Наклонная плоскость: принцип работы и применение.

Введение

Наклонная плоскость, также известная как рампа, представляет собой плоскую опорную поверхность, наклоненную под углом к вертикали, с одним концом выше другого, используемую для облегчения подъема или опускания груза. Наклонная плоскость – одна из шести классических простых машин, определенных учеными эпохи Возрождения. Наклонные плоскости используются для перемещения тяжелых грузов через вертикальные препятствия. Примеры варьируются от рампы, используемой для загрузки товаров в грузовик, до человека, поднимающегося по пешеходному пандусу, до автомобиля или железнодорожного поезда, поднимающегося по уклону. Механическое преимущество наклонной плоскости, величина, показывающая во сколько раз уменьшается необходимая сила, равно отношению длины наклонной поверхности к высоте, которую она преодолевает. В силу закона сохранения энергии, для подъема данного объекта на заданную вертикальную высоту требуется одинаковое количество механической энергии (работы), не считая потерь на трение, но наклонная плоскость позволяет совершить ту же работу, приложив меньшую силу на большем расстоянии. Угол трения, иногда называемый углом откоса, – это максимальный угол, под которым груз может оставаться неподвижным на наклонной плоскости благодаря силе трения, не соскальзывая вниз. Этот угол равен арктангенсу коэффициента статического трения μs между поверхностями. Кли́н можно рассматривать как движущуюся наклонную плоскость или две наклонные плоскости, соединенные основаниями. Он представил себе две наклонные плоскости одинаковой высоты, но с разными углами наклона, расположенные спиной к спине, как в призме (A, B, C выше). Петля нити с бусинами, расположенными на равном расстоянии друг от друга, перекинута через наклонные плоскости, при этом часть нити свисает вниз. Бусины, опирающиеся на плоскости, действуют как грузы на плоскостях, удерживаемые силой натяжения нити в точке T. Рассуждения Стевина заключаются в следующем: нить должна быть неподвижна, находиться в статическом равновесии. Если бы нить была тяжелее с одной стороны, чем с другой, и начала скользить вправо или влево под собственным весом, то, когда каждая бусина переместилась бы в положение предыдущей, нить стала бы неотличима от своего первоначального положения и, следовательно, продолжала бы быть несбалансированной и скользить. Этот аргумент можно было бы повторять бесконечно, что привело бы к абсурдному круговому вечному движению. Следовательно, она неподвижна, и силы на двух сторонах в точке T (выше) равны. Часть цепи, свисающая ниже наклонных плоскостей, симметрична, с одинаковым количеством бусин с каждой стороны. Она оказывает одинаковое усилие на обе стороны нити. Поэтому эту часть нити можно отрезать по краям плоскостей (точки S и V), оставив только бусины, опирающиеся на наклонные плоскости, и эта оставшаяся часть все равно будет находиться в статическом равновесии. Поскольку бусины расположены на равном расстоянии друг от друга на нити, общее количество бусин, поддерживаемых каждой плоскостью, то есть общий груз, пропорционально длине плоскости. Поскольку приложенная опорная сила, натяжение нити, одинакова для обеих плоскостей, механическое преимущество каждой плоскости пропорционально ее наклонной длине. Как отметил Дайкстерхейс, аргумент Стевина не совсем безупречен. Силы, действующие со стороны свисающей части цепи, не обязательно должны быть симметричными, поскольку свисающая часть не обязана сохранять свою форму при отпускании. Даже если цепь отпустить с нулевым угловым моментом, возможно движение, включая колебания, если цепь изначально не находится в состоянии равновесия, что сделало бы аргумент круговым. Наклонные плоскости использовались людьми с доисторических времен для перемещения тяжелых предметов. Сохранившиеся наклонные дороги и насыпи, построенные древними цивилизациями, такими как римляне, являются примерами ранних наклонных плоскостей, демонстрирующими понимание ими ценности этого устройства для подъема грузов. Считается, что тяжелые камни, использованные в древних каменных сооружениях, таких как Стоунхендж, перемещались и устанавливались на место с помощью наклонных плоскостей из земли, хотя найти доказательства таких временных строительных рамп сложно. Египетские пирамиды строились с использованием наклонных плоскостей. Осадные рампы позволяли древним армиям преодолевать крепостные стены. Древние греки построили мощеную рампу длиной 6 км (3,7 мили), Диолкос, чтобы тащить корабли по суше через Коринфский перешеек. Эта точка зрения сохранялась у некоторых ученых вплоть до более позднего времени; еще в 1826 году Карл фон Лангсдорф писал, что наклонная плоскость «не является машиной больше, чем склон горы». Проблема расчета силы, необходимой для толкания груза вверх по наклонной плоскости (ее механическое преимущество), была предпринята греческими философами Героном Александрийским (ок. 10 – 60 гг. н.э.) и Паппом Александрийским (ок. 290 – 350 гг. н.э.), но их решения были неверными. Только в эпоху Возрождения наклонная плоскость была математически решена и отнесена к другим простым машинам. Первое правильное решение наклонной плоскости появилось в трудах автора XIII века Иордана де Неморе, однако его решение, по-видимому, не было доведено до сведения других философов того времени. Первые элементарные правила скольжения трения на наклонной плоскости были открыты Леонардо да Винчи (1452–1519), но остались неопубликованными в его записных книгах. Они были заново открыты Гийомом Амонтоном (1699) и далее развиты Шарлем Огюстеном де Кулоном (1785).

