Введение

Упрощение для моделирования жидкостей при естественной конвекции: приближение Буссинеска в потоках, обусловленных плавучестью.

В гидродинамике приближение Буссинеска (businɛsk, названное в честь Жозефа Валентина Буссинеска) используется в области потоков, обусловленных плавучестью (также известных как естественная конвекция). Оно пренебрегает различиями в плотности, за исключением тех случаев, когда они возникают в членах, умноженных на g – ускорение свободного падения. Суть приближения Буссинеска заключается в том, что разница в инерции пренебрежимо мала, но гравитация достаточно сильна, чтобы существенно различать удельные веса двух жидкостей. Звуковые волны невозможны или не рассматриваются при использовании приближения Буссинеска, поскольку распространение звуковых волн основано на изменениях плотности. Потоки Буссинеска широко распространены в природе (например, атмосферные фронты, океанические течения, катабатические ветры), в промышленности (дисперсия плотных газов, вентиляция вытяжных шкафов) и в строительной среде (естественная вентиляция, центральное отопление). Для многих подобных потоков это приближение обладает высокой точностью и упрощает математические и физические расчеты.

Инверсии

Одной из особенностей течений Буссинеска является то, что они выглядят одинаково при наблюдении вверх ногами, при условии, что роли жидкостей поменяны местами. Приближение Буссинеска неточно, когда безразмерная разность плотностей приблизительно равна 1, то есть Δρ ≈ ρ. Например, рассмотрим открытое окно в теплой комнате. Теплый воздух внутри менее плотный, чем холодный воздух снаружи, который поступает в комнату и опускается к полу. Теперь представим обратную ситуацию: холодную комнату, подверженную воздействию теплого наружного воздуха. В этом случае поступающий воздух поднимается к потолку. Если течение является течением Буссинеска (и комната в остальном симметрична), то вид холодной комнаты, перевернутой вверх ногами, будет точно таким же, как вид теплой комнаты в нормальном положении. Это происходит потому, что плотность входит в задачу только через приведенную силу тяжести g′, которая изменяет только знак при переходе от течения в теплой комнате к течению в холодной комнате. Примером течения, не являющегося течением Буссинеска, является подъем пузырьков в воде. Поведение воздушных пузырьков, поднимающихся в воде, сильно отличается от поведения воды, падающей в воздухе: в первом случае поднимающиеся пузырьки обычно образуют полусферические оболочки, а вода, падающая в воздухе, распадается на капли (на малых масштабах длины в игру вступает поверхностное натяжение, что усложняет ситуацию).