Число 23: свойства и особенности

Введение

23 (двадцать три) — натуральное число, следующее за 22 и предшествующее 24.

В математике

23 – девятое простое число, наименьшее нечётное простое число, которое не является числом-близнецом. Однако, оно является двоюродным простым к 19 и сексуальным простым к 17 и 29; при этом это самый большой член первого простого секстета (7, 11, 13, 17, 19, 23). Двадцать три также является предпоследним членом первой цепи Каннингема первого рода (2, 5, 11, 23, 47) и суммой простых множителей второго набора последовательных дискретных полупростых чисел (21, 22). 23 – наименьшее нечётное простое число, являющееся высококотиентным числом, как решение для целых чисел 95, 119, 143 и 529. 23 – второе простое число Смарандеша–Уэллина в десятичной системе, поскольку оно является конкатенацией десятичных представлений первых двух простых чисел (2 и 3) и само по себе также является простым и счастливым числом. Сумма первых девяти простых чисел до 23 является квадратом, а сумма первых 23 простых чисел равна 874, что делится на 23 – свойство, разделяемое немногими другими числами. Это пятое факториальное простое, и поскольку 14! + 1 кратно 23, но 23 не является единицей больше, чем кратное 14, 23 является первым простым числом Пиллаи. В списке счастливых чисел 23 встречается дважды, поскольку добавление 23 к пятому или восьмому примириалу даёт простое число (а именно 2333 и 9699713). 23 отличается тем, что является одним из двух целых чисел, которые нельзя выразить как сумму менее 9 кубов положительных целых чисел (другое – 239). См. проблему Уоринга. Двадцать третье высококомпозитное число 20160 на единицу меньше последнего числа (339-е суперпростое число 20161), которое нельзя выразить как сумму двух обильных чисел. В противном случае, это наибольшее чётное число, которое не является суммой двух обильных чисел. 23 – второе простое число Вудалла и простое Эйзенштейна без мнимой части и вещественной части вида. Это пятое простое число Софи Жермен и четвёртое безопасное простое число. 23 – количество деревьев на 8 немаркированных узлах. Это также число Уэддерберна–Этерингтона, которое можно использовать для подсчёта определённых двоичных деревьев. Известно, что натуральные логарифмы всех положительных целых чисел, меньших 23, имеют бинарные BBP-подобные формулы. 23 – первое простое число p, для которого уникальная факторизация циклотомических целых чисел, основанная на p-м корне из единицы, нарушается. 23 – наименьшее положительное решение оригинальной формулировки китайской теоремы об остатках Сунь-цзы. 23 – наименьшее простое число, такое что наибольшая последовательная пара гладких чисел (11859210, 11859211) совпадает с наибольшей последовательной парой гладких чисел. Согласно парадоксу дней рождения, в группе из 23 или более случайно выбранных людей вероятность того, что у какой-либо пары совпадёт день рождения, превышает 50%. Связанное совпадение состоит в том, что 365, умноженное на натуральный логарифм 2, приблизительно равно 252,999, что очень близко к числу пар из 23 элементов и 22-му треугольному числу, 253. Первые двадцать три нечётных простых числа (между 3 и 89 включительно) – все кластерные простые числа, такие что каждое чётное положительное целое число можно записать как сумму двух простых чисел, не превышающих 23. 23 является наименьшим дискриминантом воображаемых квадратичных полей с классовым числом 3 (отрицательным), и это наименьший дискриминант комплексных кубических полей (также отрицательный). Двадцать третье переставляемое простое число в десятичной системе также является вторым простым числом-репунитом (после ), за которым следуют. Задачи Гильберта – это двадцать три задачи в математике, опубликованные немецким математиком Давидом Гильбертом в 1900 году.

