Игра в «курицу»: Модель конфликта в теории игр

Введение

Модель конфликта для двух игроков в теории игр

Игра в «курицу», также известная как игра «ястреб-голубь» или игра «снежный занос», также использовалась для описания концепции взаимного гарантированного уничтожения в ядерной войне, особенно той рискованной политики, которая проявлялась во время Кубинского ракетного кризиса.

Популярные версии

Игра в курицу моделирует двух водителей, направляющихся к однополосному мосту с противоположных сторон. Первый, кто свернет, уступит мост другому. Если ни один из игроков не свернет, результатом станет дорогостоящий тупик посреди моста или потенциально смертельное лобовое столкновение. Предполагается, что для каждого водителя лучше всего ехать прямо, пока другой не свернет (поскольку другой станет "курицей", а столкновения удастся избежать). Кроме того, авария считается наихудшим исходом для обоих игроков. Это создает ситуацию, в которой каждый игрок, стремясь обеспечить себе лучший результат, рискует получить наихудший. Фраза "игра в курицу" также используется как метафора для ситуации, когда две стороны вступают в противостояние, где им нечего выиграть, и только гордость мешает им отступить. Бертран Рассел знаменито сравнил игру в курицу с ядерным блефом: «С тех пор, как ядерный тупик стал очевидным, правительства Востока и Запада приняли политику, которую мистер Даллес назвал "политикой риска". Это политика, заимствованная из спорта, в который, как мне говорят, играют некоторые молодые люди, склонные к девиантному поведению. Этот спорт называется "Курица!". В него играют, выбирая длинную прямую дорогу с белой полосой посередине и отправляя навстречу друг другу две очень быстрые машины с противоположных концов. От каждой машины ожидается, что она будет держать колеса по одну сторону белой полосы. По мере их сближения взаимное уничтожение становится все более и более неизбежным. Если один из них свернет с белой полосы раньше другого, то другой, проезжая мимо, крикнет: "Курица!", и тот, кто свернул, станет объектом презрения. Эта игра, в которую играют безответственные мальчишки, считается декадентской и аморальной, хотя рискуют только их жизни. Но когда в эту игру играют выдающиеся государственные деятели, рискующие не только своими жизнями, но и жизнями сотен миллионов людей, обе стороны считают, что государственные деятели с одной стороны проявляют высокую степень мудрости и мужества, а государственные деятели с другой стороны заслуживают порицания. Это, конечно, абсурдно. Оба виноваты в том, что играют в такую невероятно опасную игру. В эту игру можно сыграть несколько раз без последствий, но рано или поздно станет ясно, что потеря лица страшнее ядерного уничтожения. Наступит момент, когда ни одна из сторон не сможет вынести насмешливый крик "Курица!" от другой стороны. В этот момент государственные деятели обеих сторон повергнут мир в разрушение. В сцене "цыплячьей гонки" из фильма "Бунтарь без причины" это происходит, когда Базз не может выбраться из машины и погибает в аварии. В фильме "Footloose" происходит обратная ситуация: Рен МакКормак застревает на своем тракторе и, следовательно, выигрывает игру, поскольку они не могут играть в "курицу". Похожие события происходят в двух разных эпизодах фильма "Небесный ребенок", когда сначала Бобби, а затем Ленни застревают в своих машинах и съезжают со скалы. Базовая теоретико-игровая формулировка игры в курицу не содержит элемента переменного, потенциально катастрофического риска, а также представляет собой сжатие динамической ситуации в однократное взаимодействие. Версия игры "ястреб-голубь" представляет двух игроков (животных), оспаривающих неделимый ресурс, которые могут выбирать между двумя стратегиями, одна из которых более эскалирована, чем другая. Они могут использовать демонстрацию угрозы (играть "голубя") или физически атаковать друг друга (играть "ястреба"). Если оба игрока выбирают стратегию "ястреба", то они сражаются, пока один не будет ранен, а другой победит. Если только один игрок выбирает "ястреба", то этот игрок побеждает игрока "голубя". Если оба игрока играют "голубя", то наступает ничья, и каждый игрок получает выигрыш ниже, чем прибыль, полученная ястребом, победившим голубя.

