Джосайя Виллард Гиббс: Жизнь и научное наследие

Введение

Американский ученый (1839–1903)

Премия Рамфорда (1880)
ForMemRS (1897) 11 февраля 1839 – 28 апреля 1903) – американский ученый, внесший значительный теоретический вклад в физику, химию и математику. Его работы по применению термодинамики сыграли решающую роль в преобразовании физической химии в строгую дедуктивную науку. Вместе с Джеймсом Клерком Максвеллом и Людвигом Больцманом он создал статистическую механику (термин, который он ввел), объясняя законы термодинамики как следствие статистических свойств ансамблей возможных состояний физической системы, состоящей из множества частиц. Гиббс также занимался применением уравнений Максвелла к задачам физической оптики. Как математик, он разработал современный векторный анализ (независимо от британского ученого Оливера Хевисайда, который проводил аналогичные исследования в тот же период) и описал феномен Гиббса в теории анализа Фурье. В 1863 году Йельский университет присвоил Гиббсу первую американскую докторскую степень в области инженерии. После трехлетнего пребывания в Европе Гиббс провел остаток своей карьеры в Йельском университете, где с 1871 года до своей смерти в 1903 году был профессором математической физики. Работая в относительной изоляции, он стал первым американским ученым-теоретиком, получившим международное признание, и был высоко оценен Альбертом Эйнштейном как «величайший ум в американской истории». В 1901 году Гиббс получил медаль Копли Лондонского королевского общества, которая в то время считалась высшей наградой международного научного сообщества.

Комментаторы и биографы отмечали контраст между тихой, уединенной жизнью Гиббса в Новой Англии на рубеже веков и огромным международным влиянием его идей. Хотя его работа была почти исключительно теоретической, практическая ценность вклада Гиббса стала очевидной с развитием промышленной химии в первой половине XX века. По словам Роберта Милликана, в фундаментальной науке Гиббс «сделал для статистической механики и термодинамики то же, что Лаплас для небесной механики, а Максвелл для электродинамики, – создал в своей области практически завершенную теоретическую структуру».

Семейное происхождение

Гиббс родился в Нью-Хейвене, штат Коннектикут. Он происходил из старинной семьи янки, которая с XVII века давала выдающихся американских священнослужителей и ученых. Он был четвертым из пяти детей и единственным сыном Джосии Вилларда Гиббса-старшего и его жены Мэри Анны, урожденной Ван Клив. По отцовской линии он был потомком Сэмюэля Уиларда, исполнявшего обязанности президента Гарвардского колледжа с 1701 по 1707 год. По материнской линии одним из его предков был преподобный Джонатан Дикинсон, первый президент Колледжа Нью-Джерси (позже Принстонского университета). Имя, которое он носил вместе со своим отцом и другими членами расширенной семьи, восходит к его предку Джосии Уилларду, который в XVIII веке занимал должность секретаря провинции Массачусетского залива. Его бабушка по отцовской линии, Мерси (Прескотт) Гиббс, была сестрой Ребекки Минот Прескотт Шерман, жены одного из отцов-основателей США, Роджера Шермана, и он приходился двоюродным братом Роджеру Шерману Болдуину (см. дело «Амистад» ниже). Старшего Гиббса в семье и среди коллег обычно называли «Джозией», а сына – «Уиллардом». Джозия Гиббс был лингвистом и богословом, преподавал священное писание в Йельской богословской школе с 1824 года до своей смерти в 1861 году. Сегодня его в основном помнят как аболициониста, который нашел переводчика для африканских пассажиров корабля «Амистад», что позволило им дать показания во время суда, последовавшего за их восстанием против продажи в рабство.

Образование

Уиллард Гиббс получил образование в школе Хопкинса и поступил в Йельский колледж в 1854 году в возрасте 15 лет. В Йельском университете Гиббс получил премии за успехи в математике и латыни и окончил его в 1858 году, будучи одним из лучших в своем классе. Он остался в Йельском университете в качестве аспиранта в Шеффилдской научной школе. В возрасте 19 лет, вскоре после окончания колледжа, Гиббс был принят в Коннектикутскую академию искусств и наук, научное учреждение, состоящее преимущественно из членов Йельского факультета. Сохранилось относительно немного документов того периода, и трудно с точностью восстановить детали ранней карьеры Гиббса. По мнению биографов, главным наставником и защитником Гиббса, как в Йеле, так и в Коннектикутской академии, был, вероятно, астроном и математик Хьюберт Ансон Ньютон, ведущий авторитет в области метеоров, который оставался другом и доверенным лицом Гиббса на протяжении всей жизни. Молодой Гиббс постоянно страдал от проблем с легкими, и его врачи опасались, что он может быть восприимчив к туберкулезу, от которого умерла его мать. Он также страдал астигматизмом, лечение которого в то время было в значительной степени неизвестно окулистам, поэтому Гиббсу пришлось самостоятельно ставить диагноз и шлифовать собственные линзы. Хотя в последующие годы он использовал очки только для чтения или другой работы вблизи, он не был призван в армию и оставался в Йеле на протяжении всей войны. В 1863 году Гиббс получил первую докторскую степень (PhD) в области инженерии, присужденную в США, за диссертацию под названием «О форме зубьев колес в прямозубых передачах», в которой он использовал геометрические методы для исследования оптимальной конструкции зубчатых передач. В 1861 году Йельский университет стал первым в США университетом, предложившим степень доктора философии, и Гиббс был лишь пятым доктором философии, получившим степень в США по любой специальности. Он также представил доклад перед Коннектикутской академией под названием «Правильный масштаб единиц длины», в котором предложил схему рационализации системы единиц измерения, используемой в механике. По окончании срока пребывания в качестве наставника Гиббс отправился в Европу со своими сестрами. Зиму 1866–67 годов они провели в Париже, где Гиббс посещал лекции в Сорбонне и Коллеж де Франс, которые читали такие выдающиеся математики, как Жозеф Лиувилль и Мишель Шасль. Подвергнувшись изнурительному режиму учебы, Гиббс серьезно простудился, и врач, опасаясь туберкулеза, посоветовал ему отдохнуть на Ривьере, где он и его сестры провели несколько месяцев, и где он полностью выздоровел. Переехав в Берлин, Гиббс посещал лекции математиков Карла Вейерштрасса и Леопольда Кронекера, а также химика Генриха Густава Магнуса. В августе 1867 года сестра Гиббса Джулия вышла замуж в Берлине за Аддисона Ван Нейма, который был одноклассником Гиббса в Йеле. Молодожены вернулись в Нью-Хейвен, оставив Гиббса и его сестру Анну в Германии. В Гейдельберге Гиббс познакомился с работами физиков Густава Кирхгофа и Германа фон Гельмгольца, а также химика Роберта Бунзена. В то время немецкие ученые были ведущими авторитетами в области естественных наук, особенно химии и термодинамики. Гиббс вернулся в Йель в июне 1869 года и некоторое время преподавал французский язык студентам-инженерам. Вероятно, примерно в это же время он работал над новой конструкцией регулятора паровой машины, своим последним значительным исследованием в области машиностроения. В 1871 году он был назначен профессором математической физики в Йельском университете, первой такой кафедрой в Соединенных Штатах. Гиббс, располагавший независимым состоянием и еще ничего не опубликовавший, был назначен преподавать исключительно аспирантам и был принят на работу без заработной платы.