Twenty three is the ninth prime number, the smallest odd prime that is not a twin prime. It is, however, a cousin prime with 19, and a sexy prime with 17 and 29; while also being the largest member of the first prime sextuplet (7, 11, 13, 17, 19, 23). Twenty three is also the next to last member of the first Cunningham chain of the first kind (2, 5, 11, 23, 47), and the sum of the prime factors of the second set of consecutive discrete semiprimes, (21, 22). 23 is the smallest odd prime to be a highly cototient number, as the solution to for the integers 95, 119, 143, and 529. 23 is the second Smarandache–Wellin prime in base ten, as it is the concatenation of the decimal representations of the first two primes (2 and 3) and is itself also prime, and a happy number. The sum of the first nine primes up to 23 is a square: and the sum of the first 23 primes is 874, which is divisible by 23, a property shared by few other numbers. It is the fifth factorial prime, and since 14! + 1 is a multiple of 23, but 23 is not one more than a multiple of 14, 23 is the first Pillai prime. In the list of fortunate numbers, 23 occurs twice, since adding 23 to either the fifth or eighth primorial gives a prime number (namely 2333 and 9699713). 23 has the distinction of being one of two integers that cannot be expressed as the sum of fewer than 9 cubes of positive integers (the other is 239). See Waring's problem. The twenty third highly composite number 20,160 is one less than the last number (the 339th super prime 20,161) that cannot be expressed as the sum of two abundant numbers. Otherwise, is the largest even number that is not the sum of two abundant numbers. 23 is the second Woodall prime, and an Eisenstein prime with no imaginary part and real part of the form It is the fifth Sophie Germain prime and the fourth safe prime. 23 is the number of trees on 8 unlabeled nodes. It is also a Wedderburn–Etherington number, which are numbers that can be used to count certain binary trees. The natural logarithms of all positive integers lower than 23 are known to have binary BBP type formulae. 23 is the first prime p for which unique factorization of cyclotomic integers based on the pth root of unity breaks down. 23 is the smallest positive solution to Sunzi's original formulation of the Chinese remainder theorem. 23 is the smallest prime such that the largest consecutive pair of smooth numbers (11859210, 11859211) is the same as the largest consecutive pair of smooth numbers. According to the birthday paradox, in a group of 23 or more randomly chosen people, the probability is more than 50% that some pair of them will have the same birthday. A related coincidence is that 365 times the natural logarithm of 2, approximately 252.999, is very close to the number of pairs of 23 items and 22nd triangular number, 253. The first twenty three odd prime numbers (between 3 and 89 inclusive), are all cluster primes such that every even positive integer can be written as the sum of two prime numbers that do not exceed
23 is the smallest discriminant of imaginary quadratic fields with class number 3 (negated), and it is the smallest discriminant of complex cubic fields (also negated). The twenty third permutable prime in decimal is also the second to be a prime repunit (after ), followed by and
Hilbert's problems are twenty three problems in mathematics published by German mathematician David Hilbert in 1900.

В геометрии

Сетка Лича Λ24 представляет собой 24-мерную решетку, через которую построены 23 другие положительно определенные четные одномодульные решетки Нимейера ранга 24, и наоборот. Λ24 представляет собой решение задачи о наибольшем числе касающихся сфер в 24 измерениях, являясь точной решетчатой структурой для максимального количества сфер, которые могут заполнить 24-мерное пространство без перекрытия, равного 196 560 сферам. Эти 23 решетки Нимейера расположены в глубоких выемках радиусов в точках решетки вокруг своей группы автоморфизма, группы Конвея. Решетку Лича можно построить различными способами, в том числе:

С помощью матрицы вида , где – единичная матрица, а – матрица Адамара 24x24 (Z/23Z ∪ ∞) с a = 2 и b = 3, и элементами X(∞) = 1 и X(0) = 1, где X(n) – символ квадратичного вычета по модулю 23 для ненулевого n.

Через расширенный двоичный код Голея и дизайн Витта, которые обеспечивают построение 196 560 минимальных векторов в решетке Лича. Расширенный двоичный код Голея является расширением совершенного двоичного кода Голея, имеющего кодовые слова размера 23. имеет группу Матье в качестве своей группы автоморфизма, которая является вторым по величине элементом первого поколения в «счастливой семье» спорадических групп. имеет минимальное верное комплексное представление в 22 измерениях и групповое 3-действие на 253 объектах, при этом 253 равно количеству пар объектов в множестве из 23 объектов. В свою очередь, является группой автоморфизма группы Матье, которая действует для генерации 8-элементных октад, отдельные элементы которых встречаются 253 раза во всем блочном дизайне. Используя решетку Нимейера D24 группы порядка 223·24! и число Коксетера 46 = 2·23, ее можно преобразовать в модуль над кольцом целых чисел квадратичного поля, при этом умножение D24 на непростое идеальное число кольца целых чисел дает решетку Лича. Конвей и Слоан предоставили конструкции решетки Лича из всех остальных 23 решеток Нимейера. В классификации пространственных групп существует двадцать три четырехмерных кристаллических семейства. Они сопровождаются шестью энантиоморфными формами, увеличивая общее количество до двадцати девяти кристаллических семейств. Пять кубов можно расположить так, чтобы образовать двадцать три свободных пентакуба или двадцать девять различных односторонних пентакубов (с отражениями). Существует 23 трехмерных однородных многогранника, которые являются гранями ячеек внутри однородных 4-политопов, не являющихся частью бесконечных семейств антипризматических призм и дуопризм: пять платоновых тел, тринадцать архимедовых тел и пять полуправильных призм (треугольные, пятиугольные, шестиугольные, восьмиугольные и десятиугольные призмы). 23 группы Коксетера паракомпактных гиперболических сот в третьем измерении генерируют 151 уникальную конструкцию витоффианских паракомпактных сот. Из кубической группы генерируются 23 четырехмерных евклидовых сот, а из полугиперкубической группы – 23 пятимерных однородных политопа. В двумерной геометрии правильный 23-угольник (икоситригон) является первым правильным многоугольником, который нельзя построить с помощью циркуля и линейки или с помощью трисектора угла (поскольку он не является ни числом Ферма, ни числом Пьерпонта), ни с помощью неусиса или двойного выреза линейкой. Он также не может быть построен с помощью оригами, однако он может быть построен другими традиционными методами для всех правильных многоугольников.

