Аппроксимация спектрального излучения абсолютно чёрного тела: Закон Рэлея-Джинса
Rayleigh–Jeans law
Закон Рэлея-Джинса: приближение спектрального излучения абсолютно чёрного тела. Объяснение, формула, несоответствия (ультрафиолетовая катастрофа) и связь с законом Планка.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Приближение спектрального излучения абсолютно черного тела
Approximation of a black body's spectral radiance
В физике закон Рэлея — Джинса является приближением спектральной светимости электромагнитного излучения как функции длины волны, испускаемого абсолютно черным телом при заданной температуре, основанным на классических рассуждениях. Для длины волны λ это выражается как:
In physics, the Rayleigh–Jeans law is an approximation to the spectral radiance of electromagnetic radiation as a function of wavelength from a black body at a given temperature through classical arguments. For wavelength λ, it is
где – спектральная светимость (мощность, излучаемая с единицы площади излучающей поверхности, в единицу телесного угла, на единицу длины волны), – скорость света, – постоянная Больцмана и – температура в кельвинах. Для частоты ν выражение имеет вид:
where is the spectral radiance (the power emitted per unit emitting area, per steradian, per unit wavelength), is the speed of light, is the Boltzmann constant, and is the temperature in kelvins. For frequency , the expression is instead
Закон Рэлея — Джинса согласуется с экспериментальными данными при больших длинах волн (низких частотах), но резко расходится с ними при малых длинах волн (высоких частотах). Это несоответствие между наблюдениями и предсказаниями классической физики обычно называют ультрафиолетовой катастрофой. Закон Планка, дающий правильное излучение на всех частотах, имеет закон Рэлея — Джинса в качестве предела низких частот.
The Rayleigh–Jeans law agrees with experimental results at large wavelengths (low frequencies) but strongly disagrees at short wavelengths (high frequencies). This inconsistency between observations and the predictions of classical physics is commonly known as the ultraviolet catastrophe. Planck's law, which gives the correct radiation at all frequencies, has the Rayleigh–Jeans law as its low frequency limit.
Историческое развитие
В 1900 году британский физик лорд Рэлей вывел зависимость закона Рэлея — Джинса от λ−4, основываясь на классических физических аргументах и теореме об эквипартиции энергии. Этот закон предсказывал выход энергии, стремящийся к бесконечности при приближении длины волны к нулю (и, следовательно, частоты к бесконечности). Измерения спектрального излучения реальных абсолютно черных тел показали, что на низких частотах излучение соответствовало расчетам Рэлея, но на высоких частотах расходилось, достигая максимума и затем убывая с ростом частоты, что обеспечивало конечность полной излучаемой энергии. Рэлей осознавал нефизичность поведения своей формулы на высоких частотах и ввел искусственный предел для её исправления, однако экспериментальные данные не подтвердили справедливость этого предела. В 1903 году Хендрик Лоренц также представил вывод зависимости от длины волны. Более полные выводы, включавшие пропорциональную постоянную, были опубликованы в 1905 году Рэлеем и сэром Джеймсом Джинсом, а также независимо Альбертом Эйнштейном.
In 1900, the British physicist Lord Rayleigh derived the λ−4 dependence of the Rayleigh–Jeans law based on classical physical arguments, relying upon the equipartition theorem. This law predicted an energy output that diverges towards infinity as wavelength approaches zero (as frequency tends to infinity). Measurements of the spectral emission of actual black bodies revealed that the emission agreed with Rayleigh's calculation at low frequencies but diverged at high frequencies, reaching a maximum and then falling with frequency, so the total energy emitted is finite. Rayleigh recognized the unphysical behavior of his formula at high frequencies and introduced an ad hoc cutoff to correct it, but experimentalists found that his cutoff did not agree with data. Hendrik Lorentz also presented a derivation of the wavelength dependence in 1903. More complete derivations, which included the proportionality constant, were presented in 1905 by Rayleigh and Sir James Jeans and independently by Albert Einstein.