Эффект Магнуса: отклонение вращающихся тел в жидкости

Введение

Отклонение в траектории вращающегося объекта, движущегося в жидкости

Эффект Магнуса – это наблюдаемое явление, обычно связанное с вращающимся объектом, движущимся в жидкости. На вращающийся объект действует сила подъема. Траектория объекта может отклоняться таким образом, который не наблюдается, когда объект не вращается. Это отклонение объясняется разностью давления жидкости на противоположных сторонах вращающегося объекта. Величина эффекта Магнуса зависит от скорости вращения объекта. Наиболее заметный пример эффекта Магнуса – это отклонение вращающейся сферы (или цилиндра) от траектории, по которой она двигалась бы, если бы не вращалась. Его часто используют футболисты, волейболисты, бейсбольные питчеры и игроки в крикет. Следовательно, это явление важно при изучении физики многих видов спорта с мячом. Оно также является важным фактором при изучении влияния вращения на управляемые ракеты и имеет некоторые инженерные применения, например, при проектировании роторных кораблей и самолетов Флеттнера. Верхнее вращение (топспин) в играх с мячом определяется как вращение вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной направлению движения, которое перемещает верхнюю поверхность мяча в направлении движения. Под воздействием эффекта Магнуса, верхнее вращение вызывает нисходящее отклонение движущегося мяча, большее, чем вызванное одной лишь гравитацией. Нижнее вращение (бэкспин) создает восходящую силу, которая увеличивает время полета движущегося мяча. Аналогично, боковое вращение вызывает отклонение в сторону, как это наблюдается при некоторых подачах в бейсболе, например, при слайдере. Общее поведение аналогично поведению вблизи аэродинамического профиля (см. силу подъема), но с циркуляцией, создаваемой механическим вращением, а не формой профиля. Эффект Магнуса назван в честь Генриха Густава Магнуса, немецкого физика, который его исследовал. Сила, действующая на вращающийся цилиндр, известна как подъемная сила Кутта — Жуковского.

Физика

Интуитивное понимание этого явления проистекает из третьего закона Ньютона: отклоняющая сила, действующая на тело, является реакцией на отклонение, которое тело оказывает на воздушный поток. Тело "толкает" воздух в одном направлении, а воздух толкает тело в другом. В частности, подъемная сила сопровождается направленным вниз отклонением воздушного потока. Это угловое отклонение в потоке жидкости позади тела. Лайман Бриггз провел исследование в аэродинамической трубе эффекта Магнуса на бейсбольных мячах, а другие получили изображения этого эффекта. На диаграмме выше показано создание подъемной силы на мяче с обратным вращением. Следы и задний воздушный поток отклонены вниз. Движение пограничного слоя более интенсивное на нижней стороне мяча, где вращательное движение поверхности мяча направлено вперед и усиливает эффект поступательного движения мяча. Пограничный слой генерирует вихревую турбулентность через короткий промежуток времени. В бейсболе этот эффект используется для создания нисходящего движения кривой, когда бейсбольный мяч вращается вперед (с "верхним вращением"). Участники других видов спорта, играющих мячом, также используют этот эффект. На цилиндре сила, возникающая из-за вращения, известна как подъемная сила Кутта — Жуковского. Её можно анализировать с точки зрения вихря, создаваемого вращением. Подъемная сила на цилиндре на единицу длины, , является произведением скорости невозмущенного потока (в м/с), плотности невозмущенного потока жидкости (в кг/м³) и циркуляции жидкости, установленной вращением, , обусловленной вязкими эффектами: однако, еще в 1672 году Исаак Ньютон описал это явление и правильно определил его причину, наблюдая за теннисистами в своем Кембриджском колледже. В 1742 году Бенджамин Робинс, британский математик, исследователь баллистики и военный инженер, объяснил отклонения в траекториях мушкетных пуль с точки зрения эффекта Магнуса.