The game of chicken models two drivers, both headed for a single lane bridge from opposite directions. The first to swerve away yields the bridge to the other. If neither player swerves, the result is a costly deadlock in the middle of the bridge or a potentially fatal head on collision. It is presumed that the best thing for each driver is to stay straight while the other swerves (since the other is the "chicken" while a crash is avoided). Additionally, a crash is presumed to be the worst outcome for both players. This yields a situation where each player, in attempting to secure their best outcome, risks the worst. The phrase game of chicken is also used as a metaphor for a situation where two parties engage in a showdown where they have nothing to gain and only pride stops them from backing down. Bertrand Russell famously compared the game of Chicken to nuclear brinkmanship:<blockquote>Since the nuclear stalemate became apparent, the governments of East and West have adopted the policy that Mr. Dulles calls 'brinkmanship'. This is a policy adapted from a sport that, I am told, is practiced by some youthful degenerates. This sport is called 'Chicken!'. It is played by choosing a long, straight road with a white line down the middle and starting two very fast cars toward each other from opposite ends. Each car is expected to keep the wheels on one side of the white line. As they approach each other, mutual destruction becomes more and more imminent. If one of them swerves from the white line before the other, the other, as they pass, shouts 'Chicken! ', and the one who has swerved becomes an object of contempt. As played by irresponsible boys, this game is considered decadent and immoral, though only the lives of the players are risked. But when the game is played by eminent statesmen, who risk not only their own lives but those of many hundreds of millions of human beings, it is thought on both sides that the statesmen on one side are displaying a high degree of wisdom and courage, and only the statesmen on the other side are reprehensible. This, of course, is absurd. Both are to blame for playing such an incredibly dangerous game. The game may be played without misfortune a few times, but sooner or later, it will come to be felt that loss of face is more dreadful than nuclear annihilation. The moment will come when neither side can face the derisive cry of 'Chicken!' from the other side. When that moment comes, the statesmen of both sides will plunge the world into destruction. In the "chickie run" scene from the film Rebel Without a Cause, this happens when Buzz cannot escape from the car and dies in the crash. The opposite scenario occurs in Footloose where Ren McCormack is stuck in his tractor and hence wins the game as they cannot play "chicken". A similar event happens in two different games in the film The Heavenly Kid, when first Bobby, and then later Lenny become stuck in their cars and drive off a cliff. The basic game theoretic formulation of Chicken has no element of variable, potentially catastrophic, risk, and is also the contraction of a dynamic situation into a one shot interaction. The hawk–dove version of the game imagines two players (animals) contesting an indivisible resource who can choose between two strategies, one more escalated than the other. They can use threat displays (play Dove), or physically attack each other (play Hawk). If both players choose the Hawk strategy, then they fight until one is injured and the other wins. If only one player chooses Hawk, then this player defeats the Dove player. If both players play Dove, there is a tie, and each player receives a payoff lower than the profit of a hawk defeating a dove.

Курица

Формальная версия игры "Курица" была предметом серьезных исследований в теории игр. Здесь представлены две версии матрицы выплат для этой игры (рисунки 1 и 2). На рисунке 1 результаты представлены словами, где каждый игрок предпочтет выиграть, а не добиться ничьей, ничью, а не проиграть, а проиграть – аварии. На рисунке 2 представлены произвольно установленные числовые выигрыши, которые теоретически соответствуют этой ситуации. Здесь выгода от победы равна 1, цена проигрыша равна 1, а цена аварии равна 1000. И "Курица", и "Ястреб-Голубь" – это антикоординационные игры, в которых для игроков взаимно выгодно выбирать разные стратегии. Таким образом, их можно рассматривать как противоположность координационным играм, где игра по одной и той же стратегии доминирует по Парето над игрой по разным стратегиям. Основная концепция заключается в том, что игроки используют общий ресурс. В координационных играх совместное использование ресурса создает выгоду для всех: ресурс не является взаимоисключающим, а совместное использование создает положительные внешние эффекты. В антикоординационных играх ресурс является взаимоисключающим, но не исключаемым, и совместное использование сопряжено с издержками (или отрицательными внешними эффектами). Поскольку потеря от уклонения настолько незначительна по сравнению с аварией, которая произойдет, если никто не уклонится, разумной стратегией, кажется, будет уклониться до наступления вероятности аварии. Однако, зная это, если кто-то считает своего противника разумным, он может решить не уклоняться вовсе, полагая, что противник будет разумным и решит уклониться, оставив первого игрока победителем. Эта нестабильная ситуация может быть формализована утверждением, что существует более одного равновесия Нэша – это пара стратегий, при которых ни один игрок не получит выигрыш, изменив свою собственную стратегию, в то время как другой остается неизменным. (В этом случае, равновесиями в чистых стратегиях являются две ситуации, в которых один игрок уклоняется, а другой нет.)

