Кіріспе
Сандар теориясында, жаратылыс саны k дерлік жай сан деп аталады, егер оның k жай көбейткіші болса. Әріптік тұрғыда, n саны k дерлік жай сан болады, егер және тек қана Ω(n) = k болса, мұнда Ω(n) – n-нің жай көбейткішіндегі жай сандардың жалпы саны (барлық жай сандардың дәрежелерінің қосындысы ретінде де қарастырылуы мүмкін):
Осылайша, жаратылыс саны жай сан болады, егер және тек қана ол 1 дерлік жай сан болса, ал екі жай санның көбейтіндісі – егер және тек қана ол 2 дерлік жай сан болса. k дерлік жай сандар жиыны әдетте Pk арқылы белгіленеді. Ең кіші k дерлік жай саны 2k-ға тең. Бірінші бірнеше k дерлік жай сандары:
k k дерлік жай сандары OEIS тізімі 1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, 4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, 5 32, 48, 72, 80, 108, 112, 6 64, 96, 144, 160, 216, 224, 7 128, 192, 288, 320, 432, 448, 8 256, 384, 576, 640, 864, 896, 9 512, 768, 1152, 1280, 1728, 10 1024, 1536, 2304, 2560, 11 2048, 3072, 4608, 5120, 12 4096, 6144, 9216, 10240, 13 8192, 12288, 18432, 20480, 14 16384, 24576, 36864, 40960, 15 32768, 49152, 73728, 81920, 16 65536, 98304, 147456, 17 131072, 196608, 294912, 18 262144, 393216, 589824, 19 524288, 786432, 1179648, 20 1048576, 1572864, 2359296,
πk(n) саны, n-ге тең немесе одан кіші жай көбейткіштерінің саны (әрқашан бірдей болмауы мүмкін), төмендегідей асимптотикалық:
Ландаудың нәтижесі. Сондай-ақ Харди-Раманужан теоремасын қараңыз.
Қасиеттері
Екі дерлік жай санның көбейтіндісі – дерлік жай сан. Дерлік жай санның барлық үшін дерлік жай сан көбейткіші бола алмайды.