные решетчатые системы используют аналогичные подходы. На картах Ordnance Survey каждой линии решетки по оси восток и север присваивается двухзначный код, основанный на британской национальной системе решетчатых отсчетов с началом координат чуть в стороне от юго-западного побережья Великобритании. Территория разделена на квадраты со стороной 100 км, каждый из которых обозначается двухбуквенным кодом. Внутри каждого квадрата со стороной 100 км используется числовая решетчатая привязка. Поскольку линии решетки по оси восток и север расположены на расстоянии одного километра друг от друга, комбинация координат по оси север и восток дает четырехзначную решетчатую привязку, описывающую квадрат размером один километр на местности. По соглашению, решетчатые номера привязки указывают нижний левый угол требуемого квадрата. На примере карты выше город Литтл Пламптон находится в квадрате 6901, хотя надпись, обозначающая город, находится в квадратах 6802 и 6902, большинство зданий (символы в оранжевых прямоугольниках) находятся в квадрате 6901.

Locations in a projected coordinate system, like any cartesian coordinate system, are measured and reported as easting/northing or (x, y) pairs. The pair is usually represented conventionally with easting first, northing second. For example, the peak of Mount Assiniboine (at on the British Columbia/Alberta border in Canada) in UTM Zone 11 is at (0594934mE, 5636174mN), meaning that is almost 600km east of the false origin for Zone 11 (95km east of the true central meridian at 117°W) and 5.6 million meters north of the equator. While such precise numbers are easy to store and calculate in GIS and other computer databases, they can be difficult for humans to remember and communicate. Thus, since the mid 20th century, there have been alternative encodings that shorten the numbers or convert the numbers into some form of alphanumeric string. For example, a truncated grid reference may be used where the general location is already known to participants and may be assumed. Because the (leading) most significant digits specify the part of the world and the (trailing) least significant digits provide a precision that is not needed in most circumstances, they may be unnecessary for some uses. This permits users to shorten the example coordinates to 949 361 by concealing , assuming the significant digits (3,4, and 5 in this case) are known to both parties. Alphanumeric encodings typically use codes to replace the most significant digits by partitioning the world up into large grid squares. For example, in the Military Grid Reference System, the above coordinate is in grid 11U (representing UTM Zone 11 5xxxxxx mN), and grid cell NS within that (representing the second digit 5xxxxxmE x6xxxxxm N), and as many remaining digits as are needed are reported, yielding an MGRS grid reference of 11U NS 949 361 (or 11U NS 9493 3617 or 11U NS 94934 36174). The Ordnance Survey National Grid (United Kingdom) and other national grid systems use similar approaches. In Ordnance Survey maps, each Easting and Northing grid line is given a two digit code, based on the British national grid reference system with an origin point just off the southwest coast of the United Kingdom. The area is divided into 100 km squares, each of which is denoted by a two letter code. Within each 100 km square, a numerical grid reference is used. Since the Eastings and Northings are one kilometre apart, a combination of a Northing and an Easting will give a four digit grid reference describing a one kilometre square on the ground. The convention is the grid reference numbers call out the lower left corner of the desired square. In the example map above, the town Little Plumpton lies in the square 6901, even though the writing which labels the town is in 6802 and 6902, most of the buildings (the orange boxed symbols) are in square 6901.