Голубь-ястреб

В биологической литературе эта игра известна как «Ястреб-Голубь». Самое раннее представление формы игры «Ястреб-Голубь» было сделано Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Прайсом в их статье «Логика животного конфликта». Традиционная матрица выплат для игры «Ястреб-Голубь» приведена на рисунке 3, где V – ценность оспариваемого ресурса, а C – стоимость эскалации конфликта. (Почти всегда) предполагается, что ценность ресурса меньше стоимости конфликта, то есть C > V > 0. Если C ≤ V, полученная игра не является игрой в «курицу», а вместо этого представляет собой дилемму заключенного. Точное значение выигрыша для стратегии «Голубь против Голубя» варьируется в разных моделях. Иногда предполагается, что игроки делят выигрыш поровну (V/2 каждому), в других случаях выигрыш считается равным нулю (поскольку это ожидаемый выигрыш в игре на истощение, которая считается моделью для соревнования, определяемого продолжительностью демонстрации силы). Хотя игра «Ястреб-Голубь» обычно преподается и обсуждается с выплатами, выраженными через V и C, решения остаются верными для любой матрицы с выплатами, представленной на рисунке 4, где W > T > L > X, позволяя игрокам угрожать друг другу перед выбором стратегии в игре и расширяя взаимодействие до двух раундов игры.

Предварительное обязательство

Одна из тактик в игре состоит в том, чтобы одна из сторон убедительно продемонстрировала свои намерения до начала игры. Например, если одна сторона демонстративно отключит рулевое управление непосредственно перед началом матча, другая сторона будет вынуждена уклониться. Это показывает, что в некоторых ситуациях ограничение собственных возможностей может быть эффективной стратегией. Реальный пример – протестующий, приковавший себя к объекту, чтобы исключить любую угрозу, которая могла бы заставить его переместиться (поскольку он не может этого сделать). Другой пример, взятый из художественной литературы, можно найти в фильме Стэнли Кубрика «Доктор Стрейнджлав». В этом фильме советские пытались предотвратить американское нападение, создав «машину судного дня» – устройство, которое должно было привести к всемирному уничтожению в случае ядерного удара по России или попытки её разоружить. Однако советские планировали подать сигнал о развертывании машины через несколько дней после установки, что, к сожалению, оказалось слишком поздно из-за стечения обстоятельств. Игроки также могут давать не имеющие обязательной силы угрозы не уклоняться. Это было явно смоделировано в игре «Ястреб – Голубь». Такие угрозы работают, но должны быть затратными, если угроза является одним из двух возможных сигналов («Я не буду уклоняться» или «Я буду уклоняться»), или они будут бесполезными, если существует три или более сигнала (в этом случае сигналы будут функционировать как игра «камень, ножницы, бумага»).

Нарушение симметрии

В играх "Курица" и "Ястреб-Голубь" единственным симметричным равновесием Нэша является равновесие Нэша в смешанных стратегиях, при котором каждый из игроков случайным образом выбирает между стратегией "Ястреб/Прямо" или "Голубь/Уклонение". Это смешанное равновесие часто неоптимально – оба игрока могли бы получить лучший результат, если бы смогли скоординировать свои действия. Это наблюдение было сделано независимо друг от друга в двух различных контекстах, с практически идентичными результатами.

