Введение
Модель кинетики ферментов
In biochemistry, Michaelis–Menten kinetics, named after Leonor Michaelis and Maud Menten, is the simplest case of enzyme kinetics, applied to enzyme catalysed reactions of one substrate and one product. It takes the form of a differential equation describing the reaction rate (rate of formation of product P, with concentration ) to , the concentration of the substrate A (using the symbols recommended by the IUBMB). Its formula is given by the Michaelis–Menten equation:
, which is often written as , represents the limiting rate approached by the system at saturating substrate concentration for a given enzyme concentration. The Michaelis constant is defined as the concentration of substrate at which the reaction rate is half of but this is misleading, because Michaelis and Menten did not use such a plot. Instead, they plotted against , which has some advantages over the usual ways of plotting Michaelis–Menten data. It has as dependent variable, and thus does not distort the experimental errors in Michaelis and Menten did not attempt to estimate directly from the limit approached at high , something difficult to do accurately with data obtained with modern techniques, and almost impossible with their data. Instead they took advantage of the fact that the curve is almost straight in the middle range and has a maximum slope of i. e. With an accurate value of it was easy to determine from the point on the curve corresponding to
This plot is virtually never used today for estimating and , but it remains of major interest because it has another valuable property: it allows the properties of isoenzymes catalysing the same reaction, but active in very different ranges of substrate concentration, to be compared on a single plot. For example, the four mammalian isoenzymes of hexokinase are half saturated by glucose at concentrations ranging from about 0.02 mM for hexokinase A (brain hexokinase) to about 50 mM for hexokinase D ("glucokinase", liver hexokinase), more than a 2000 fold range. It would be impossible to show a kinetic comparison between the four isoenzymes on one of the usual plots, but it is easily done on a semi logarithmic plot.
В биохимии кинетика Михаэлиса–Ментен, названная в честь Леонор Михаэлис и Мод Ментен, является простейшим случаем кинетики ферментов, применяемым к ферментативным каталитическим реакциям с одним субстратом и одним продуктом. Она выражается в виде дифференциального уравнения, описывающего скорость реакции (скорость образования продукта P, с концентрацией) в зависимости от концентрации субстрата A (используя символы, рекомендованные IUBMB). Ее формула задается уравнением Михаэлиса–Ментен: , которое часто записывается как , представляет собой предельную скорость, к которой стремится система при насыщающей концентрации субстрата для данной концентрации фермента. Константа Михаэлиса определяется как концентрация субстрата, при которой скорость реакции составляет половину от , однако это вводит в заблуждение, поскольку Михаэлис и Ментен не использовали подобный график. Вместо этого они строили график зависимости от , что имеет некоторые преимущества по сравнению с общепринятыми способами представления данных Михаэлиса–Ментен. В этом графике является зависимой переменной, что позволяет избежать искажения экспериментальных ошибок. Михаэлис и Ментен не пытались оценить непосредственно по предельному значению при высоких , что сложно сделать точно с использованием современных данных и практически невозможно с их исходными данными. Вместо этого они воспользовались тем фактом, что кривая почти линейна в среднем диапазоне и имеет максимальный наклон, равный , то есть, зная точное значение , можно легко определить по точке на кривой, соответствующей . Этот график практически не используется сегодня для оценки и , но сохраняет большой интерес, поскольку обладает еще одним ценным свойством: он позволяет сравнивать свойства изоферментов, катализирующих одну и ту же реакцию, но активных в очень разных диапазонах концентраций субстрата, на одном графике. Например, четыре изофермента гексокиназы у млекопитающих насыщаются глюкозой наполовину при концентрациях от примерно 0,02 мМ для гексокиназы А (мозговой гексокиназы) до примерно 50 мМ для гексокиназы D ("глюкокиназы", печеночной гексокиназы), что более чем в 2000 раз отличается. Кинетическое сравнение четырех изоферментов на одном из обычных графиков было бы невозможно, но оно легко осуществимо на полулогарифмическом графике.
