Эквивалентность массы и энергии в физике

Введение

В физике эквивалентность массы и энергии – это соотношение между массой и энергией в системе отсчета покоя, где эти две величины отличаются только мультипликативной константой и единицами измерения. Этот принцип описывается формулой, предложенной физиком Альбертом Эйнштейном: в системе отсчета, где система движется, ее релятивистская энергия и релятивистская масса (вместо массы покоя) подчиняются той же формуле. Формула определяет энергию E частицы в ее системе отсчета покоя как произведение массы (m) на квадрат скорости света (c²). Поскольку скорость света – очень большое число в обычных единицах (приблизительно), формула подразумевает, что небольшое количество "массы покоя", измеренное, когда система находится в состоянии покоя, соответствует огромному количеству энергии, которое не зависит от состава вещества. Масса покоя, также называемая инвариантной массой, является фундаментальным физическим свойством, не зависящим от импульса, даже при экстремальных скоростях, близких к скорости света. Ее значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Безмассовые частицы, такие как фотоны, имеют нулевую инвариантную массу, но свободные безмассовые частицы обладают как импульсом, так и энергией. Принцип эквивалентности подразумевает, что при потере энергии в химических реакциях, ядерных реакциях и других энергетических преобразованиях система также теряет соответствующее количество массы. Энергия и масса могут высвобождаться в окружающую среду (за пределами рассматриваемой системы) в виде излучательной энергии, такой как свет, или в виде тепловой энергии. Этот принцип является фундаментальным для многих областей физики, включая ядерную и физику частиц. Эквивалентность массы и энергии возникла из специальной теории относительности как парадокс, описанный французским ученым Анри Пуанкаре (1854–1912). Эйнштейн первым предложил эквивалентность массы и энергии как общий принцип и следствие симметрии пространства и времени. Принцип впервые был представлен в статье «Зависит ли инерция тела от его содержания энергии?», одной из его статей annus mirabilis, опубликованной 21 ноября 1905 года. Формула и ее связь с импульсом, как описано в соотношении энергия-импульс, были позже разработаны другими физиками.

In physics, mass–energy equivalence is the relationship between mass and energy in a system's rest frame, where the two quantities differ only by a multiplicative constant and the units of measurement. The principle is described by the physicist Albert Einstein's formula: In a reference frame where the system is moving, its relativistic energy and relativistic mass (instead of rest mass) obey the same formula. The formula defines the energy E of a particle in its rest frame as the product of mass (m) with the speed of light squared (c^(2)). Because the speed of light is a large number in everyday units (approximately ), the formula implies that a small amount of "rest mass", measured when the system is at rest, corresponds to an enormous amount of energy, which is independent of the composition of the matter. Rest mass, also called invariant mass, is a fundamental physical property that is independent of momentum, even at extreme speeds approaching the speed of light. Its value is the same in all inertial frames of reference. Massless particles such as photons have zero invariant mass, but massless free particles have both momentum and energy. The equivalence principle implies that when energy is lost in chemical reactions, nuclear reactions, and other energy transformations, the system will also lose a corresponding amount of mass. The energy, and mass, can be released to the environment (outside of the system being considered) as radiant energy, such as light, or as thermal energy. The principle is fundamental to many fields of physics, including nuclear and particle physics. Mass–energy equivalence arose from special relativity as a paradox described by the French polymath Henri Poincaré (1854–1912). Einstein was the first to propose the equivalence of mass and energy as a general principle and a consequence of the symmetries of space and time. The principle first appeared in "Does the inertia of a body depend upon its energy content? ", one of his annus mirabilis papers, published on 21 November 1905. The formula and its relationship to momentum, as described by the energy–momentum relation, were later developed by other physicists.

Описание

Эквивалентность массы и энергии утверждает, что все объекты, обладающие массой, или массивные объекты, имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они находятся в состоянии покоя. В собственной системе отсчета объекта, где по определению он неподвижен и, следовательно, не имеет импульса, масса и энергия равны или отличаются только на постоянный множитель – квадрат скорости света (c²). Для наблюдателя в собственной системе отсчета отнятие энергии эквивалентно отнятию массы, а формула E=mc² показывает, какая масса теряется при отнятии энергии. Аналогично, когда к изолированной системе добавляется любая энергия, увеличение массы равно добавленной энергии, деленной на c².

Масса в специальной теории относительности

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета, в зависимости от движения наблюдателя. Это означает, что кинетическая энергия, как в ньютоновской механике, так и в теории относительности, является «относительной», то есть количество релятивистской энергии, измеряемое для объекта, зависит от наблюдателя. Релятивистская масса объекта определяется как релятивистская энергия, деленная на c^(2). Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, эти две величины почти синонимичны; единственное различие между ними – единицы измерения. Масса покоя, или инвариантная масса объекта, определяется как масса объекта в его собственной системе отсчета, когда он не движется относительно наблюдателя. Физики обычно используют термин «масса», хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от массы покоя. Масса покоя одинакова во всех инерциальных системах отсчета, поскольку она не зависит от движения наблюдателя и представляет собой минимальное возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не является аддитивной; в общем случае, масса объекта не равна сумме масс его частей. Безмассовые частицы – это частицы, не имеющие массы покоя и, следовательно, не обладающие внутренней энергией; их энергия обусловлена исключительно их импульсом.