Коррелированное равновесие и игра курицы

Рассмотрим версию игры "Курица", изображенную на рисунке 6. Как и во всех формах этой игры, существует три равновесия Нэша. Два равновесия в чистых стратегиях – (D, C) и (C, D). Существует также равновесие в смешанных стратегиях, в котором каждый игрок действует смело (Dares) с вероятностью 1/3. Это приводит к ожидаемым выигрышам в размере 14/3 = 4,667 для каждого игрока. Теперь рассмотрим третьего участника (или некоторое случайное событие), который вытягивает одну из трех карт с обозначениями: (C, C), (D, C) и (C, D). Предполагается, что это внешнее событие происходит равномерно случайно среди трех возможных исходов. После вытягивания карты, третий участник сообщает игрокам стратегию, назначенную им на карте (но не стратегию, назначенную их оппоненту). Если игроку назначена стратегия D, у него не будет стимула отклоняться от нее, предполагая, что другой игрок будет придерживаться своей назначенной стратегии, поскольку он получит 7 (максимальный возможный выигрыш). Если игроку назначена стратегия C, то другому игроку назначена стратегия C с вероятностью 1/2 и стратегия D с вероятностью 1/2 (в силу природы внешнего розыгрыша). Ожидаемая полезность от смелого действия (Daring) равна 0(1/2) + 7(1/2) = 3,5, а ожидаемая полезность от трусливого действия (chickening out) равна 2(1/2) + 6(1/2) = 4. Таким образом, игрок предпочтет проявить трусость. Поскольку ни у одного из игроков нет стимула отклоняться от полученных назначений, это распределение вероятностей по стратегиям известно как коррелированное равновесие игры. Важно отметить, что ожидаемый выигрыш для этого равновесия равен 7(1/3) + 2(1/3) + 6(1/3) = 5, что выше, чем ожидаемый выигрыш равновесия Нэша в смешанных стратегиях.

Некоррелирующие асимметрии и решения для охоты на ястребов

Хотя в игре «Ястреб-Голубь» существует три равновесия Нэша, то, какое из них становится эволюционно стабильной стратегией (ESS), зависит от наличия некоррелированной асимметрии в игре (в смысле антикоординационных игр). Чтобы игроки, выбирающие строку, могли выбрать одну стратегию, а игроки, выбирающие столбец, – другую, игроки должны различать, какую роль (игрока, выбирающего столбец, или строку) они играют. Если такой некоррелированной асимметрии нет, то оба игрока должны выбрать одну и ту же стратегию, и ESS будет смешанным равновесием Нэша. Если же некоррелированная асимметрия присутствует, то смешанное равновесие Нэша не является ESS, а таковыми становятся два чистых равновесия Нэша, зависящих от роли. Стандартная биологическая интерпретация этой некоррелированной асимметрии заключается в том, что один игрок является владельцем территории, а другой – вторженцем на этой территории. В большинстве случаев владелец территории играет «Ястреба», а вторженец – «Голубя». В этом смысле эволюцию стратегий в игре «Ястреб-Голубь» можно рассматривать как эволюцию своего рода прототипа прав собственности. Однако, с точки зрения теории игр, в этом решении нет ничего особенного. Противоположное решение, при котором владелец играет «Голубя», а вторженец – «Ястреба», также стабильно. Фактически, такое решение встречается у некоторых видов пауков: когда появляется захватчик, паук, занимающий территорию, покидает её. Чтобы объяснить преобладание прав собственности над «анти-правами собственности», необходимо найти способ разрушить эту дополнительную симметрию.

На грани опасности

"Курица" и "бринкманшпинг" часто используются как синонимы в контексте конфликта, но в строгом игротеоретическом смысле, "бринкманшпинг" обозначает стратегический ход, направленный на предотвращение перехода оппонента к агрессивному поведению. Этот ход включает в себя убедительную угрозу проявления иррациональности в ответ на агрессию. Если игрок 1 в одностороннем порядке переходит к состоянию А, рациональный игрок 2 не может ответить, поскольку (А, С) предпочтительнее (А, А). Игрок 1 прибегнет к отказу от своего хода и согласится на компромисс только в том случае, если у него есть основания полагать, что существует достаточный риск иррациональной реакции со стороны игрока 2 (обычно, путем отказа от контроля над ответным действием, что создает достаточный риск ответа А).