В спорте

Эффект Магнуса объясняет обычно наблюдаемые отклонения от типичных траекторий вращающихся шаров в спорте, в частности, в футболе, настольном теннисе, теннисе, волейболе, гольфе, бейсболе и крикете. Изогнутая траектория мяча для гольфа, известная как слайс или хук, в значительной степени обусловлена наклоном оси вращения мяча от горизонтали из-за совместного влияния угла наклона поверхности клюшки и траектории замаха, что приводит к действию эффекта Магнуса под углом и отклонению мяча от прямой линии траектории. Обратное вращение (когда верхняя поверхность мяча вращается назад относительно направления движения) на мяче для гольфа создает вертикальную силу, которая незначительно противодействует силе тяжести и позволяет мячу оставаться в воздухе немного дольше, чем если бы он не вращался: это позволяет мячу пролетать дальше, чем мяч, не вращающийся вокруг своей горизонтальной оси. В настольном теннисе эффект Магнуса легко заметить из-за небольшой массы и низкой плотности мяча. Опытный игрок может придавать мячу самые разнообразные вращения. Ракетки для настольного тенниса обычно имеют поверхность из резины, обеспечивающую максимальное сцепление с мячом для придания ему вращения. В крикете эффект Магнуса способствует видам движения, известным как дрифт, дип и лифт в спин-боулинге, в зависимости от оси вращения, придаваемого мячу. Эффект Магнуса не отвечает за движение, наблюдаемое в обычном свинг-боулинге, где градиент давления обусловлен не вращением мяча, а скорее его приподнятым швом и асимметричной шероховатостью или гладкостью его двух половин; однако эффект Магнуса может быть ответственен за так называемый "Малинга Свинг", наблюдаемый в боулинге Ласита Малинги. В страйкболе используется система, известная как "хоп-ап", для создания обратного вращения у выпущенной шарики, что значительно увеличивает ее дальность, используя эффект Магнуса аналогично гольфу. В бейсболе питчеры часто придают мячу различные вращения, заставляя его изгибаться в нужном направлении благодаря эффекту Магнуса. Система PITCHf/x измеряет изменение траектории, вызванное эффектом Магнуса, во всех бросках, выполненных в Главной бейсбольной лиге. Матчевый мяч чемпионата мира по футболу 2010 года подвергся критике за отличающийся эффект Магнуса по сравнению с предыдущими мячами. Сообщалось, что мяч обладает меньшим эффектом Магнуса и, как следствие, летит дальше, но с менее контролируемым отклонением.

The Magnus effect explains commonly observed deviations from the typical trajectories or paths of spinning balls in sport, notably association football, table tennis, tennis, volleyball, golf, baseball, and cricket. The curved path of a golf ball known as slice or hook is largely due to the ball's spin axis being tilted away from the horizontal due to the combined effects of club face angle and swing path, causing the Magnus effect to act at an angle, moving the ball away from a straight line in its trajectory. Backspin (upper surface rotating backwards from the direction of movement) on a golf ball causes a vertical force that counteracts the force of gravity slightly, and enables the ball to remain airborne a little longer than it would were the ball not spinning: this allows the ball to travel farther than a ball not spinning about its horizontal axis. In table tennis, the Magnus effect is easily observed, because of the small mass and low density of the ball. An experienced player can place a wide variety of spins on the ball. Table tennis rackets usually have a surface made of rubber to give the racket maximum grip on the ball to impart a spin. In cricket, the Magnus effect contributes to the types of motion known as drift, dip and lift in spin bowling, depending on the axis of rotation of the spin applied to the ball. The Magnus effect is not responsible for the movement seen in conventional swing bowling, in which the pressure gradient is not caused by the ball's spin, but rather by its raised seam, and the asymmetric roughness or smoothness of its two halves; however, the Magnus effect may be responsible for so called "Malinga Swing", as observed in the bowling of the swing bowler Lasith Malinga. In airsoft, a system known as hop up is used to create a backspin on a fired BB, which greatly increases its range, using the Magnus effect in a similar manner as in golf. In baseball, pitchers often impart different spins on the ball, causing it to curve in the desired direction due to the Magnus effect. The PITCHf/x system measures the change in trajectory caused by Magnus in all pitches thrown in Major League Baseball. The match ball for the 2010 FIFA World Cup has been criticised for the different Magnus effect from previous match balls. The ball was described as having less Magnus effect and as a result flies farther but with less controllable swerve.

