Введение
32 (тридцать два) — натуральное число, следующее за 31 и предшествующее 33.
Математика
32 – это пятая степень числа 2, что делает его первой неединичной пятой степенью вида , где – простое число. 32 – это сумматорная функция Эйлера для первых 10 целых чисел, и наименьшее число с ровно 7 решениями для . Аликвотная сумма степени двойки всегда на единицу меньше самого числа, следовательно, аликвотная сумма 32 равна 31. Произведение соседних чисел 23, двойной перестановки цифр 32 в десятичной системе, равно сумме первых 32 целых чисел: efn|1=32 является девятым 10-значным счастливым числом, а 23 – шестым. Их сумма равна 55, что является десятым треугольным числом.
The aliquot sum of a power of two is always one less than the number itself, therefore the aliquot sum of 32 is 31. The product between neighbor numbers of 23, the dual permutation of the digits of 32 in decimal, is equal to the sum of the first 32 integers: efn|1=32 is the ninth 10 happy number, while 23 is the sixth. Their sum is 55, which is the tenth triangular number,
The eleventh Mersenne number is the first to have a prime exponent (11) that does not yield a Mersenne prime, equal to:efn|1=Specifically, 31 is the eleventh prime number, equal to the sum of 20 and its composite index 11, where 33 is the twenty first composite number, equal to the sum of 21 and its composite index 12 (which are palindromic numbers). 32 is the only number to lie between two adjacent numbers whose values can be directly evaluated from sums of associated prime and composite indices (32 is the twentieth composite number, which maps to 31 through its prime index of 11, and 33 by a factor of 11, that is the composite index of 20; the aliquot part of 32 is 31 as well). There are also a total of 32 uniform colorings to the 11 regular and semiregular tilings. There are 32 three dimensional crystallographic point groups and 32 five dimensional crystal families, and the maximum determinant in a 7 by 7 matrix of only zeroes and ones is 32. In sixteen dimensions, the sedenions generate a non commutative loop of order 32, and in thirty two dimensions, there are at least 1,160,000,000 even unimodular lattices (of determinants 1 or −1); which is a marked increase from the twenty four such Niemeier lattices that exists in twenty four dimensions, or the single lattice in eight dimensions (these lattices only exist for dimensions ). Furthermore, the 32nd dimension is the first dimension that holds non critical even unimodular lattices that do not interact with a Gaussian potential function of the form of root and
32 is the furthest point in the set of natural numbers where the ratio of primes (2, 3, 5, , 31) to non primes (0, 1, 4, , 32) is
Одиннадцатое число Мерсенна – первое, у которого есть простой показатель (11), не дающий простого числа Мерсенна, равное: efn|1=В частности, 31 – это одиннадцатое простое число, равное сумме 20 и его составного индекса 11, тогда как 33 – двадцать первое составное число, равное сумме 21 и его составного индекса 12 (которые являются палиндромами). 32 – единственное число, лежащее между двумя соседними числами, значения которых можно непосредственно вычислить из сумм связанных простых и составных индексов (32 – двадцатое составное число, которое отображается на 31 через его простой индекс 11 и на 33 через фактор 11, то есть составной индекс 20; аликвотная часть 32 также равна 31). Существует в общей сложности 32 однородных раскрасок для 11 правильных и полуправильных мозаик. Существует 32 трехмерных кристаллографических точечных групп и 32 пятимерных кристаллических семейств, а максимальный определитель в матрице 7x7, состоящей только из нулей и единиц, равен 32. В шестнадцати измерениях седенионы генерируют некоммутативную петлю порядка 32, а в тридцати двух измерениях существует по крайней мере 1 160 000 000 четных унимодулярных решеток (с определителями 1 или -1), что значительно больше, чем 24 решетки Нимейера, существующих в двадцати четырех измерениях, или единственная решетка в восьми измерениях (эти решетки существуют только для измерений ). Кроме того, 32-е измерение – первое, содержащее некритические четные унимодулярные решетки, не взаимодействующие с гауссовой потенциальной функцией вида с корнем , а 32 – самая дальняя точка в множестве натуральных чисел, где отношение простых чисел (2, 3, 5, …, 31) к непростым числам (0, 1, 4, …, 32) равно .
The aliquot sum of a power of two is always one less than the number itself, therefore the aliquot sum of 32 is 31. The product between neighbor numbers of 23, the dual permutation of the digits of 32 in decimal, is equal to the sum of the first 32 integers: efn|1=32 is the ninth 10 happy number, while 23 is the sixth. Their sum is 55, which is the tenth triangular number,
The eleventh Mersenne number is the first to have a prime exponent (11) that does not yield a Mersenne prime, equal to:efn|1=Specifically, 31 is the eleventh prime number, equal to the sum of 20 and its composite index 11, where 33 is the twenty first composite number, equal to the sum of 21 and its composite index 12 (which are palindromic numbers). 32 is the only number to lie between two adjacent numbers whose values can be directly evaluated from sums of associated prime and composite indices (32 is the twentieth composite number, which maps to 31 through its prime index of 11, and 33 by a factor of 11, that is the composite index of 20; the aliquot part of 32 is 31 as well). There are also a total of 32 uniform colorings to the 11 regular and semiregular tilings. There are 32 three dimensional crystallographic point groups and 32 five dimensional crystal families, and the maximum determinant in a 7 by 7 matrix of only zeroes and ones is 32. In sixteen dimensions, the sedenions generate a non commutative loop of order 32, and in thirty two dimensions, there are at least 1,160,000,000 even unimodular lattices (of determinants 1 or −1); which is a marked increase from the twenty four such Niemeier lattices that exists in twenty four dimensions, or the single lattice in eight dimensions (these lattices only exist for dimensions ). Furthermore, the 32nd dimension is the first dimension that holds non critical even unimodular lattices that do not interact with a Gaussian potential function of the form of root and
32 is the furthest point in the set of natural numbers where the ratio of primes (2, 3, 5, , 31) to non primes (0, 1, 4, , 32) is
В религии
В каббале существуют 32 Каббалистических Пути Мудрости. Это, в свою очередь, происходит от 32 упоминаний еврейского имени Бога, Элохим, в первой главе Книги Бытия. Один из центральных текстов Палийского канона в традиции Тхеравада буддизма, Дигха Никая, описывает явление исторического Будды со списком из 32 физических признаков. В индуистском писании Мудгала-пурана также описывается Ганеша, принимающий 32 облика.