Кіріспе
Жалпыланған шектен тыс мәндер үлестіріміне қатысты ерекше жағдай. Ықтималдық теориясы мен статистикада Гамбелдің үлестірімі (I типтегі жалпыланған шектен тыс мәндер үлестірімі деп те аталады) әртүрлі үлестірімдердегі бірнеше үлгілердің ең үлкен (немесе ең кіші) мәнінің үлестірімін модельдеу үшін қолданылады. Мысалы, егер соңғы он жылдағы ең жоғары мәндер тізімі болса, бұл үлестіруді өзеннің белгілі бір жылғы ең жоғары деңгейінің үлестірімін көрсету үшін пайдалануға болады. Бұл өте күшті жер сілкінісі, су тасқыны немесе басқа да табиғи апаттың болу ықтималдығын болжауда пайдалы. Гамбелдің үлестірімін максималардың үлестірімін көрсетуге қолдану мүмкіндігі экстремалды мәндер теориясымен байланысты, ол негізгі үлгілік деректердің үлестірімі қалыпты немесе экспоненциалдық типте болса, оның пайдалы болуы мүмкін екенін көрсетеді. Осы мақалада ең жоғары мәннің үлестірімін модельдеу үшін Гамбел үлестірімі қолданылады. Ең кіші мәнді модельдеу үшін бастапқы мәндердің теріс шамасын пайдаланыңыз. Гамбелдің үлестірімі – жалпыланған шектен тыс мәндер үлестірімінің (Фишер-Типпетт үлестірімі деп те аталады) ерекше жағдайы. Ол сондай-ақ лог Вейбулл үлестірімі және қос экспоненциалдық үлестірімі (кейде Лаплас үлестіріміне сілтеме жасау үшін қолданылатын термин) ретінде де белгілі. Ол Гомперц үлестірімімен байланысты: оның тығыздығы координата басынан кері шегіндіріліп, содан кейін оң жарты сызықпен шектелгенде Гомперц функциясы алынады. Дискретті таңдау теориясында кең таралған мультиномиялық логит моделінің жасырын айнымалы формуласында жасырын айнымалылардың қателіктері Гамбел үлестіріміне сәйкес келеді. Бұл пайдалы, себебі екі Гамбел үлестірілген кездейсоқ шаманың айырмасы логистикалық үлестірімге ие. Гумбел үлестірімі Эмиль Юлиус Гумбелдің (1891–1966) есімімен аталады, ол осы үлестірімді сипаттаған алғашқы мақалаларының негізінде берілген.
In probability theory and statistics, the Gumbel distribution (also known as the type I generalized extreme value distribution) is used to model the distribution of the maximum (or the minimum) of a number of samples of various distributions. This distribution might be used to represent the distribution of the maximum level of a river in a particular year if there was a list of maximum values for the past ten years. It is useful in predicting the chance that an extreme earthquake, flood or other natural disaster will occur. The potential applicability of the Gumbel distribution to represent the distribution of maxima relates to extreme value theory, which indicates that it is likely to be useful if the distribution of the underlying sample data is of the normal or exponential type. This article uses the Gumbel distribution to model the distribution of the maximum value. To model the minimum value, use the negative of the original values. The Gumbel distribution is a particular case of the generalized extreme value distribution (also known as the Fisher–Tippett distribution). It is also known as the log Weibull distribution and the double exponential distribution (a term that is alternatively sometimes used to refer to the Laplace distribution). It is related to the Gompertz distribution: when its density is first reflected about the origin and then restricted to the positive half line, a Gompertz function is obtained. In the latent variable formulation of the multinomial logit model — common in discrete choice theory — the errors of the latent variables follow a Gumbel distribution. This is useful because the difference of two Gumbel distributed random variables has a logistic distribution. The Gumbel distribution is named after Emil Julius Gumbel (1891–1966), based on his original papers describing the distribution.
Ықтималдыққа арналған қағаз
Бағдарламалық жасақтама пайда болмас бұрын, Гамбел таралуын бейнелеу үшін ықтималдық қағазы қолданылатын (суретті қараңыз). Бұл қағаз жинақталған үлестіру функциясын сызықтық түрге келтіруге негізделген: қағазда көлденең ось екі логарифмдік масштабта салынған. Тік ось сызықтық. Қағаздың көлденең осіне және айнымалыны тік осіне түсіру арқылы таралу 1 еңістің тура сызығымен көрсетіледі. CumFreq сияқты таралуға сәйкес келуге арналған бағдарламалық жасақтама қолжетімді болғанда, таралуды сызу жұмысы оңайлатылды.
In the paper the horizontal axis is constructed at a double log scale. The vertical axis is linear. By plotting on the horizontal axis of the paper and the variable on the vertical axis, the distribution is represented by a straight line with a slope 1. When distribution fitting software like CumFreq became available, the task of plotting the distribution was made easier.