Willard Gibbs was educated at the Hopkins School and entered Yale College in 1854 at the age of 15. At Yale, Gibbs received prizes for excellence in mathematics and Latin, and he graduated in 1858, near the top of his class. He remained at Yale as a graduate student at the Sheffield Scientific School. At age 19, soon after his graduation from college, Gibbs was inducted into the Connecticut Academy of Arts and Sciences, a scholarly institution composed primarily of members of the Yale faculty. Relatively few documents from the period survive and it is difficult to reconstruct the details of Gibbs's early career with precision. In the opinion of biographers, Gibbs's principal mentor and champion, both at Yale and in the Connecticut Academy, was probably the astronomer and mathematician Hubert Anson Newton, a leading authority on meteors, who remained Gibbs's lifelong friend and confidant. Recurrent pulmonary trouble ailed the young Gibbs and his physicians were concerned that he might be susceptible to tuberculosis, which had killed his mother. He also suffered from astigmatism, whose treatment was then still largely unfamiliar to oculists, so that Gibbs had to diagnose himself and grind his own lenses. Though in later years he used glasses only for reading or other close work, He was not conscripted and he remained at Yale for the duration of the war. In 1863, Gibbs received the first Doctorate of Philosophy (PhD) in engineering granted in the US, for a thesis entitled "On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing", in which he used geometrical techniques to investigate the optimum design for gears. In 1861, Yale had become the first US university to offer a PhD degree and Gibbs's was only the fifth PhD granted in the US in any subject. and read a paper before the Connecticut Academy, entitled "The Proper Magnitude of the Units of Length", in which he proposed a scheme for rationalizing the system of units of measurement used in mechanics. After his term as tutor ended, Gibbs traveled to Europe with his sisters. They spent the winter of 1866–67 in Paris, where Gibbs attended lectures at the Sorbonne and the Collège de France, given by such distinguished mathematical scientists as Joseph Liouville and Michel Chasles. Having undertaken a punishing regimen of study, Gibbs caught a serious cold and a doctor, fearing tuberculosis, advised him to rest on the Riviera, where he and his sisters spent several months and where he made a full recovery. Moving to Berlin, Gibbs attended the lectures taught by mathematicians Karl Weierstrass and Leopold Kronecker, as well as by chemist Heinrich Gustav Magnus. In August 1867, Gibbs's sister Julia was married in Berlin to Addison Van Name, who had been Gibbs's classmate at Yale. The newly married couple returned to New Haven, leaving Gibbs and his sister Anna in Germany. In Heidelberg, Gibbs was exposed to the work of physicists Gustav Kirchhoff and Hermann von Helmholtz, and chemist Robert Bunsen. At the time, German academics were the leading authorities in the natural sciences, especially chemistry and thermodynamics. Gibbs returned to Yale in June 1869 and briefly taught French to engineering students. It was probably also around this time that he worked on a new design for a steam engine governor, his last significant investigation in mechanical engineering. In 1871, he was appointed Professor of Mathematical Physics at Yale, the first such professorship in the United States. Gibbs, who had independent means and had yet to publish anything, was assigned to teach graduate students exclusively and was hired without salary.

Карьера, 187380

Гиббс опубликовал свою первую работу в 1873 году. Хотя в журнале было немного читателей, способных понять работу Гиббса, он рассылал перепечатки корреспондентам в Европе и получил восторженный отклик от Джеймса Клерка Максвелла в Кембридже. Максвелл даже сделал своими руками глиняную модель, иллюстрирующую построения Гиббса. Затем он изготовил два гипсовых слепка своей модели и отправил один Гиббсу. Этот слепок экспонируется на физическом факультете Йельского университета. Максвелл включил главу о работе Гиббса в следующее издание своей "Теории тепла", опубликованное в 1875 году. Он объяснил полезность графических методов Гиббса в лекции перед Лондонским химическим обществом и даже упомянул о них в статье "Диаграммы", написанной им для "Британской энциклопедии". Перспективы сотрудничества между ними были оборваны ранней смертью Максвелла в 1879 году, в возрасте 48 лет. Позже в Нью-Хейвене распространилась шутка о том, что "жил лишь один человек, способный понять работы Гиббса. Это был Максвелл, и теперь он умер". Затем Гиббс расширил свой термодинамический анализ на многофазные химические системы (то есть на системы, состоящие из более чем одной формы вещества) и рассмотрел ряд конкретных применений. Он описал эти исследования в монографии под названием "О равновесии гетерогенных веществ", опубликованной Академией Коннектикута в двух частях, вышедших в 1875 и 1878 годах соответственно. Эта работа, занимающая около трехсот страниц и содержащая ровно семьсот пронумерованных математических уравнений, начинается с цитаты Рудольфа Клаузиуса, выражающей то, что впоследствии было названо первым и вторым законами термодинамики: "Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимуму". Монография Гиббса строго и гениально применяла его термодинамические методы к интерпретации физико-химических явлений, объясняя и связывая то, что ранее представляло собой совокупность разрозненных фактов и наблюдений. Эту работу описывали как "Принципы термодинамики" и как труд "практически неограниченного масштаба". Вильгельм Оствальд, переведший монографию Гиббса на немецкий язык, назвал Гиббса "основателем химической энергетики". По мнению современных исследователей,

