Введение
В теории чисел натуральное число называется k-почти простым, если оно имеет k простых множителей. Более формально, число n является k-почти простым тогда и только тогда, когда Ω(n) = k, где Ω(n) – общее количество простых чисел в разложении n на простые множители (также может рассматриваться как сумма показателей степеней всех простых чисел):
Таким образом, натуральное число является простым, если и только если оно 1-почти простое, и полупростым, если и только если оно 2-почти простое. Множество k-почти простых чисел обычно обозначается Pk. Наименьшее k-почти простое число – 2k. Первые несколько k-почти простых чисел:
k k-почти простые Последовательность OEIS 1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, 4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, 5 32, 48, 72, 80, 108, 112, 6 64, 96, 144, 160, 216, 224, 7 128, 192, 288, 320, 432, 448, 8 256, 384, 576, 640, 864, 896, 9 512, 768, 1152, 1280, 1728, 10 1024, 1536, 2304, 2560, 11 2048, 3072, 4608, 5120, 12 4096, 6144, 9216, 10240, 13 8192, 12288, 18432, 20480, 14 16384, 24576, 36864, 40960, 15 32768, 49152, 73728, 81920, 16 65536, 98304, 147456, 17 131072, 196608, 294912, 18 262144, 393216, 589824, 19 524288, 786432, 1179648, 20 1048576, 1572864, 2359296,
Число πk(n) положительных целых чисел, меньших или равных n, с ровно k простыми делителями (не обязательно различными), асимптотически равно:
Результат, полученный Ландау. См. также теорему Харди — Рамануджана.
Свойства
Произведение почти простых чисел является почти простым числом. Почти простое число не может иметь в качестве делителя другое почти простое число для всех .