Точность

Чем больше цифр добавляется к координатам сетки, тем точнее становятся эти координаты. Чтобы определить местоположение конкретного здания в Литтл Пламптоне, к четырехзначным координатам добавляются еще две цифры, образуя шестизначные координаты. Эти дополнительные две цифры описывают положение внутри километрового квадрата. Представьте (или нарисуйте, или наложите ромер) дополнительную сетку 10х10 внутри текущего квадрата сетки. Любой из 100 квадратов в наложенной сетке 10х10 может быть точно описан цифрой от 0 до 9 (где 0 0 – нижний левый квадрат, а 9 9 – верхний правый). Для церкви в Литтл Пламптоне это дает цифры 6 и 7 (6 по оси "Восток" и 7 по оси "Север"). Эти цифры добавляются к четырехзначным координатам сетки после двух цифр, описывающих ту же координатную ось, и таким образом шестизначные координаты для церкви становятся 696017. Эти координаты описывают квадрат размером 100 метров на 100 метров, а не отдельную точку, но такой точности обычно достаточно для навигации. Символы на карте в любом случае не являются абсолютно точными; например, церковь в приведенном выше примере, если бы символ был выполнен в масштабе, занимала бы примерно 100x200 метров. Таким образом, середина черного квадрата на карте соответствует положению реальной церкви, независимо от ее фактического размера. Координаты сетки, содержащие большее количество цифр для повышения точности, могут быть определены с использованием крупномасштабных карт и точного ромера. Это может использоваться в геодезии, но обычно не применяется для наземной навигации пешеходов или велосипедистов. Растущая доступность и снижение стоимости портативных GPS-приемников позволяют определять точные координаты сетки без использования карты, однако важно знать, сколько цифр отображает GPS, чтобы не ограничиваться чтением только первых шести цифр. GPS-устройство обычно выдает десятизначные координаты сетки, основанные на двух группах по пять цифр для значений "Восток" и "Север". Каждое последовательное увеличение точности (с 6 до 8 и до 10 цифр) повышает точность определения местоположения в 10 раз. Поскольку, по крайней мере, в Великобритании, шестизначные координаты сетки идентифицируют квадрат со сторонами 100 метров, восьмизначные координаты идентифицируют квадрат со сторонами 10 метров, а десятизначные – квадрат со сторонами 1 метр. Чтобы получить стандартные шестизначные координаты сетки из десятизначного показания GPS, необходимо опустить 4-ю, 5-ю, 9-ю и 10-ю цифры, поэтому важно не читать только первые шесть цифр.

The more digits added to a grid reference, the more precise the reference becomes. To locate a specific building in Little Plumpton, a further two digits are added to the four digit reference to create a six digit reference. The extra two digits describe a position within the 1 kilometre square. Imagine (or draw or superimpose a Romer) a further 10x10 grid within the current grid square. Any of the 100 squares in the superimposed 10×10 grid can be accurately described using a digit from 0 to 9 (with 0 0 being the bottom left square and 9 9 being the top right square). For the church in Little Plumpton, this gives the digits 6 and 7 (6 on the left to right axis (Eastings) and 7 on the bottom to top axis (Northings). These are added to the four figure grid reference after the two digits describing the same coordinate axis, and thus our six figure grid reference for the church becomes 696017. This reference describes a 100 metre by 100 metre square, and not a single point, but this precision is usually sufficient for navigation purposes. The symbols on the map are not precise in any case, for example the church in the example above would be approximately 100x200 metres if the symbol was to scale, so in fact, the middle of the black square represents the map position of the real church, independently of the actual size of the church. Grid references comprising larger numbers for greater precision could be determined using large scale maps and an accurate Romer. This might be used in surveying but is not generally used for land navigating for walkers or cyclists, etc. The growing availability and decreasing cost of handheld GPS receivers enables determination of accurate grid references without needing a map, but it is important to know how many digits the GPS displays to avoid reading off just the first six digits. A GPS unit commonly gives a ten digit grid reference, based on two groups of five numbers for the Easting and Northing values. Each successive increase in precision (from 6 digit to 8 digit to 10 digit) pinpoints the location more precisely by a factor of 10. Since, in the UK at least, a 6 figure grid reference identifies a square of 100 metre sides, an 8 figure reference would identify a 10 metre square, and a 10 digit reference a 1 metre square. In order to give a standard 6 figure grid reference from a 10 figure GPS readout, the 4th, 5th, 9th and 10th digits must be omitted, so it is important not to read just the first 6 digits.