Gibbs published his first work in 1873. Although the journal had few readers capable of understanding Gibbs's work, he shared reprints with correspondents in Europe and received an enthusiastic response from James Clerk Maxwell at Cambridge. Maxwell even made, with his own hands, a clay model illustrating Gibbs's construct. He then produced two plaster casts of his model and mailed one to Gibbs. That cast is on display at the Yale physics department. Maxwell included a chapter on Gibbs's work in the next edition of his Theory of Heat, published in 1875. He explained the usefulness of Gibbs's graphical methods in a lecture to the Chemical Society of London and even referred to it in the article on "Diagrams" that he wrote for the Encyclopædia Britannica. Prospects of collaboration between him and Gibbs were cut short by Maxwell's early death in 1879, aged 48. The joke later circulated in New Haven that "only one man lived who could understand Gibbs's papers. That was Maxwell, and now he is dead." Gibbs then extended his thermodynamic analysis to multi phase chemical systems (i. e., to systems composed of more than one form of matter) and considered a variety of concrete applications. He described that research in a monograph titled "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances", published by the Connecticut Academy in two parts that appeared respectively in 1875 and 1878. That work, which covers about three hundred pages and contains exactly seven hundred numbered mathematical equations, begins with a quotation from Rudolf Clausius that expresses what would later be called the first and second laws of thermodynamics: "The energy of the world is constant. The entropy of the world tends towards a maximum." Gibbs's monograph rigorously and ingeniously applied his thermodynamic techniques to the interpretation of physico chemical phenomena, explaining and relating what had previously been a mass of isolated facts and observations. The work has been described as "the Principia of thermodynamics" and as a work of "practically unlimited scope". Wilhelm Ostwald, who translated Gibbs's monograph into German, referred to Gibbs as the "founder of chemical energetics". According to modern commentators,

blockquote|It is universally recognised that its publication was an event of the first importance in the history of chemistry Nevertheless it was a number of years before its value was generally known, this delay was due largely to the fact that its mathematical form and rigorous deductive processes make it difficult reading for anyone, and especially so for students of experimental chemistry whom it most concerns.|J. J. O'Connor and E. F. Robertson, 1997

In 1879, Gibbs derived the Gibbs Appell equation of motion, rediscovered in 1900 by Paul Émile Appell.

>Публикация этой работы общепризнанно является событием первостепенной важности в истории химии. Тем не менее, потребовалось несколько лет, чтобы ее ценность стала широко известной. Эта задержка была во многом обусловлена тем, что ее математическая форма и строгие дедуктивные методы затрудняют чтение для любого, и особенно для студентов, изучающих экспериментальную химию, которых она касается в наибольшей степени.

Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон, 1997

В 1879 году Гиббс вывел уравнение движения Гиббса — Аппеля, которое было вновь открыто в 1900 году Полем Эмилем Аппелем.

Карьера, 18801903

С 1880 по 1884 год Гиббс работал над развитием внешней алгебры Германна Грассмана в векторное исчисление, хорошо приспособленное к нуждам физиков. С этой целью Гиббс разграничил скалярное и векторное произведения двух векторов и ввёл понятие диадики. Аналогичная работа проводилась независимо и примерно в то же время британским математическим физиком и инженером Оливером Хэвисайдом. Гиббс стремился убедить других физиков в удобстве векторного подхода по сравнению с кватернионным исчислением Уильяма Роуэна Гамильтона, которое в то время широко использовалось британскими учеными. Это привело его в начале 1890-х годов к полемике с Питером Гатри Тейтом и другими на страницах журнала Nature. (который, как он и последующие исследователи не знали, был описан пятьдесят лет назад малоизвестным английским математиком Генри Вильбрахемом). С 1882 по 1889 год Гиббс опубликовал пять статей по физической оптике, в которых исследовал двойное лучепреломление и другие оптические явления, а также защищал электромагнитную теорию света Максвелла от механических теорий лорда Кельвина и других. Гиббс сознательно избегал спекуляций о микроскопической структуре материи и намеренно ограничивал свои исследовательские задачи теми, которые можно решить, исходя из общих принципов и экспериментально подтвержденных фактов. Используемые им методы были весьма оригинальными, а полученные результаты убедительно подтвердили справедливость электромагнитной теории Максвелла. Гиббс ввёл термин «статистическая механика» и ключевые понятия в соответствующем математическом описании физических систем, включая понятие химического потенциала (1876). Вывод Гиббсом законов термодинамики из статистических свойств систем, состоящих из множества частиц, был представлен в его влиятельном учебнике «Элементарные принципы статистической механики», опубликованном в 1902 году, за год до его смерти. Гиббс руководил докторской диссертацией по математической экономике, написанной Ирвингом Фишером в 1891 году. После смерти Гиббса Фишер финансировал публикацию его «Собрания сочинений». Другим выдающимся учеником был Ли Де Форест, впоследствии пионер радиотехники. Гиббс умер в Нью-Хейвене 28 апреля 1903 года в возрасте 64 лет от острой кишечной непроходимости, и его тело было похоронено на близлежащем кладбище Гроув-стрит. В мае Йельский университет организовал мемориальное собрание в лаборатории Слоуна. Известный британский физик Дж. Дж. Томсон присутствовал и выступил с кратким докладом.

From 1880 to 1884, Gibbs worked on developing the exterior algebra of Hermann Grassmann into a vector calculus well suited to the needs of physicists. With this object in mind, Gibbs distinguished between the dot and cross products of two vectors and introduced the concept of dyadics. Similar work was carried out independently, and at around the same time, by the British mathematical physicist and engineer Oliver Heaviside. Gibbs sought to convince other physicists of the convenience of the vectorial approach over the quaternionic calculus of William Rowan Hamilton, which was then widely used by British scientists. This led him, in the early 1890s, to a controversy with Peter Guthrie Tait and others in the pages of Nature. (which, unbeknownst to him and to later scholars, had been described fifty years before by an obscure English mathematician, Henry Wilbraham). From 1882 to 1889, Gibbs wrote five papers on physical optics, in which he investigated birefringence and other optical phenomena and defended Maxwell's electromagnetic theory of light against the mechanical theories of Lord Kelvin and others. Gibbs deliberately avoided speculating about the microscopic structure of matter and purposefully confined his research problems to those that can be solved from broad general principles and experimentally confirmed facts. The methods that he used were highly original and the obtained results showed decisively the correctness of Maxwell's electromagnetic theory. Gibbs coined the term statistical mechanics and introduced key concepts in the corresponding mathematical description of physical systems, including the notions of chemical potential (1876), Gibbs's derivation of the laws of thermodynamics from the statistical properties of systems consisting of many particles was presented in his highly influential textbook Elementary Principles in Statistical Mechanics, published in 1902, a year before his death. Gibbs did supervise the doctoral thesis on mathematical economics written by Irving Fisher in 1891. After Gibbs's death, Fisher financed the publication of his Collected Works. Another distinguished student was Lee De Forest, later a pioneer of radio technology. Gibbs died in New Haven on April 28, 1903, at the age of 64, the victim of an acute intestinal obstruction. and his body was buried in the nearby Grove Street Cemetery. In May, Yale organized a memorial meeting at the Sloane Laboratory. The eminent British physicist J. J. Thomson was in attendance and delivered a brief address.