В внешней баллистике

Эффект Магнуса также проявляется в передовой внешней баллистике. Во-первых, вращающаяся пуля в полете часто подвергается воздействию бокового ветра, который можно упрощенно представить как дующий слева или справа. Кроме того, даже в абсолютно спокойном воздухе пуля испытывает небольшую боковую составляющую ветра из-за своего рыскания. Это рыскание вдоль траектории полета пули означает, что ось пули направлена под небольшим углом к направлению ее движения. Иными словами, пуля в любой момент времени немного «скользит» вбок, испытывая дополнительную боковую составляющую ветра к любой существующей боковой составляющей. Комбинированная боковая составляющая ветра от этих двух эффектов создает силу Магнуса, действующую на пулю, которая перпендикулярна как направлению оси пули, так и результирующей боковой составляющей ветра. В простейшем случае, пренебрегая различными усложняющими факторами, сила Магнуса, вызванная боковым ветром, создает восходящую или нисходящую силу, действующую на вращающуюся пулю (в зависимости от направления ветра и вращения), что приводит к отклонению траектории полета пули вверх или вниз и, следовательно, влияет на точку попадания. В целом, влияние силы Магнуса на саму траекторию полета пули обычно незначительно по сравнению с другими силами, такими как аэродинамическое сопротивление. Однако она оказывает существенное влияние на стабильность пули, которая, в свою очередь, влияет на величину сопротивления, поведение пули при ударе и многие другие факторы. Стабильность пули нарушается, поскольку эффект Магнуса действует на центр давления пули, а не на центр тяжести. Это означает, что он влияет на угол рыскания пули, стремясь повернуть пулю вдоль траектории полета либо к оси полета (уменьшая угол рыскания и стабилизируя пулю), либо от оси полета (увеличивая угол рыскания и дестабилизируя пулю). Критическим фактором является положение центра давления, которое зависит от структуры обтекания, которая, в свою очередь, в основном определяется скоростью пули (сверхзвуковой или дозвуковой), а также формой, плотностью воздуха и особенностями поверхности. Если центр давления находится впереди центра тяжести, эффект дестабилизирующий; если центр давления находится позади центра тяжести, эффект стабилизирующий.

The Magnus effect can also be found in advanced external ballistics. First, a spinning bullet in flight is often subject to a crosswind, which can be simplified as blowing from either the left or the right. In addition to this, even in completely calm air a bullet experiences a small sideways wind component due to its yawing motion. This yawing motion along the bullet's flight path means that the nose of the bullet points in a slightly different direction from the direction the bullet travels. In other words, the bullet "skids" sideways at any given moment, and thus experiences a small sideways wind component in addition to any crosswind component. The combined sideways wind component of these two effects causes a Magnus force to act on the bullet, which is perpendicular both to the direction the bullet is pointing and the combined sideways wind. In a very simple case where we ignore various complicating factors, the Magnus force from the crosswind would cause an upward or downward force to act on the spinning bullet (depending on the left or right wind and rotation), causing deflection of the bullet's flight path up or down, thus influencing the point of impact. Overall, the effect of the Magnus force on a bullet's flight path itself is usually insignificant compared to other forces such as aerodynamic drag. However, it greatly affects the bullet's stability, which in turn affects the amount of drag, how the bullet behaves upon impact, and many other factors. The stability of the bullet is affected, because the Magnus effect acts on the bullet's centre of pressure instead of its centre of gravity. This means that it affects the yaw angle of the bullet; it tends to twist the bullet along its flight path, either towards the axis of flight (decreasing the yaw thus stabilising the bullet) or away from the axis of flight (increasing the yaw thus destabilising the bullet). The critical factor is the location of the centre of pressure, which depends on the flowfield structure, which in turn depends mainly on the bullet's speed (supersonic or subsonic), but also the shape, air density and surface features. If the centre of pressure is ahead of the centre of gravity, the effect is destabilizing; if the centre of pressure is behind the centre of gravity, the effect is stabilising.

В авиации

Некоторые самолеты были созданы для использования эффекта Магнуса с целью создания подъемной силы вращающимся цилиндром вместо крыла, что позволяет осуществлять полет на меньших горизонтальных скоростях. Первая попытка применить эффект Магнуса к летательному аппарату тяжелее воздуха была предпринята в 1910 году Батлером Эймсом, членом Конгресса США от штата Массачусетс. Следующая попытка была предпринята в начале 1930-х годов тремя изобретателями в штате Нью-Йорк.

Двигатель и стабилизация судна

Роторные суда используют цилиндрические мачты, называемые роторами Флетнера, для создания тяги. Они устанавливаются вертикально на палубе судна. Когда ветер дует сбоку, эффект Магнуса создает поступательную силу. Таким образом, как и любое парусное судно, роторное судно может двигаться вперед только при наличии ветра. Этот эффект также используется в специальном типе судового стабилизатора, состоящего из вращающегося цилиндра, установленного под ватерлинией и выступающего вбок. Контролируя направление и скорость вращения, можно генерировать значительную подъемную или прижимную силу. Наиболее масштабное применение системы на сегодняшний день – на моторной яхте Eclipse.