Война изнурения

Как и в игре "Курица", игра "Война истощения" моделирует эскалацию конфликта, но они различаются по форме этой эскалации. "Курица" моделирует ситуацию, в которой катастрофический исход качественно отличается от благоприятного, например, когда конфликт касается жизни и смерти. "Война истощения" моделирует ситуацию, в которой исходы различаются лишь в степени, как, например, в боксерском поединке, где участники должны решить, стоит ли конечная награда – победа – продолжающихся затрат в виде ухудшения здоровья и выносливости.

Ястреб и война на истощение

Игра "Ястреб-Голубь" – наиболее часто используемая игровая теоретическая модель агрессивных взаимодействий в биологии. Война на истощение – еще одна весьма влиятельная модель агрессии в биологии. Обе модели исследуют несколько различные вопросы. Игра "Ястреб-Голубь" – это модель эскалации, и она отвечает на вопрос о том, когда индивиду следует переходить к опасно дорогостоящей физической схватке. Война на истощение стремится ответить на вопрос о том, как могут разрешаться конфликты, когда физическая схватка невозможна. Война на истощение – это аукцион, в котором оба игрока платят сумму наименьшей ставки (аукцион, где все платят за вторую цену). Ставками считаются периоды времени, в течение которых игрок готов поддерживать дорогостоящую демонстрацию угрозы. Оба игрока несут издержки, демонстрируя угрозы друг другу, и конфликт заканчивается, когда игрок с наименьшей ставкой отказывается от дальнейшей борьбы. В итоге оба игрока выплачивают сумму наименьшей ставки.

Дилемма курицы и заключенного

"Курица" – симметричная игра 2x2 с конфликтующими интересами, в которой предпочтительным исходом является выбор стратегии "Прямо", в то время как оппонент выбирает "Свернуть". Аналогично, "Дилемма заключенного" – это симметричная игра 2x2 с конфликтующими интересами: предпочтительным исходом является "Предательство", в то время как оппонент выбирает "Сотрудничество". "Дилемма заключенного" отражает невозможность сотрудничества, а "Курица" – неизбежность конфликта. Многократное повторение игры может решить "Дилемму заключенного", но не "Курицу". Обе игры имеют желательный кооперативный исход, при котором оба игрока выбирают менее эскалированную стратегию: "Свернуть-Свернуть" в "Курице" и "Сотрудничать-Сотрудничать" в "Дилемме заключенного", в результате чего игроки получают координационный выигрыш C (см. таблицы ниже). Соблазн отклониться от этого разумного исхода – выбрать стратегию "Прямо" в "Курице" и "Предательство" в "Дилемме заключенного" (что приводит к выигрышу "Соблазн", если другой игрок выберет менее эскалированную стратегию). Существенное различие между этими двумя играми заключается в том, что в "Дилемме заключенного" стратегия "Сотрудничество" является доминируемой, в то время как в "Курице" эквивалентная стратегия не является доминируемой, поскольку выигрыши, когда оппонент выбирает более эскалированную стратегию ("Прямо" вместо "Предательства"), меняются местами.

Планирование курицы и управление проектом

Термин "игра в сжатые сроки" (или "эффект курицы с графиком") используется в сфере управления проектами и разработки программного обеспечения. Это состояние возникает, когда две или более группы в команде разработки продукта заявляют о возможности поставки функциональности в нереально ранние сроки, полагая, что другие группы закладывают еще более пессимистичные прогнозы. Эта демонстрация оптимизма постоянно переносится с одной контрольной точки проекта на другую, пока не начнется интеграция функциональности или непосредственно перед фактическим сроком ее завершения. Практика "игры в сжатые сроки" часто приводит к каскадному срыву сроков из-за взаимозависимости между командами и ее сложно выявить и устранить, поскольку ни одна команда не хочет первой сообщать о проблемах. Психологические механизмы, лежащие в основе такого поведения, во многом напоминают модель конфликта "ястреб-голубь" или модель "снежного заноса".