Личная жизнь и характер

Гиббс никогда не женился и всю жизнь прожил в доме своего детства со своей сестрой Джулией и её мужем Аддисоном Ван Неймом, который был библиотекарем Йельского университета. За исключением обычных летних отпусков в Адирондаках (в долине Кин, штат Нью-Йорк) и позднее в Белых горах (в Интервале, штат Нью-Гэмпшир), его пребывание в Европе в 1866–1869 годах было почти единственным временем, когда Гиббс находился за пределами Нью-Хейвена, и он оставался постоянным посетителем богослужений до конца своей жизни. Гиббс обычно голосовал за кандидата от Республиканской партии на президентских выборах, но, как и другие "мугвампы", его обеспокоенность растущей коррупцией, связанной с партийной политикой, привела его к поддержке Гровера Кливленда, консервативного демократа, на выборах 1884 года. Мало что известно о его религиозных или политических взглядах, которые он в основном скрывал. Помимо научных работ, касающихся его исследований, он опубликовал лишь две другие статьи: краткий некролог Рудольфа Клаузиуса, одного из основателей математической теории термодинамики, и более подробные биографические воспоминания о своем наставнике в Йеле, Х. А. Ньютоне. По мнению Эдварда Бидуэлла Уилсона,

Gibbs never married, living all his life in his childhood home with his sister Julia and her husband Addison Van Name, who was the Yale librarian. Except for his customary summer vacations in the Adirondacks (at Keene Valley, New York) and later at the White Mountains (in Intervale, New Hampshire), his sojourn in Europe in 1866–69 was almost the only time that Gibbs spent outside New Haven. and remained a regular attendant for the rest of his life. Gibbs generally voted for the Republican candidate in presidential elections but, like other "Mugwumps", his concern over the growing corruption associated with machine politics led him to support Grover Cleveland, a conservative Democrat, in the election of 1884. Little else is known of his religious or political views, which he mostly kept to himself. Beyond the technical writings concerning his research, he published only two other pieces: a brief obituary for Rudolf Clausius, one of the founders of the mathematical theory of thermodynamics, and a longer biographical memoir of his mentor at Yale, H. A. Newton. In Edward Bidwell Wilson's view,

blockquote|Gibbs was not an advertiser for personal renown nor a propagandist for science; he was a scholar, scion of an old scholarly family, living before the days when research had become résearch Gibbs was not a freak, he had no striking ways, he was a kindly dignified gentleman.| E. B. Wilson, 1931 US President Chester A. Arthur appointed him as one of the commissioners to the National Conference of Electricians, which convened in Philadelphia in September 1884, and Gibbs presided over one of its sessions. Gibbs was seen habitually in New Haven driving his sister's carriage. In an obituary published in the American Journal of Science, Gibbs's former student Henry A. Bumstead referred to Gibbs's personal character:

blockquote|Unassuming in manner, genial and kindly in his intercourse with his fellow men, never showing impatience or irritation, devoid of personal ambition of the baser sort or of the slightest desire to exalt himself, he went far toward realizing the ideal of the unselfish, Christian gentleman. In the minds of those who knew him, the greatness of his intellectual achievements will never overshadow the beauty and dignity of his life.|H. A. Bumstead, 1903

> Гиббс не стремился к личной известности и не был пропагандистом науки; он был ученым, потомком старинного ученого рода, жившим до того времени, когда исследования превратились в погоню за грантами. Гиббс не был чудаком, у него не было экстравагантных манер, он был доброжелательным и достойным джентльменом.

Э. Б. Уилсон, 1931. Президент Честер А. Артур назначил его одним из комиссаров Национальной конференции электриков, которая проходила в Филадельфии в сентябре 1884 года, и Гиббс председательствовал на одном из её заседаний. Гиббса часто видели в Нью-Хейвене, управляющим каретой своей сестры. В некрологе, опубликованном в журнале American Journal of Science, бывший студент Гиббса Генри А. Бамстед охарактеризовал его личные качества:

> Скромный в манерах, общительный и доброжелательный в общении с людьми, никогда не проявлявший нетерпения или раздражения, лишенный низменных личных амбиций или малейшего желания возвысить себя, он был близок к воплощению идеала бескорыстного, христианского джентльмена. В памяти тех, кто его знал, величие его интеллектуальных достижений никогда не затмит красоту и достоинство его жизни.

Г. А. Бамстед, 1903.

Векторный анализ

Британские ученые, включая Максвелла, использовали кватернионы Гамильтона для описания динамики физических величин, таких как электрические и магнитные поля, обладающих как величиной, так и направлением в трехмерном пространстве. Следуя за У. К. Клиффордом в его «Элементах динамики» (1888), Гиббс заметил, что произведение кватернионов можно разложить на две части: одномерную (скалярную) величину и трехмерный вектор, в связи с чем использование кватернионов сопряжено с математическими сложностями и избыточностью, которых можно было избежать ради простоты и удобства преподавания. В своих конспектах лекций Йельского университета он определил отдельные скалярное и векторное произведения для пар векторов и ввел общепринятое для них обозначение. Благодаря учебнику «Векторный анализ» (1901), подготовленному Э. Б. Уилсоном на основе записей Гиббса, он внес значительный вклад в разработку методов векторного исчисления, которые до сих пор используются в электродинамике и гидродинамике. Работая над векторным анализом в конце 1870-х годов, Гиббс обнаружил сходство своего подхода с тем, который Грассман использовал в своей «многомерной алгебре». Затем Гиббс стремился популяризировать работы Грассмана, подчеркивая, что они были более общими и исторически предшествовали кватернионной алгебре Гамильтона. Чтобы подтвердить приоритет идей Грассмана, Гиббс убедил наследников Грассмана добиться публикации в Германии эссе «Теория приливов и отливов» (Theorie der Ebbe und Flut), представленного Грассманом в 1840 году на факультет Берлинского университета, в котором он впервые сформулировал понятие, впоследствии названного векторным (линейным) пространством. Как и отстаивал Гиббс в 1880-х и 1890-х годах, кватернионы в конечном итоге были практически полностью заброшены физиками в пользу векторного подхода, разработанного им и независимо Оливером Хевисайдом. Гиббс применил свои векторные методы к определению орбит планет и комет, а также разработал концепцию взаимно обратных триад векторов, которая впоследствии оказалась важной в кристаллографии.