Tilted flat supporting surface

the physical structure

An inclined plane, also known as a ramp, is a flat supporting surface tilted at an angle from the vertical direction, with one end higher than the other, used as an aid for raising or lowering a load. The inclined plane is one of the six classical simple machines defined by Renaissance scientists. Inclined planes are used to move heavy loads over vertical obstacles. Examples vary from a ramp used to load goods into a truck, to a person walking up a pedestrian ramp, to an automobile or railroad train climbing a grade. The mechanical advantage of an inclined plane, the factor by which the force is reduced, is equal to the ratio of the length of the sloped surface to the height it spans. Owing to conservation of energy, the same amount of mechanical energy (work) is required to lift a given object by a given vertical distance, disregarding losses from friction, but the inclined plane allows the same work to be done with a smaller force exerted over a greater distance. The angle of friction, also sometimes called the angle of repose, is the maximum angle at which a load can rest motionless on an inclined plane due to friction without sliding down. This angle is equal to the arctangent of the coefficient of static friction μs between the surfaces. The wedge can be considered a moving inclined plane or two inclined planes connected at the base. He imagined two inclined planes of equal height but different slopes, placed back to back as in a prism (A, B, C above). A loop of string with beads at equal intervals is draped over the inclined planes, with part of the string hanging down below. The beads resting on the planes act as loads on the planes, held up by the tension force in the string at point T. Stevin's argument goes like this:
The string must be stationary, in static equilibrium. If the string was heavier on one side than the other, and began to slide right or left under its own weight, when each bead had moved to the position of the previous bead the string would be indistinguishable from its initial position and therefore would continue to be unbalanced and slide. This argument could be repeated indefinitely, resulting in a circular perpetual motion, which is absurd. Therefore, it is stationary, with the forces on the two sides at point T (above) equal. The portion of the chain hanging below the inclined planes is symmetrical, with an equal number of beads on each side. It exerts an equal force on each side of the string. Therefore, this portion of the string can be cut off at the edges of the planes (points S and V), leaving only the beads resting on the inclined planes, and this remaining portion will still be in static equilibrium. Since the beads are at equal intervals on the string, the total number of beads supported by each plane, the total load, is proportional to the length of the plane. Since the input supporting force, the tension in the string, is the same for both, the mechanical advantage of each plane is proportional to its slant length
As pointed out by Dijksterhuis, Stevin's argument is not completely tight. The forces exerted by the hanging part of the chain need not be symmetrical because the hanging part need not retain its shape when let go. Even if the chain is released with a zero angular momentum, motion including oscillations is possible unless the chain is initially in its equilibrium configuration, a supposition which would make the argument circular. |}

Inclined planes have been used by people since prehistoric times to move heavy objects. The sloping roads and causeways built by ancient civilizations such as the Romans are examples of early inclined planes that have survived, and show that they understood the value of this device for moving things uphill. The heavy stones used in ancient stone structures such as Stonehenge are believed to have been moved and set in place using inclined planes made of earth, although it is hard to find evidence of such temporary building ramps. The Egyptian pyramids were constructed using inclined planes, Siege ramps enabled ancient armies to surmount fortress walls. The ancient Greeks constructed a paved ramp 6 km (3.7 miles) long, the Diolkos, to drag ships overland across the Isthmus of Corinth. This view persisted among a few later scientists; as late as 1826 Karl von Langsdorf wrote that an inclined plane " is no more a machine than is the slope of a mountain". The problem of calculating the force required to push a weight up an inclined plane (its mechanical advantage) was attempted by Greek philosophers Heron of Alexandria (c. 10 60 CE) and Pappus of Alexandria (c. 290 350 CE), but their solutions were incorrect. It was not until the Renaissance that the inclined plane was solved mathematically and classed with the other simple machines. The first correct analysis of the inclined plane appeared in the work of 13th century author Jordanus de Nemore, however his solution was apparently not communicated to other philosophers of the time. The first elementary rules of sliding friction on an inclined plane were discovered by Leonardo da Vinci (1452 1519), but remained unpublished in his notebooks. They were rediscovered by Guillaume Amontons (1699) and were further developed by Charles Augustin de Coulomb (1785).

Наклон

Механическое преимущество наклонной плоскости зависит от ее уклона, то есть от ее градиента или крутизны. Чем меньше уклон, тем больше механическое преимущество и тем меньше сила, необходимая для подъема заданного веса. Уклон плоскости s равен разности высот между ее двумя концами, или "высоте подъема", деленной на ее горизонтальную длину, или "основанию". Его также можно выразить углом, который плоскость образует с горизонтом. Геометрия наклонной плоскости основана на прямоугольном треугольнике.