Through the extended binary Golay code and Witt design , which produce a construction of the 196,560 minimal vectors in the Leech lattice. The extended binary Golay code is an extension of the perfect binary Golay code , which has codewords of size 23. has Mathieu group as its automorphism group, which is the second largest member of the first generation in the happy family of sporadic groups. has a minimum faithful complex representation in 22 dimensions and group 3 actions on 253 objects, with 253 equal to the number of pairs of objects in a set of 23 objects. In turn, is the automorphism group of Mathieu group , which works through to generate 8 element octads whose individual elements occur 253 times through its entire block design. Using Niemer lattice D24 of group order 223·24! and Coxeter number 46 = 2·23, it can be made into a module over the ring of integers of quadratic field , whereby multiplying D24 by a non principal ideal of the ring of integers yields the Leech lattice. Conway and Sloane provided constructions of the Leech lattice from all other 23 Niemeier lattices. Twenty three four dimensional crystal families exist within the classification of space groups. These are accompanied by six enantiomorphic forms, maximizing the total count to twenty nine crystal families. Five cubes can be arranged to form twenty three free pentacubes, or twenty nine distinct one sided pentacubes (with reflections). There are 23 three dimensional uniform polyhedra that are cell facets inside uniform 4 polytopes that are not part of infinite families of antiprismatic prisms and duoprisms: the five Platonic solids, the thirteen Archimedean solids, and five semiregular prisms (the triangular, pentagonal, hexagonal, octagonal, and decagonal prisms). 23 Coxeter groups of paracompact hyperbolic honeycombs in the third dimension generate 151 unique Wythoffian constructions of paracompact honeycombs. 23 four dimensional Euclidean honeycombs are generated from the cubic group, and 23 five dimensional uniform polytopes are generated from the demihypercubic group. In two dimensional geometry, the regular 23 sided icositrigon is the first regular polygon that is not constructible with a compass and straight edge or with the aide of an angle trisector (since it is neither a Fermat prime nor a Pierpont prime), nor by neusis or a double notched straight edge. It is also not constructible with origami, however it is through other traditional methods for all regular polygons.

В науке и технике

Атомный номер ванадия. Массовое число стабильного изотопа натрия. Нормальные человеческие половые клетки содержат 23 хромосомы. Другие человеческие клетки содержат 46 хромосом, организованных в 23 пары. Константа Авогадро в научной нотации записывается как… Ширина сообщения Аресибо, отправленного в космос в поисках внеземного разума, составляет 23 единицы. 23 – это порт TCP/IP, используемый для telnet и являющийся портом по умолчанию для команды telnet. Ось вращения Земли наклонена примерно на 23°.

В религии

В библейской нумерологии число связано с Псалмом 23, также известным как Псалом Пастыря. Это, возможно, самый цитируемый и широко известный псалом. Псалмы также являются 23-й книгой в Библии Дуэ-Реймса. В исламе Коран был ниспослан Мухаммеду в течение 23 лет. Мусульмане верят, что первые аяты Корана были ниспосланы пророку Мухаммеду в 23-ю ночь 9-го исламского месяца, хотя это оспаривается. В гадании по И Цзин гексаграмма 23 – 剝 (bō), означает "отслаивание" или "разделение". В "Principia Discordia", священном тексте дискордианства, утверждается, что 23 (вместе с дискордианским простым числом 5) является одним из священных чисел Эриды, богини раздора.

Другие области

23 skidoo (фраза) (иногда 23 skiddoo) – американское сленговое выражение, получившее широкое распространение в начале XX века. 23 skidoo было описано как "возможно, первое по-настоящему национальное увлечение выражением и одно из самых популярных модных выражений, появившихся в США". "Загадка числа 23", предложенная Уильямом С. Берроузом, играет важную роль в сюжете трилогии "Иллюминаты!" Роберта Ши и Роберта Антона Уилсона. В Южной Африке число 23 обозначает 23 сознательных отказчика, публично отказавшихся от военной службы в армии апартеида в 1987 году. В последующие годы их число возросло до 143 (в 1988 году) и 771 (в 1989 году), после чего с 1990 года апартеид начал распадаться. X-23 – персонаж вселенной Marvel. Она получила своё имя, поскольку была 23-й попыткой создать женского генетического клона Росомахи после неудачных попыток клонирования мужского пола. 23 – количество ударов, нанесённых Юлию Цезарю в театре Помпея.

В спорте

Каждая национальная команда, участвующая в Чемпионате мира по футболу среди женщин, имеет право заявить заявку на 23 игрока. Такой размер состава действует с 2015 года.