British scientists, including Maxwell, had relied on Hamilton's quaternions in order to express the dynamics of physical quantities, like the electric and magnetic fields, having both a magnitude and a direction in three dimensional space. Following W. K. Clifford in his Elements of Dynamic (1888), Gibbs noted that the product of quaternions could be separated into two parts: a one dimensional (scalar) quantity and a three dimensional vector, so that the use of quaternions involved mathematical complications and redundancies that could be avoided in the interest of simplicity and to facilitate teaching. In his Yale classroom notes he defined distinct dot and cross products for pairs of vectors and introduced the now common notation for them. Through the 1901 textbook Vector Analysis prepared by E. B. Wilson from Gibbs notes, he was largely responsible for the development of the vector calculus techniques still used today in electrodynamics and fluid mechanics. While he was working on vector analysis in the late 1870s, Gibbs discovered that his approach was similar to the one that Grassmann had taken in his "multiple algebra". Gibbs then sought to publicize Grassmann's work, stressing that it was both more general and historically prior to Hamilton's quaternionic algebra. To establish priority of Grassmann's ideas, Gibbs convinced Grassmann's heirs to seek the publication in Germany of the essay "Theorie der Ebbe und Flut" on tides that Grassmann had submitted in 1840 to the faculty at the University of Berlin, in which he had first introduced the notion of what would later be called a vector space (linear space). As Gibbs had advocated in the 1880s and 1890s, quaternions were eventually all but abandoned by physicists in favor of the vectorial approach developed by him and, independently, by Oliver Heaviside. Gibbs applied his vector methods to the determination of planetary and comet orbits. He also developed the concept of mutually reciprocal triads of vectors that later proved to be of importance in crystallography.

Физическая оптика

Хотя исследования Гиббса в области физической оптики сегодня менее известны, чем его другие работы, они внесли значительный вклад в классический электромагнетизм, применив уравнения Максвелла к теории оптических процессов, таких как двойное лучепреломление, дисперсия и оптическая активность. В этой работе Гиббс показал, что эти процессы можно объяснить, используя уравнения Максвелла, без каких-либо специальных предположений о микроскопической структуре вещества или о природе среды, в которой предположительно распространяются электромагнитные волны (так называемый светоносный эфир). Гиббс также подчеркнул, что отсутствие продольной электромагнитной волны, необходимой для объяснения наблюдаемых свойств света, автоматически обеспечивается уравнениями Максвелла (благодаря тому, что сейчас называется их "калибровочной инвариантностью"), в то время как в механических теориях света, таких как теория лорда Кельвина, это должно быть введено как дополнительное условие на свойства эфира.

Научное признание

Гиббс работал в эпоху, когда в Соединенных Штатах было мало традиций строгой теоретической науки. Его исследования было нелегко понять его студентам и коллегам, и он не стремился популяризировать свои идеи или упростить их изложение, чтобы сделать их более доступными. Несмотря на то, что его работы сразу же были одобрены Максвеллом, графическая формулировка законов термодинамики Гиббсом получила широкое распространение лишь в середине XX века, благодаря работам Ласло Тиса и Герберта Каллена. По словам Джеймса Джеральда Кроутера, в последние годы своей жизни [Гиббс] был высоким, статным джентльменом, с бодрой походкой и румяным лицом, выполнявшим свою долю домашних обязанностей, отзывчивым и добрым (хотя и непонятным) для студентов. Гиббса высоко ценили его друзья, но американская наука была слишком сосредоточена на практических вопросах, чтобы в полной мере использовать его глубокие теоретические работы при его жизни. Он прожил тихую жизнь в Йеле, вызывая глубокое восхищение у немногих талантливых студентов, но не оказав немедленного влияния на американскую науку, соизмеримого с его гением. В 1895 году он был избран членом Американского философского общества. Ему также были присвоены почетные докторские степени Принстонского университета и колледжа Уильямса. Он был избран членом-корреспондентом Прусской и Французской академий наук и получил почетные докторские степени университетов Дублина, Эрлангена и Кристиании.

Gibbs worked at a time when there was little tradition of rigorous theoretical science in the United States. His research was not easily understandable to his students or his colleagues, and he made no effort to popularize his ideas or to simplify their exposition to make them more accessible. Even though it had been immediately embraced by Maxwell, Gibbs's graphical formulation of the laws of thermodynamics came into widespread use only in the mid 20th century, with the work of László Tisza and Herbert Callen. According to James Gerald Crowther,

blockquote|in his later years [Gibbs] was a tall, dignified gentleman, with a healthy stride and ruddy complexion, performing his share of household chores, approachable and kind (if unintelligible) to students. Gibbs was highly esteemed by his friends, but American science was too preoccupied with practical questions to make much use of his profound theoretical work during his lifetime. He lived out his quiet life at Yale, deeply admired by a few able students but making no immediate impress on American science commensurate with his genius.| J. G. Crowther, 1937 In 1895, he was elected to the American Philosophical Society in 1895. He was also awarded honorary doctorates by Princeton University and Williams College. He was elected as corresponding member of the Prussian and French Academies of Science and received honorary doctorates from the universities of Dublin, Erlangen, and Christiania

In his autobiography, mathematician Gian Carlo Rota tells of casually browsing the mathematical stacks of Sterling Library and stumbling on a handwritten mailing list, attached to some of Gibbs's course notes, which listed over two hundred notable scientists of his day, including Poincaré, Boltzmann, David Hilbert, and Ernst Mach. From this, Rota concluded that Gibbs's work was better known among the scientific elite of his day than the published material suggests. Lynde Wheeler reproduces that mailing list in an appendix to his biography of Gibbs. That Gibbs succeeded in interesting his European correspondents in his work is demonstrated by the fact that his monograph "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" was translated into German (then the leading language for chemistry) by Wilhelm Ostwald in 1892 and into French by Henri Louis Le Châtelier in 1899.

В своей автобиографии математик Джан Карло Рота рассказывает о том, как случайно просматривал математические стеллажи библиотеки Стерлинга и наткнулся на рукописный список рассылки, приложенный к некоторым конспектам Гиббса, в котором было перечислено более двухсот выдающихся ученых того времени, включая Пуанкаре, Больцмана, Давида Гильберта и Эрнста Маха. Исходя из этого, Рота пришел к выводу, что работы Гиббса были более известны среди научной элиты того времени, чем можно предположить, исходя из опубликованных материалов. Линд Уилер воспроизводит этот список в приложении к своей биографии Гиббса. Тот факт, что Гиббсу удалось заинтересовать своих европейских корреспондентов своими работами, подтверждается тем, что его монография «О равновесии гетерогенных веществ» была переведена на немецкий язык (который тогда был ведущим языком химии) Вильгельмом Оствальдом в 1892 году и на французский язык Анри Луи Ле Шателье в 1899 году.

