Джордж Грин: Жизнь и вклад в математическую физику

Введение

Британский математический физик

Джордж Грин (14 июля 1793 – 31 мая 1841) – британский математический физик, автор работы «Очерк о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма», написанной в 1828 году. В этом очерке были введены несколько важных концепций, в том числе теорема, схожая с современной теоремой Грина, идея потенциальных функций, используемых в современной физике, и понятие, известное сегодня как функции Грина. Грин был первым, кто создал математическую теорию электричества и магнетизма, и его теория послужила основой для работ других ученых, таких как Джеймс Клерк Максвелл, Уильям Томсон и другие. Его исследования в области теории потенциала развивались параллельно работам Карла Фридриха Гаусса. Жизнь Грина примечательна тем, что он был практически полностью самоучкой. Он получил лишь около года формального образования в детстве, в возрасте от 8 до 9 лет.

Ранние годы

Грин родился и прожил большую часть своей жизни в английском городе Снейтон, Ноттингемшир, который сейчас является частью города Ноттингем. Его отец, также по имени Джордж, был пекарем и построил кирпичную ветряную мельницу, которой владел и которую использовали для помола зерна.

Ноттингемская библиотека

Когда Грин достиг тридцати лет, он вступил в Ноттингемскую подписную библиотеку. Эта библиотека существует до сих пор и, вероятно, являлась основным источником углубленных математических знаний Грина. В отличие от более традиционных библиотек, подписная библиотека была доступна лишь сотне с небольшим подписчиков, а первым в списке значился герцог Ньюкасла. Эта библиотека выполняла запросы на специализированные книги и журналы, соответствующие особым интересам её подписчиков.

1828 эссе

В 1828 году Грин опубликовал эссе «О применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма», которое и принесло ему наибольшую известность сегодня. Оно было опубликовано частным образом за счет средств автора, поскольку он считал, что для человека вроде него, не имеющего формального математического образования, было бы самоуверенно представлять работу в авторитетный журнал. Когда Грин опубликовал свое эссе, оно распространялось по подписке среди 51 человека, большинство из которых были друзьями, вероятно, не способными его понять. Богатый землевладелец и математик сэр Эдвард Бромхед приобрел экземпляр и призвал Грина продолжить исследования в области математики. Не поверив в искренность этого предложения, Грин не обращался к Бромхеду в течение двух лет.

Математик

К тому времени, как отец Грина умер в 1829 году, старший Грин благодаря значительному накопленному богатству и владению землей стал представителем высшего сословия, примерно половину которого он завещал сыну, а другую половину – дочери. Молодой Грин, которому к тому времени исполнилось тридцать шесть лет, смог использовать это состояние, чтобы оставить работу мельника и посвятить себя математическим исследованиям.

Кембриджский

Члены Ноттингемской подписной библиотеки, знавшие Грина, неоднократно убеждали его получить полноценное университетское образование. В частности, одним из самых авторитетных подписчиков библиотеки был сэр Эдвард Бромхед, с которым Грин поддерживал обширную переписку; он настоятельно рекомендовал Грину поступить в Кембридж. В 1832 году, почти в сорок лет, Грин был зачислен студентом в Гонвилл-энд-Кейс-колледж Кембриджского университета. Он сильно беспокоился из-за недостаточного знания греческого и латинского языков, которые являлись обязательными условиями, но оказалось, что выучить их было не так сложно, как он опасался, поскольку требуемый уровень владения не был таким высоким, как он предполагал. На математических экзаменах он получил премию по математике за первый год обучения. Он окончил университет в 1838 году, став четвертым Рэнглером (четвертым по успеваемости в своем выпуске, после Джеймса Джозефа Сильвестра, занявшего второе место). В 1845 году, спустя четыре года после смерти Грина, его работы были заново открыты молодым Уильямом Томсоном (в то время 21 год), впоследствии известным как лорд Кельвин, который популяризировал их среди будущих математиков. Согласно книге Д. М. Каннелла «Джордж Грин», Уильям Томсон заметил упоминание эссе Грина 1828 года, сделанное Мёрфи, но ему было трудно найти саму работу Грина 1828 года; в конечном итоге он получил несколько экземпляров работы Грина 1828 года от Уильяма Хопкинса в 1845 году. В 1871 году Н. М. Феррерс собрал для публикации «Математические труды покойного Джорджа Грина». Работа Грина о движении волн в канале (которая привела к формулировке закона Грина) предвосхитила WKB-приближение в квантовой механике, а его исследования световых волн и свойств эфира привели к созданию тензора Коши-Грина. Теорема и функции Грина были важными инструментами в классической механике и были пересмотрены в работе Швингера 1948 года по электродинамике, которая привела к присуждению ему Нобелевской премии 1965 года (совместно с Фейнманом и Томонагой). Функции Грина также оказались полезными при анализе сверхпроводимости. Во время визита в Ноттингем в 1930 году Альберт Эйнштейн заметил, что Грин опередил свое время на 20 лет. Физик-теоретик Джулиан Швингер, использовавший функции Грина в своих основополагающих работах, опубликовал в 1993 году статью-посвящение под названием «Озеленение квантовой теории поля: Джордж и я». Библиотека Джорджа Грина в Университете Ноттингема названа в его честь и содержит основную часть научной и инженерной коллекции университета. Институт исследований электромагнетизма имени Джорджа Грина, исследовательская группа в инженерном факультете Университета Ноттингема, также назван в его честь. В 1986 году мельница Грина в Снейнтоне, Ноттингем, была восстановлена в рабочем состоянии. Теперь она служит одновременно действующей моделью ветряной мельницы XIX века и музеем и научным центром, посвященным Грин. В Вестминстерском аббатстве установлен мемориальный камень в честь Грина в нефе, примыкающем к могилам сэра Исаака Ньютона и лорда Кельвина. Его работы и влияние на прикладную физику XIX века были в значительной степени забыты до публикации его биографии, написанной Мэри Каннелл в 1993 году.

