Введение

Математическая функция, характеризующая принадлежность к множеству, – индикаторная функция 0–1.

В математике индикаторная функция или характеристическая функция подмножества множества – это функция, которая отображает элементы подмножества в единицу, а все остальные элементы – в ноль. То есть, если A является подмножеством некоторого множества X, то

если и 0 иначе, где – общепринятое обозначение индикаторной функции. Другими распространенными обозначениями являются и .

Индикаторная функция множества A является скобкой Иверсона, выражающей свойство принадлежности к A; то есть,

Например, функция Дирихле является индикаторной функцией рациональных чисел как подмножества действительных чисел.

Обозначение и терминология

Эта запись также используется для обозначения характерной функции в выпуклом анализе, которая определяется как бы с использованием обратного стандартному определению индикаторной функции. Связанным понятием в статистике является фиктивная переменная. (Это не следует путать с "фиктивными переменными", поскольку этот термин обычно используется в математике, также называемый связанной переменной.) Термин "характерная функция" имеет несвязанное значение в классической теории вероятностей. По этой причине традиционные теоретики вероятностей используют термин индикаторная функция для функции, определенной здесь, почти исключительно, в то время как математики в других областях чаще используют термин характеристическая функция для описания функции, указывающей на принадлежность к множеству. В нечеткой логике и современной многозначной логике предикаты являются характеристическими функциями распределения вероятностей. То есть, строгое определение истинности/ложности предиката заменяется величиной, интерпретируемой как степень истинности.