Влияние

Наиболее непосредственное и очевидное влияние Гиббса было на физическую химию и статистическую механику, две дисциплины, которые он в значительной степени помог основать. При жизни Гиббса его фазовое правило было экспериментально подтверждено голландским химиком Х. В. Бакхуисом Рузебумом, который показал, как применять его в различных ситуациях, тем самым обеспечив его широкое использование. В промышленной химии термодинамика Гиббса нашла множество применений в начале XX века, от электрохимии до разработки процесса Хабера для синтеза аммиака. Когда голландский физик Д. Ван дер Ваальс получил Нобелевскую премию в 1910 году «за работу по уравнению состояния газов и жидкостей», он признал огромное влияние работы Гиббса на эту область. Макс Планк получил Нобелевскую премию 1918 года за работу по квантовой механике, в частности, за его статью 1900 года о законе Планка для квантованного излучения абсолютно чёрного тела. Эта работа была в значительной степени основана на термодинамике Кирхгофа, Больцмана и Гиббса. Планк заявил, что имя Гиббса «не только в Америке, но и во всём мире навсегда будет вчислено в число самых выдающихся физиков-теоретиков всех времён». В первой половине XX века были опубликованы два влиятельных учебника, которые вскоре стали рассматриваться как основополагающие документы химической термодинамики, оба из которых использовали и развивали работы Гиббса в этой области: это были «Термодинамика и свободная энергия химических процессов» (1923) Гильберта Н. Льюиса и Мерла Рэндалла и «Современная термодинамика методами Уилларда Гиббса» (1933) Эдварда А. Гуггенхайма. Работа Гиббса по статистическим ансамблям, представленная в его учебнике 1902 года, оказала значительное влияние как на теоретическую физику, так и на чистую математику. Ранние работы Гиббса по использованию графических методов в термодинамике отражают глубокое и оригинальное понимание того, что математики позже назвали бы «выпуклым анализом», включая идеи, которые, по словам Барри Саймона, «оставались невостребованными около семидесяти пяти лет». Важные математические концепции, основанные на работах Гиббса по термодинамике и статистической механике, включают лемму Гиббса в теории игр, неравенство Гиббса в теории информации, а также выборку Гиббса в вычислительной статистике. Развитие векторного исчисления было другим важным вкладом Гиббса в математику. Публикация в 1901 году учебника Э. Б. Уилсона «Векторный анализ», основанного на лекциях Гиббса в Йельском университете, способствовала распространению векторных методов и обозначений как в математике, так и в теоретической физике, окончательно вытеснив кватернионы, которые до этого доминировали в научной литературе. В Йельском университете Гиббс также был наставником Ли Де Фореста, который изобрел триодный усилитель и был назван «отцом радио». Де Форест признал влияние Гиббса на осознание «того, что лидерами в развитии электричества будут те, кто углубляется в более высокую теорию волн и колебаний и передачу посредством них информации и энергии». Гиббс также оказал косвенное влияние на математическую экономику. Он руководил диссертацией Ирвинга Фишера, который получил первую докторскую степень по экономике в Йельском университете в 1891 году. В этой работе, опубликованной в 1892 году как «Математические исследования в теории ценности и цен», Фишер провёл прямую аналогию между гиббсовским равновесием в физических и химических системах и общим равновесием рынков, а также использовал векторную нотацию Гиббса. В 1947 году Сэмюэлсон опубликовал «Основы экономического анализа», основанные на его докторской диссертации, в которой в качестве эпиграфа использовал высказывание, приписываемое Гиббсу: «Математика — это язык». Позже Сэмюэлсон объяснил, что в его понимании цен его «долги были в первую очередь не перед Парето или Слуцким, а перед великим термодинамиком Уиллардом Гиббсом из Йеля». Математик Норберт Винер назвал использование Гиббсом вероятности в формулировании статистической механики «первой великой революцией физики XX века» и как важнейшее влияние на его концепцию кибернетики. В предисловии к своей книге «Человеческое использование людей» Винер объясняет, что она «посвящена влиянию гиббсовского подхода на современную жизнь, как через существенные изменения, которые он привнёс в науку, так и через изменения, которые он косвенно привнёс в наше отношение к жизни в целом».

Gibbs's most immediate and obvious influence was on physical chemistry and statistical mechanics, two disciplines which he greatly helped to found. During Gibbs's lifetime, his phase rule was experimentally validated by Dutch chemist H. W. Bakhuis Roozeboom, who showed how to apply it in a variety of situations, thereby assuring it of widespread use. In industrial chemistry, Gibbs's thermodynamics found many applications during the early 20th century, from electrochemistry to the development of the Haber process for the synthesis of ammonia. When Dutch physicist J. D. van der Waals received the 1910 Nobel Prize "for his work on the equation of state for gases and liquids" he acknowledged the great influence of Gibbs's work on that subject. Max Planck received the 1918 Nobel Prize for his work on quantum mechanics, particularly his 1900 paper on Planck's law for quantized black body radiation. That work was based largely on the thermodynamics of Kirchhoff, Boltzmann, and Gibbs. Planck declared that Gibbs's name "not only in America but in the whole world will ever be reckoned among the most renowned theoretical physicists of all times." The first half of the 20th century saw the publication of two influential textbooks that soon came to be regarded as founding documents of chemical thermodynamics, both of which used and extended Gibbs's work in that field: these were Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes (1923), by Gilbert N. Lewis and Merle Randall, and Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs (1933), by Edward A. Guggenheim. Gibbs's work on statistical ensembles, as presented in his 1902 textbook, has had a great impact in both theoretical physics and in pure mathematics. Gibbs's early papers on the use of graphical methods in thermodynamics reflect a powerfully original understanding of what mathematicians would later call "convex analysis", including ideas that, according to Barry Simon, "lay dormant for about seventy five years". Important mathematical concepts based on Gibbs's work on thermodynamics and statistical mechanics include the Gibbs lemma in game theory, the Gibbs inequality in information theory, as well as Gibbs sampling in computational statistics. The development of vector calculus was Gibbs's other great contribution to mathematics. The publication in 1901 of E. B. Wilson's textbook Vector Analysis, based on Gibbs's lectures at Yale, did much to propagate the use of vectorial methods and notation in both mathematics and theoretical physics, definitively displacing the quaternions that had until then been dominant in the scientific literature. At Yale, Gibbs was also mentor to Lee De Forest, who went on to invent the triode amplifier and has been called the "father of radio". De Forest credited Gibbs's influence for the realization "that the leaders in electrical development would be those who pursued the higher theory of waves and oscillations and the transmission by these means of intelligence and power." Gibbs also had an indirect influence on mathematical economics. He supervised the thesis of Irving Fisher, who received the first PhD in economics from Yale in 1891. In that work, published in 1892 as Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices, Fisher drew a direct analogy between Gibbsian equilibrium in physical and chemical systems, and the general equilibrium of markets, and he used Gibbs's vectorial notation. In 1947, Samuelson published Foundations of Economic Analysis, based on his doctoral dissertation, in which he used as epigraph a remark attributed to Gibbs: "Mathematics is a language." Samuelson later explained that in his understanding of prices his "debts were not primarily to Pareto or Slutsky, but to the great thermodynamicist, Willard Gibbs of Yale." Mathematician Norbert Wiener cited Gibbs's use of probability in the formulation of statistical mechanics as "the first great revolution of twentieth century physics" and as a major influence on his conception of cybernetics. Wiener explained in the preface to his book The Human Use of Human Beings that it was "devoted to the impact of the Gibbsian point of view on modern life, both through the substantive changes it has made to working science, and through the changes it has made indirectly in our attitude to life in general."

