Введение

Связанные законы в области психофизики

Законы Вебера — Фехнера — это два взаимосвязанных научных закона в области психофизики, известных как закон Вебера и закон Фехнера. Оба закона относятся к восприятию человеком, а точнее — к соотношению между фактическим изменением физического стимула и воспринимаемым изменением. Это относится к стимулам, воздействующим на все органы чувств: зрение, слух, вкус, осязание и обоняние. Эрнст Генрих Вебер утверждал, что «минимальное увеличение стимула, необходимое для возникновения ощутимого увеличения ощущения, пропорционально исходному стимулу», в то время как закон Густава Фехнера является следствием закона Вебера (с дополнительными допущениями), согласно которому интенсивность нашего ощущения возрастает как логарифм увеличения энергии, а не столь же быстро, как само увеличение.

История и формулировка законов

И закон Вебера, и закон Фехнера были сформулированы Густавом Теодором Фехнером (1801–1887). Они были впервые опубликованы в 1860 году в работе "Элементы психофизики" (Elemente der Psychophysik). Эта публикация стала первой работой в этой области, и именно в ней Фехнер ввел термин "психофизика" для обозначения междисциплинарного изучения того, как человек воспринимает физические величины. Он утверждал, что "психофизика – это точная наука об отношении или зависимости между телом и душой".

Контраст Вебера

Хотя закон Вебера содержит утверждение о пропорциональности воспринимаемого изменения исходному стимулу, сам Вебер рассматривал это лишь как практическое правило, касающееся человеческого восприятия. Фехнер сформулировал это утверждение в виде математического выражения, известного как контраст Вебера. Контраст Вебера не входит в состав закона Вебера. Поскольку закон Вебера не применим при низкой интенсивности, то же самое справедливо и для закона Фехнера.

Звук

Закон Вебера не совсем верен для громкости. Он является достаточно точным приближением для высоких интенсивностей, но не для низких амплитуд.

Ограничение закона Вебера в слуховой системе

Закон Вебера не выполняется при восприятии высоких интенсивностей. Дискриминация интенсивности улучшается с увеличением интенсивности. Первое описание этого явления было представлено Риесом в 1928 году в журнале Physical Review. Это отклонение от закона Вебера известно как "почти промах" закона Вебера. Этот термин был введен Макгиллом и Голдбергом в их статье 1968 года в журнале Perception & Psychophysics. В их исследовании изучалась дискриминация интенсивности чистых тонов. Последующие исследования показали, что "почти промах" наблюдается также при шумовых стимулах. Джестедт и др. (1977) показали, что "почти промах" проявляется на всех частотах, и что дискриминация интенсивности не зависит от частоты, а изменение дискриминации в зависимости от уровня может быть представлено единой функцией для всех частот. Эта шкала величин была изобретена древнегреческим астрономом Гиппархом примерно в 150 г. до н.э. Он ранжировал видимые звезды по яркости, присваивая 1 самой яркой и 6 самой слабой, хотя в настоящее время шкала расширена за эти пределы; увеличение на 5 звездных величин соответствует уменьшению яркости в 100 раз.

Ограничения закона Вебера в восприятии визуальной закономерности

Восприятие узоров, напоминающих стекло, и зеркальных симметрий в присутствии шума подчиняется закону Вебера в среднем диапазоне соотношения регулярности к шуму (S), но в обоих крайних диапазонах чувствительность к изменениям непропорционально снижается. Как показали Малони, Митчисон и Барлоу (1987) для узоров, напоминающих стекло, и как ван дер Хелм (2010) показал для зеркальных симметрий, восприятие этих визуальных закономерностей во всем диапазоне соотношения регулярности к шуму описывается законом p = g / (2 + 1/S), где параметр g подлежит оценке на основе экспериментальных данных.

