Кіріспе
32 (отыз екі) – 31-ден кейін және 33-тен бұрын келетін натурал сан.
Математика
32 – екінің бесінші дәрежесі, осылайша оны бірінші бірлік емес бесінші дәрежелі санға айналдырады. 32 – алғашқы 10 натурал санның тотиент жиынтық функциясы, және дәл 7 шешімі бар ең кіші сан. Екінің дәрежесінің аликвот қосындысы әрқашан өзінен бірге кем болады, сондықтан 32-нің аликвот қосындысы 31-ге тең. 32-нің ондық жүйедегі цифрларының дуалдық ауысуы – 23 санының көрші сандарының көбейтіндісі, алғашқы 32 натурал санның қосындысына тең: efn|1=32 – тоғызыншы 10 бақытты саны, ал 23 – алтыншы. Олардың қосындысы 55, бұл үшбұрышты санның оныншы саны. Он бірінші Мерсен саны – Мерсен санын бермейтін алғашқы жай көрсеткіші (11) бар Мерсен саны, тең: efn|1=Атап айтқанда, 31 – он бірінші жай сан, ол 20 және оның құрама индексі 11-дің қосындысына тең, ал 33 – жиырма бірінші құрама сан, ол 21 және оның құрама индексі 12-нің қосындысына тең (бұл палиндромдық сандар). 32 – екі іргелес санның арасында орналасқан жалғыз сан, олардың мәндері жай және құрама индекстердің қосындысынан тікелей есептелуі мүмкін (32 – жиырмасыншы құрама сан, ол өзінің 11 жай индексі арқылы 31-ге, ал 11 құрама индексі арқылы, яғни 20-ның құрама индексі арқылы 33-ке өтеді; 32-нің аликвот бөлігі де 31-ге тең). Сонымен қатар, 11 реттеулі және жартылай реттеулі мозаикаларға барлығы 32 біркелкі түс беруге болады. 32 үш өлшемді кристаллографиялық нүктелік топтар және 32 бес өлшемді кристалдық отбасылар бар, ал тек нөлдер мен бірліктерден тұратын 7x7 матрицасындағы ең үлкен детерминант 32-ге тең. Он алты өлшемде седениондар 32 реттік коммутативті емес цикл жасайды, ал отыз екі өлшемде кем дегенде 1,160,000,000 тіпті унимодулярлық торлар бар (1 немесе -1 детерминанттары бар); бұл жиырма төрт өлшемдегі 24 Нимейер торларынан немесе сегіз өлшемдегі жалғыз тордан айтарлықтай артық. (Бұл торлар тек белгілі бір өлшемдерде ғана бар). Сонымен қатар, 32-ші өлшем – түбір түріндегі Гаусс потенциалдық функциясымен өзара әрекеттеспейтін, критикалық емес, тіпті унимодулярлық торларды ұстайтын алғашқы өлшем. 32 – натурал сандар жиынындағы (2, 3, 5, …, 31) жай сандарының (0, 1, 4, …, 32) жай емес сандарына қатынасы ең алыс нүкте.
The aliquot sum of a power of two is always one less than the number itself, therefore the aliquot sum of 32 is 31. The product between neighbor numbers of 23, the dual permutation of the digits of 32 in decimal, is equal to the sum of the first 32 integers: efn|1=32 is the ninth 10 happy number, while 23 is the sixth. Their sum is 55, which is the tenth triangular number,
The eleventh Mersenne number is the first to have a prime exponent (11) that does not yield a Mersenne prime, equal to:efn|1=Specifically, 31 is the eleventh prime number, equal to the sum of 20 and its composite index 11, where 33 is the twenty first composite number, equal to the sum of 21 and its composite index 12 (which are palindromic numbers). 32 is the only number to lie between two adjacent numbers whose values can be directly evaluated from sums of associated prime and composite indices (32 is the twentieth composite number, which maps to 31 through its prime index of 11, and 33 by a factor of 11, that is the composite index of 20; the aliquot part of 32 is 31 as well). There are also a total of 32 uniform colorings to the 11 regular and semiregular tilings. There are 32 three dimensional crystallographic point groups and 32 five dimensional crystal families, and the maximum determinant in a 7 by 7 matrix of only zeroes and ones is 32. In sixteen dimensions, the sedenions generate a non commutative loop of order 32, and in thirty two dimensions, there are at least 1,160,000,000 even unimodular lattices (of determinants 1 or −1); which is a marked increase from the twenty four such Niemeier lattices that exists in twenty four dimensions, or the single lattice in eight dimensions (these lattices only exist for dimensions ). Furthermore, the 32nd dimension is the first dimension that holds non critical even unimodular lattices that do not interact with a Gaussian potential function of the form of root and
32 is the furthest point in the set of natural numbers where the ratio of primes (2, 3, 5, , 31) to non primes (0, 1, 4, , 32) is
Діндер
Кабалада 32 даналық жолы бар. Бұл, өз кезегінде, Жаратылыс кітабының бірінші тарауында Құдайдың «Элохим» есімінің 32 рет кездесуінен туындайды. Теравада буддалық дәстүріндегі Пали канонының орталық мәтіндерінің бірі – Дигха Никая, тарихи Будданың 32 физикалық ерекшеліктерінің тізімін сипаттайды. Сонымен қатар, инду ғимараттары Мудгала Пуранада Ганешаның 32 нысаны бар екенін көрсетеді.