Празднование

Когда немецкий физик-химик Вальтер Нернст посетил Йель в 1906 году с лекцией Силлимана, он был удивлен, не обнаружив ощутимого памятника Гиббсу. Нернст пожертвовал университету гонорар в 500 долларов за лекцию, чтобы помочь оплатить подходящий монумент. Он был торжественно открыт в 1912 году в виде бронзового барельефа работы скульптора Ли Лори, установленного в Физической лаборатории Слоана. В 1910 году Американское химическое общество учредило премию имени Уилларда Гиббса за выдающиеся достижения в области чистой или прикладной химии. В 1923 году Американское математическое общество учредило лекцию имени Джозии Уилларда Гиббса, «чтобы продемонстрировать общественности некоторые аспекты математики и её применения». В 1945 году Йельский университет учредил должность профессора теоретической химии имени Дж. Уилларда Гиббса, которую до 1973 года занимал Ларс Онсагер. Онсагер, как и Гиббс, уделял большое внимание применению новых математических идей к проблемам физической химии и был удостоен Нобелевской премии по химии в 1968 году. Помимо создания лабораторий имени Джозии Уилларда Гиббса и должности доцента по математике имени Дж. Уилларда Гиббса, Йельский университет также провёл два симпозиума, посвящённых жизни и работе Гиббса: один в 1989 году, а другой – к столетию его смерти в 2003 году. Университет Ратгерса учредил должность профессора термомеханики имени Дж. Уилларда Гиббса, которую по состоянию на 2014 год занимал Бернард Коулман. Гиббс был избран в 1950 году в Зал славы великих американцев. Океанографическое исследовательское судно USNS Josiah Willard Gibbs (T AGOR 1) находилось в составе ВМС США с 1958 по 1971 год. В честь учёного в 1964 году был назван кратер Гиббса, расположенный вблизи восточного лимба Луны. Эдвард Гуггенхайм ввёл символ G для обозначения энергии Гиббса в 1933 году, а в 1966 году его использовал также Дирк тер Хаар. Эта нотация сейчас общепринята и рекомендована IUPAC. В 1960 году Уильям Гиук и другие предложили название «гиббс» (сокращённо gbs.) для единицы энтропии – калории на кельвин, но это обозначение не получило широкого распространения, и соответствующая единица СИ – джоуль на кельвин – не имеет специального названия. В 1954 году, за год до смерти, Альберта Эйнштейна спросили, кто из известных ему мыслителей был величайшим. Эйнштейн ответил: «Лоренц», добавив: «Я никогда не встречался с Уиллардом Гиббсом; возможно, если бы я встретился с ним, я бы поставил его рядом с Лоренцем». Автор Билл Брайсон в своей популярной научно-популярной книге «Краткая история почти всего» называет Гиббса «возможно, самым гениальным человеком, о котором большинство людей никогда не слышали». В 1958 году USS San Carlos был переименован в USNS Josiah Willard Gibbs и переклассифицирован как океанографическое исследовательское судно.

When the German physical chemist Walther Nernst visited Yale in 1906 to give the Silliman lecture, he was surprised to find no tangible memorial for Gibbs. Nernst donated his $500 lecture fee to the university to help pay for a suitable monument. This was finally unveiled in 1912, in the form of a bronze bas relief by sculptor Lee Lawrie, installed in the Sloane Physics Laboratory. In 1910, the American Chemical Society established the Willard Gibbs Award for eminent work in pure or applied chemistry. In 1923, the American Mathematical Society endowed the Josiah Willard Gibbs Lectureship, "to show the public some idea of the aspects of mathematics and its applications". In 1945, Yale University created the J. Willard Gibbs Professorship in Theoretical Chemistry, held until 1973 by Lars Onsager. Onsager, who much like Gibbs, focused on applying new mathematical ideas to problems in physical chemistry, won the 1968 Nobel Prize in chemistry. In addition to establishing the Josiah Willard Gibbs Laboratories and the J. Willard Gibbs Assistant Professorship in Mathematics, Yale has also hosted two symposia dedicated to Gibbs's life and work, one in 1989 and another on the centenary of his death, in 2003. Rutgers University endowed a J. Willard Gibbs Professorship of Thermomechanics, held as of 2014 by Bernard Coleman. Gibbs was elected in 1950 to the Hall of Fame for Great Americans. The oceanographic research ship USNS Josiah Willard Gibbs (T AGOR 1) was in service with the United States Navy from 1958 to 1971. Gibbs crater, near the eastern limb of the Moon, was named in the scientist's honor in 1964. Edward Guggenheim introduced the symbol G for the Gibbs free energy in 1933, and this was used also by Dirk ter Haar in 1966. This notation is now universal and is recommended by the IUPAC. In 1960, William Giauque and others suggested the name "gibbs" (abbreviated gbs.) for the unit of entropy calorie per kelvin, but this usage did not become common, and the corresponding SI unit joule per kelvin carries no special name. In 1954, a year before his death, Albert Einstein was asked by an interviewer who were the greatest thinkers that he had known. Einstein replied: "Lorentz", adding "I never met Willard Gibbs; perhaps, had I done so, I might have placed him beside Lorentz." Author Bill Bryson in his bestselling popular science book A Short History of Nearly Everything ranks Gibbs as "perhaps the most brilliant person that most people have never heard of". In 1958, USS San Carlos was renamed USNS Josiah Willard Gibbs and re designated as an oceanographic research ship.

В литературе

В 1909 году американский историк и романист Генри Адамс завершил эссе под названием «Правило фаз, приложенное к истории», в котором он попытался применить правило фаз Гиббса и другие термодинамические концепции к общей теории человеческой истории. Уильям Джеймс, Генри Бамстед и другие критиковали как поверхностное понимание Адамсом научных концепций, которые он использовал, так и произвольность применения этих концепций в качестве метафор для эволюции человеческой мысли и общества. Эссе оставалось неопубликованным до его посмертного появления в 1919 году в сборнике «Деградация демократической догмы», отредактированном младшим братом Генри Адамса, Бруксом. В 1930-х годах феминистская поэтесса Мюриэль Рукейзер увлеклась Уиллардом Гиббсом и написала длинное стихотворение о его жизни и работе («Гиббс», включенное в сборник «Поворотный ветер», опубликованный в 1939 году), а также книгу, посвященную его биографии (Уиллард Гиббс, 1942). По словам Рукейзер:

Уиллард Гиббс – это воплощение воображения в действии. Его история – это история открытия, которое повлияло на нашу жизнь и мышление; и, как мне кажется, он является символом чистого воображения – которое называют абстрактным и непрактичным, но чьи открытия может использовать любой, кто заинтересован, в любой "области" – воображения, которое для меня, больше, чем у любой другой фигуры в американской мысли, любого поэта или политического, или религиозного деятеля, представляет воображение в его сущностных проявлениях.

