Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Особый случай обобщенного распределения крайних значений
Particular case of the generalized extreme value distribution
В теории вероятностей и статистике распределение Гамбеля (также известное как распределение крайних значений I типа) используется для моделирования распределения максимума (или минимума) ряда выборок из различных распределений. Это распределение может быть использовано для представления распределения максимального уровня реки в определенный год, если имеется список максимальных значений за последние десять лет. Оно полезно для прогнозирования вероятности возникновения экстремального землетрясения, наводнения или другого стихийного бедствия. Потенциальная применимость распределения Гамбеля для представления распределения максимумов связана с теорией крайних значений, которая указывает на то, что оно, вероятно, будет полезно, если распределение исходных выборочных данных имеет нормальный или экспоненциальный тип. В данной статье используется распределение Гамбеля для моделирования распределения максимального значения. Для моделирования минимального значения используйте отрицательные значения исходных данных. Распределение Гамбеля является частным случаем обобщенного распределения крайних значений (также известного как распределение Фишера — Типпетта). Оно также известно как распределение лог-Вейбулла и распределение двойной экспоненты (термин, который иногда используется для обозначения распределения Лапласа). Оно связано с распределением Гомперца: если его плотность сначала отразить относительно начала координат, а затем ограничить положительной полуосью, то получится функция Гомперца. В латентно-переменной формулировке многочленной логит-модели, часто используемой в теории дискретного выбора, ошибки латентных переменных подчиняются распределению Гамбеля. Это полезно, поскольку разность двух случайных величин, распределенных по Гамбелю, имеет логистическое распределение. Распределение Гамбеля названо в честь Эмиля Юлиуса Гамбеля (1891–1966) в связи с его оригинальными работами, описывающими это распределение.
In probability theory and statistics, the Gumbel distribution (also known as the type I generalized extreme value distribution) is used to model the distribution of the maximum (or the minimum) of a number of samples of various distributions. This distribution might be used to represent the distribution of the maximum level of a river in a particular year if there was a list of maximum values for the past ten years. It is useful in predicting the chance that an extreme earthquake, flood or other natural disaster will occur. The potential applicability of the Gumbel distribution to represent the distribution of maxima relates to extreme value theory, which indicates that it is likely to be useful if the distribution of the underlying sample data is of the normal or exponential type. This article uses the Gumbel distribution to model the distribution of the maximum value. To model the minimum value, use the negative of the original values. The Gumbel distribution is a particular case of the generalized extreme value distribution (also known as the Fisher–Tippett distribution). It is also known as the log Weibull distribution and the double exponential distribution (a term that is alternatively sometimes used to refer to the Laplace distribution). It is related to the Gompertz distribution: when its density is first reflected about the origin and then restricted to the positive half line, a Gompertz function is obtained. In the latent variable formulation of the multinomial logit model — common in discrete choice theory — the errors of the latent variables follow a Gumbel distribution. This is useful because the difference of two Gumbel distributed random variables has a logistic distribution. The Gumbel distribution is named after Emil Julius Gumbel (1891–1966), based on his original papers describing the distribution.
Документ вероятности
В допрограммную эпоху для визуализации распределения Гамбеля использовалась вероятностьная бумага (см. иллюстрацию). Эта бумага основана на линеаризации кумулятивной функции распределения:
In pre software times probability paper was used to picture the Gumbel distribution (see illustration). The paper is based on linearization of the cumulative distribution function :
На бумаге горизонтальная ось построена в двойном логарифмическом масштабе, а вертикальная – линейная. Нанося значения на горизонтальную ось бумаги и соответствующую переменную на вертикальную ось, распределение представляется прямой линией с наклоном 1. С появлением программного обеспечения для подгонки распределений, такого как CumFreq, задача построения графика распределения стала проще.
In the paper the horizontal axis is constructed at a double log scale. The vertical axis is linear. By plotting on the horizontal axis of the paper and the variable on the vertical axis, the distribution is represented by a straight line with a slope 1. When distribution fitting software like CumFreq became available, the task of plotting the distribution was made easier.