Введение

45 (сорок пять) — натуральное число, следующее за 44 и предшествующее 46.

В математике

Сорок пять — наименьшее нечётное число, имеющее больше делителей, чем , и большую сумму делителей, чем . Это шестое положительное целое число с простым квадратным разложением вида , где и — простые числа. Число 45 имеет аликвотную сумму 33, которая является частью аликвотной последовательности, состоящей из пяти составных чисел (45, 33, 15, 9, 4, 3, 1 и 0), все из которых укоренены в аликвотном дереве третьего порядка. Это самая длинная аликвотная последовательность для нечётного числа до 45. Сорок пять — это сумма всех однозначных десятичных цифр; эквивалентно, это девятое треугольное число. 45 также является четвёртым шестиугольным числом и вторым гексадекагональным числом, или 16-гональным числом. Это также второе наименьшее треугольное число (после 1 и 10), которое можно представить в виде суммы двух квадратов. Сорок пять — наименьшее положительное число, которое можно выразить как разность двух ненулевых квадратов более чем двумя способами: , или (см. рисунок). Поскольку наибольший простой делитель числа 45 равен 1013, что значительно больше удвоенного 45, то 45 является числом Стёрмера. В десятичной системе счисления 45 — число Капрекара и число Харшада. Сорок пять — малое число Шрёдера; следующее такое число — 197, которое является 45-м простым числом. Предполагается, что 45 связано с числом Рамсе. Сорок пять градусов — это половина прямого угла (90°).

Абстрактная алгебра

В классификации конечных простых групп группа Тица иногда определяется как группа типа Ли в широком смысле или спорадическая группа, что в итоге дает 45 классов конечных простых групп: два из них происходят от циклических и чередующихся групп, шестнадцать являются семействами групп типа Ли, двадцать шесть – строго спорадическими, а один – исключительным случаем.

Астрономия

Объект Мессье M45, рассеянное скопление звёзд с видимой звёздной величиной 1,4 в созвездии Тельца, также известное как Плеяды. Объект Нового общего каталога NGC 45, спиральная галактика с видимой звёздной величиной 10,6 в созвездии Кита.