В 1946 году журнал Fortune проиллюстрировал обложку статьи «Фундаментальная наука» изображением термодинамической поверхности, которую Максвелл построил на основе предложения Гиббса. Рукейзер назвала эту поверхность «статуей воды», а журнал увидел в ней «абстрактное творение великого американского ученого, которое подходит для символики современных форм искусства». Работа Артура Лидова также включала математическое выражение Гиббса для правила фаз для гетерогенных смесей, а также экран радара, форму сигнала осциллографа, яблоко Ньютона и небольшое изображение трехмерной фазовой диаграммы. Подход Рукейзер к Гиббсу также подвергся резкой критике со стороны бывшего студента и протеже Гиббса, Эдвина Уилсона. При поддержке Ван Нейма и Уилсона физик Линд Уилер опубликовала новую биографию Гиббса в 1951 году. И Гиббс, и биография Рукейзер о нем занимают видное место в поэтическом сборнике Стефани Стрикленд «Истинный север» (1997). В художественной литературе Гиббс появляется в роли наставника персонажа Кита Траверса в романе Томаса Пинчона «Против дня» (2006). В этом романе также подробно обсуждается двулучепреломление исландского шпата – оптическое явление, которое исследовал Гиббс.

Штамп Гиббса (2005)

В 2005 году Почтовая служба США выпустила серию памятных почтовых марок "Американские ученые", разработанную художником Виктором Стабином, с изображениями Гиббса, Джона фон Неймана, Барбары Макклинток и Ричарда Фейнмана. Церемония первого дня выпуска серии состоялась 4 мая в Люс-холле Йельского университета. В ней приняли участие научный советник президента США Джон Марбургер, президент Йельского университета Рик Левин и члены семей ученых, чья память была увековечена, в том числе врач Джон У. Гиббс, дальний родственник Уилларда Гиббса. Кеннет Р. Джоллс, профессор химической инженерии Университета штата Айова и эксперт в области графических методов в термодинамике, консультировал при разработке дизайна марки, посвященной Гиббсу. На марке Гиббс обозначен как "термодинамик" и представлена диаграмма из 4-го издания "Теории тепла" Максвелла, опубликованного в 1875 году, иллюстрирующая термодинамическую поверхность Гиббса для воды.

Вторичный

Перепечатано с некоторыми дополнениями в The Scientific Papers, vol. I, pp. xiii–xxviii (1906) и The Collected Works of J. Willard Gibbs, vol. I, pp. xiii–xxviii (1928). Также доступно здесь: D. G. Caldi и G. D. Mostow (ред.), Proceedings of the Gibbs Symposium, Йельский университет, 15–17 мая 1989 г. (American Mathematical Society и American Institute of Physics, 1990). W. H. Cropper, "Величайшая простота: Уиллард Гиббс", в Great Physicists, (Oxford: Oxford University Press, 2001), стр. 106–123. M. J. Crowe, A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System, (New York: Dover, 1994 [1967]). J. G. Crowther, Famous American Men of Science, (Freeport, NY: Books for Libraries Press, 1969 [1937]). F. G. Donnan и A. E. Hass (ред.), A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs, в двух томах, (New York: Arno, 1980 [1936]). В настоящее время онлайн доступен только том I. P. Duhem, Josiah Willard Gibbs à propos de la publication de ses Mémoires scientifiques, (Paris: A. Herman, 1908). C. S. Hastings, "Josiah Willard Gibbs", Biographical Memoirs of the National Academy of Sciences, 6, 373–393 (1909). M. J. Klein, "Gibbs, Josiah Willard", в Complete Dictionary of Scientific Biography, vol. 5, (Detroit: Charles Scribner's Sons, 2008), стр. 386–393. M. Rukeyser, Willard Gibbs: American Genius, (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1988 [1942]). R. J. Seeger, J. Willard Gibbs, американский математический физик, выдающийся ученый, (Oxford and New York: Pergamon Press, 1974). L. P. Wheeler, Josiah Willard Gibbs, The History of a Great Mind, (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1998 [1951]). A. S. Wightman, "Convexity and the notion of equilibrium state in thermodynamics and statistical mechanics". Опубликовано как введение к R. B. Israel, Convexity in the Theory of Lattice Gases, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1979), стр. ix–lxxxv. E. B. Wilson, "Воспоминания о Гиббсе студента и коллеги", Bulletin of the American Mathematical Society, 37, 401–416 (1931).

. Reprinted with some additions in both The Scientific Papers, vol. I, pp. xiii–xxviiii (1906) and The Collected Works of J. Willard Gibbs, vol. I, pp. xiii–xxviiii (1928). Also available here D. G. Caldi and G. D. Mostow (eds. ), Proceedings of the Gibbs Symposium, Yale University, May 15–17, 1989, (American Mathematical Society and American Institute of Physics, 1990). W. H. Cropper, "The Greatest Simplicity: Willard Gibbs", in Great Physicists, (Oxford: Oxford University Press, 2001), pp. 106–123. M. J. Crowe, A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System, (New York: Dover, 1994 [1967]). J. G. Crowther, Famous American Men of Science, (Freeport, NY: Books for Libraries Press, 1969 [1937]). F. G. Donnan and A. E. Hass (eds. ), A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs, in two volumes, (New York: Arno, 1980 [1936]). Only vol I. is currently available online. P. Duhem, Josiah Willard Gibbs à propos de la publication de ses Mémoires scientifiques, (Paris: A. Herman, 1908). C. S. Hastings, "Josiah Willard Gibbs", Biographical Memoirs of the National Academy of Sciences, 6, 373–393 (1909). M. J. Klein, "Gibbs, Josiah Willard", in Complete Dictionary of Scientific Biography, vol. 5, (Detroit: Charles Scribner's Sons, 2008), pp. 386–393. M. Rukeyser, Willard Gibbs: American Genius, (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1988 [1942]). R. J. Seeger, J. Willard Gibbs, American mathematical physicist par excellence, (Oxford and New York: Pergamon Press, 1974). L. P. Wheeler, Josiah Willard Gibbs, The History of a Great Mind, (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1998 [1951]). A. S. Wightman, "Convexity and the notion of equilibrium state in thermodynamics and statistical mechanics". Published as an introduction to R. B. Israel, Convexity in the Theory of Lattice Gases, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1979), pp. ix–lxxxv. E. B. Wilson, "Reminiscences of Gibbs by a student and colleague", Bulletin of the American Mathematical Society, 37, 401–416 (1931).