In biochemistry, Michaelis–Menten kinetics, named after Leonor Michaelis and Maud Menten, is the simplest case of enzyme kinetics, applied to enzyme catalysed reactions of one substrate and one product. It takes the form of a differential equation describing the reaction rate (rate of formation of product P, with concentration ) to , the concentration of the substrate A (using the symbols recommended by the IUBMB). Its formula is given by the Michaelis–Menten equation:
, which is often written as , represents the limiting rate approached by the system at saturating substrate concentration for a given enzyme concentration. The Michaelis constant is defined as the concentration of substrate at which the reaction rate is half of but this is misleading, because Michaelis and Menten did not use such a plot. Instead, they plotted against , which has some advantages over the usual ways of plotting Michaelis–Menten data. It has as dependent variable, and thus does not distort the experimental errors in Michaelis and Menten did not attempt to estimate directly from the limit approached at high , something difficult to do accurately with data obtained with modern techniques, and almost impossible with their data. Instead they took advantage of the fact that the curve is almost straight in the middle range and has a maximum slope of i. e. With an accurate value of it was easy to determine from the point on the curve corresponding to
This plot is virtually never used today for estimating and , but it remains of major interest because it has another valuable property: it allows the properties of isoenzymes catalysing the same reaction, but active in very different ranges of substrate concentration, to be compared on a single plot. For example, the four mammalian isoenzymes of hexokinase are half saturated by glucose at concentrations ranging from about 0.02 mM for hexokinase A (brain hexokinase) to about 50 mM for hexokinase D ("glucokinase", liver hexokinase), more than a 2000 fold range. It would be impossible to show a kinetic comparison between the four isoenzymes on one of the usual plots, but it is easily done on a semi logarithmic plot.
Специфика
Константа специфичности (также известная как каталитическая эффективность) является мерой того, насколько эффективно фермент превращает субстрат в продукт. Хотя она представляет собой отношение и , это самостоятельный параметр, более фундаментальный, чем диффузионно-ограниченные ферменты. Такие ферменты, как фумараза, работают на теоретическом верхнем пределе 10⁸–10¹⁰ M⁻¹s⁻¹, который ограничен диффузией субстрата к активному центру. Именно Михаэлис и Ментен осознали, что анализ реакций по начальным скоростям будет проще и, следовательно, продуктивнее, чем анализ хода реакции во времени, как пытался сделать Анри. Хотя Анри вывел уравнение, он не предпринял попыток его применить. Кроме того, Михаэлис и Ментен понимали необходимость использования буферов для контроля pH, чего не осознавал Анри.
Приложения
Значения параметров сильно различаются в зависимости от фермента. Некоторые примеры следующие: они сделали по существу противоположное предположение, рассматривая первый этап не как равновесие, а как необратимую реакцию второго порядка с константой скорости. Поскольку их подход в настоящее время не используется, достаточно привести их конечное уравнение скорости: и отметить, что оно функционально неотличимо от уравнения Анри-Михаэлиса-Ментен. Невозможно определить, исходя из кинетического поведения, равно ли значение значению или или какому-либо другому.
and to note that it is functionally indistinguishable from the Henri–Michaelis–Menten equation. One cannot tell from inspection of the kinetic behaviour whether is equal to or to or to something else.
Коэффициенты
Многие авторы, например Греко и Хакала, однако эта истина может оказаться сложнее, чем позволяет представить любая зависимость только от одного фактора. Равномерное стандартное отклонение. Если считать, что скорости имеют равномерное стандартное отклонение, то соответствующий вес для каждого значения при нелинейной регрессии равен 1. Если используется график двойных обратных величин, каждое значение должно иметь вес , а если используется график Ханеса, каждое значение должно иметь вес . Равномерный коэффициент вариации. Если считать, что скорости имеют равномерный коэффициент вариации, то соответствующий вес для каждого значения при нелинейной регрессии равен . Если используется график двойных обратных величин, каждое значение должно иметь вес , а если используется график Ханеса, каждое значение должно иметь вес . В идеале, в каждом из этих случаев должно быть истинным значением, но оно всегда неизвестно. Однако после предварительной оценки можно использовать вычисленные значения для уточнения оценки. На практике структуру ошибок кинетических данных ферментов очень редко исследуют экспериментально, поэтому она почти всегда неизвестна и просто предполагается. Тем не менее, можно составить представление о структуре ошибок, исходя из внутренних данных. Это утомительно делать вручную, но легко выполнить на компьютере.
Uniform coefficient variation of If the rates are considered to have a uniform coefficient variation the appropriate weight for every value for non linear regression is If the double reciprocal plot is used each value of should have a weight of , whereas if the Hanes plot is used each value of should have a weight of
Ideally the in each of these cases should be the true value, but that is always unknown. However, after a preliminary estimation one can use the calculated values for refining the estimation. In practice the error structure of enzyme kinetic data is very rarely investigated experimentally, therefore almost never known, but simply assumed. It is, however, possible to form an impression of the error structure from internal evidence in the data. This is tedious to do by hand, but can readily be done in the computer.