Members of the Nottingham Subscription Library who knew Green repeatedly insisted that he obtain a proper University education. In particular, one of the library's most prestigious subscribers was Sir Edward Bromhead, with whom Green shared many correspondences; he insisted that Green go to Cambridge. In 1832, aged nearly forty, Green was admitted as an undergraduate at Gonville and Caius College, Cambridge. He was particularly insecure about his lack of knowledge of Greek and Latin, which were prerequisites, but it turned out not to be as hard for him to learn these as he had envisaged, as the degree of mastery required was not as high as he had expected. In the mathematics examinations, he won the first year mathematical prize. He graduated with a BA in 1838 as a 4th Wrangler (the 4th highest scoring student in his graduating class, coming after James Joseph Sylvester who scored 2nd). In 1845, four years after Green's death, Green's work was rediscovered by the young William Thomson (then aged 21), later known as Lord Kelvin, who popularised it for future mathematicians. According to the book "George Green" by D. M. Cannell, William Thomson noticed Murphy's citation of Green's 1828 essay but found it difficult to locate Green's 1828 work; he finally got some copies of Green's 1828 work from William Hopkins in 1845. In 1871 N. M. Ferrers assembled The Mathematical Papers of the late George Green for publication. Green's work on the motion of waves in a canal (resulting in what is known as Green's law) anticipates the WKB approximation of quantum mechanics, while his research on light waves and the properties of the Aether produced what is now known as the Cauchy Green tensor. Green's theorem and functions were important tools in classical mechanics, and were revised by Schwinger's 1948 work on electrodynamics that led to his 1965 Nobel prize (shared with Feynman and Tomonaga). Green's functions later also proved useful in analysing superconductivity. On a visit to Nottingham in 1930, Albert Einstein commented that Green had been 20 years ahead of his time. The theoretical physicist Julian Schwinger, who used Green's functions in his ground breaking works, published a tribute entitled "The Greening of Quantum Field Theory: George and I" in 1993. The George Green Library at the University of Nottingham is named after him, and houses the majority of the university's science and engineering Collection. The George Green Institute for Electromagnetics Research, a research group in the University of Nottingham engineering department, is also named after him. In 1986, Green's Mill, Sneinton in Nottingham was restored to working order. It now serves both as a working example of a 19th century windmill and as a museum and science centre dedicated to Green. Westminster Abbey has a memorial stone for Green in the nave adjoining the graves of Sir Isaac Newton and Lord Kelvin. His work and influence on 19th century applied physics had been largely forgotten until the publication of his biography by Mary Cannell in 1993.

Источник знаний

Недавние исторические исследования позволяют предположить, что ключевой фигурой в математическом образовании Грина был Джон Топлис (ок. 1774 – 1857), окончивший Кембриджский университет по математике 11-м рангером, а затем ставший директором школы, предшествовавшей Ноттингемской гимназии, в период с 1806 по 1819 год, и живший по соседству с Грином и его семьей. Топлис был сторонником континентальной математической школы и свободно владел французским языком, переведя знаменитый труд Лапласа по небесной механике. Предположение о том, что Топлис сыграл роль в математическом образовании Грина, могло бы разрешить несколько давних вопросов об источниках математических знаний Грина. Например, Грин использовал «Математический анализ» – форму дифференциального и интегрального исчисления, разработанную Лейбницем, которая в то время была практически неизвестна, а то и активно не поощрялась в Англии (в связи с тем, что Лейбниц был современником Ньютона, чьи собственные методы поддерживались в Англии). Эта форма исчисления и разработки таких математиков, как французские ученые Лаплас, Лакруа и Пуассон, не преподавались даже в Кембридже, не говоря уже о Ноттингеме, однако Грин не только знал об этих разработках, но и усовершенствовал их.

Список публикаций

Эссе о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма. Джордж Грин, Ноттингем. Напечатано для автора Т. Wheelhouse, Ноттингем. 1828 год. (Кварто, vii + 72 страницы.) Представлено 12 ноября 1832 года. Представлено 6 мая 1833 года. Представлено 16 декабря 1833 года. Представлено 11 декабря 1837 года. Представлено 15 мая 1837 года. Представлено 11 декабря 1837 года. Представлено 18 февраля 1839 года. Представлено 6 мая 1839 года. Представлено 20 мая 1839 года.