Ограничение закона Вебера при низких уровнях освещения

Для зрения закон Вебера подразумевает постоянство контраста яркости. Предположим, что объект-мишень расположен на фоне с яркостью *I<sub>n</sub>*. Чтобы объект был едва различим, он должен быть немного ярче или темнее фона. Контраст Вебера определяется как Δ*I<sub>n</sub>*/ *I<sub>n</sub>*, а закон Вебера утверждает, что Δ*I<sub>n</sub>*/ *I<sub>n</sub>* должен быть постоянным для всех *I<sub>n</sub>*. Человеческое зрение хорошо следует закону Вебера при нормальных уровнях дневного света (т.е. в фотопическом диапазоне), но начинает отклоняться от него на уровнях сумерек (мезопический диапазон) и становится совершенно неприменимым при низкой освещенности (скотопическое зрение). Это можно увидеть в данных, собранных Блэкуэллом и представленных Круми, показывающих зависимость логарифма порогового приращения яркости от логарифма яркости фона для различных размеров мишеней. При уровнях дневного света кривые приблизительно прямые с наклоном 1, т.е. log(Δ*I<sub>n</sub>*) = log(*I<sub>n</sub>*), что означает постоянство Δ*I<sub>n</sub>*/ *I<sub>n</sub>*. При самых низких уровнях яркости фона (≲ 10<sup>−5</sup> cd m<sup>−2</sup>, примерно 25<sup>m</sup> arcsec<sup>−2</sup>) было показано, что распределение внутренней возбудимости или усиления нейронов в популяции имеет тяжелый хвост, а точнее – логнормальную форму, что эквивалентно логарифмической схеме кодирования. Следовательно, нейроны могут генерировать импульсы со средней частотой, отличающейся в 5–10 раз. Очевидно, что это увеличивает динамический диапазон нейронной популяции, в то время как изменения, вызванные стимулом, остаются небольшими и линейно пропорциональными. Анализ длины комментариев в интернет-форумах на нескольких языках показывает, что длина комментариев с высокой точностью подчиняется логнормальному распределению. Авторы объясняют это распределение как проявление закона Вебера-Фехнера.

Другие применения

Закон Вебера — Фехнера находит применение не только в исследованиях, связанных с человеческими чувствами, но и в других областях науки.

Числовое познание

Психологические исследования показывают, что по мере уменьшения разницы между двумя числами их становится все сложнее различать. Этот феномен называется эффектом расстояния. Он важен в областях, связанных с оценкой величин, таких как работа с большими масштабами и определение расстояний. Он также может объяснить, почему потребители не тратят время на поиск более выгодных предложений, чтобы сэкономить небольшой процент на дорогой покупке, но активно ищут скидки, чтобы сэкономить значительный процент на недорогой покупке, даже если абсолютная сумма экономии будет меньше.

Фармакология

Была высказана гипотеза, что зависимости «доза-реакция» могут подчиняться закону Вебера, который предполагает, что этот закон – часто применяемый на сенсорном уровне – обусловлен базовыми реакциями хеморецепторов на зависимости «доза-сигнал» в клетках организма. Зависимость «доза-реакция» может быть описана уравнением Хилла, которое ближе к степенному закону.

Государственные финансы

В литературе по государственным финансам появилась новая ветвь, выдвигающая гипотезу о том, что закон Вебера-Фехнера может объяснить растущий уровень государственных расходов в развитых демократиях. От выборов к выборам избиратели требуют всё больше общественных благ, чтобы произвести должное впечатление; следовательно, политики стремятся увеличить масштаб этого "сигнала" своей компетентности – размер и структуру государственных расходов – чтобы получить больше голосов.

Эмоции

Предварительные исследования показали, что приятные эмоции подчиняются закону Вебера, при этом точность оценки их интенсивности снижается с ростом приятности. Однако подобная закономерность не была обнаружена для неприятных эмоций, что указывает на необходимость точного распознавания негативных эмоций высокой интенсивности, обусловленную потребностями выживания.