Релятивистская масса

Релятивистская масса зависит от движения объекта, так что различные наблюдатели в относительном движении видят для него разные значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше, чем релятивистская масса объекта в состоянии покоя, потому что движущийся объект обладает кинетической энергией. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна массе покоя, и обе почти равны классической инерциальной массе (как это следует из законов движения Ньютона). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, соответствующей кинетической энергии объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, определяемую их кинетической энергией, равную их релятивистской энергии, деленной на c^(2). Скорость света равна единице в системе, где длина и время измеряются в натуральных единицах, и релятивистская масса и энергия были бы равны по значению и размерности. Поскольку это лишь другое название для энергии, использование термина «релятивистская масса» избыточно, и физики обычно используют термин «масса» для обозначения массы покоя или инвариантной массы, в отличие от релятивистской массы. Следствием такой терминологии является то, что масса не сохраняется в специальной теории относительности, в то время как сохранение импульса и сохранение энергии являются фундаментальными законами. Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для расщепления ядра на отдельные протоны и нейтроны. Этот эффект можно понять, рассматривая потенциальную энергию отдельных компонентов. Отдельные частицы испытывают силу притяжения друг к другу, и их разделение увеличивает потенциальную энергию частиц так же, как поднятие объекта над землей. Эта энергия равна работе, необходимой для разделения частиц. Масса Солнечной системы немного меньше суммы масс ее отдельных компонентов. Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Она определяется как полная энергия (деленная на c^(2)) в системе отсчета с нулевым импульсом. Система отсчета с нулевым импульсом определяется таким образом, что система имеет нулевой общий импульс; термин «система отсчета центра масс» также иногда используется, где система отсчета центра масс является частным случаем системы отсчета с нулевым импульсом, в которой центр масс помещен в начало координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но нулевым общим импульсом, является сосуд с газом. В этом случае масса сосуда определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия системы и инвариантная масса одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая система отсчета является единственной, в которой объект можно взвесить. Аналогичным образом, теория специальной относительности постулирует, что тепловая энергия во всех объектах, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, хотя эта энергия присутствует в виде кинетической и потенциальной энергий атомов в объекте, и она (подобно газу) не проявляется в массе покоя атомов, составляющих объект. Во время солнечного затмения английский астроном и физик Артур Эддингтон заметил, что свет звезд, проходящий вблизи Солнца, отклоняется. Этот эффект обусловлен гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Другой основополагающий эксперимент, эксперимент Паунда — Ребки, был проведен в 1960 году. В этом эксперименте луч света испускался с вершины башни и детектировался у основания. Частота обнаруженного света была выше, чем частота излученного света. Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается при падении в гравитационное поле Земли. Энергия, а следовательно, и гравитационная масса фотонов, пропорциональна их частоте, как это указано в соотношении Планка.

Relativistic mass depends on the motion of the object, so that different observers in relative motion see different values for it. The relativistic mass of a moving object is larger than the relativistic mass of an object at rest, because a moving object has kinetic energy. If the object moves slowly, the relativistic mass is nearly equal to the rest mass and both are nearly equal to the classical inertial mass (as it appears in Newton's laws of motion). If the object moves quickly, the relativistic mass is greater than the rest mass by an amount equal to the mass associated with the kinetic energy of the object. Massless particles also have relativistic mass derived from their kinetic energy, equal to their relativistic energy divided by c^(2), or The speed of light is one in a system where length and time are measured in natural units and the relativistic mass and energy would be equal in value and dimension. As it is just another name for the energy, the use of the term relativistic mass is redundant and physicists generally reserve mass to refer to rest mass, or invariant mass, as opposed to relativistic mass. A consequence of this terminology is that the mass is not conserved in special relativity, whereas the conservation of momentum and conservation of energy are both fundamental laws. This mass decrease is also equivalent to the energy required to break up the nucleus into individual protons and neutrons. This effect can be understood by looking at the potential energy of the individual components. The individual particles have a force attracting them together, and forcing them apart increases the potential energy of the particles in the same way that lifting an object up on earth does. This energy is equal to the work required to split the particles apart. The mass of the Solar System is slightly less than the sum of its individual masses. For an isolated system of particles moving in different directions, the invariant mass of the system is the analog of the rest mass, and is the same for all observers, even those in relative motion. It is defined as the total energy (divided by c^(2)) in the center of momentum frame. The center of momentum frame is defined so that the system has zero total momentum; the term center of mass frame is also sometimes used, where the center of mass frame is a special case of the center of momentum frame where the center of mass is put at the origin. A simple example of an object with moving parts but zero total momentum is a container of gas. In this case, the mass of the container is given by its total energy (including the kinetic energy of the gas molecules), since the system's total energy and invariant mass are the same in any reference frame where the momentum is zero, and such a reference frame is also the only frame in which the object can be weighed. In a similar way, the theory of special relativity posits that the thermal energy in all objects, including solids, contributes to their total masses, even though this energy is present as the kinetic and potential energies of the atoms in the object, and it (in a similar way to the gas) is not seen in the rest masses of the atoms that make up the object. During the solar eclipse, the English astronomer and physicist Arthur Eddington observed that the light from stars passing close to the Sun was bent. The effect is due to the gravitational attraction of light by the Sun. The observation confirmed that the energy carried by light indeed is equivalent to a gravitational mass. Another seminal experiment, the Pound–Rebka experiment, was performed in 1960. In this test a beam of light was emitted from the top of a tower and detected at the bottom. The frequency of the light detected was higher than the light emitted. This result confirms that the energy of photons increases when they fall in the gravitational field of the Earth. The energy, and therefore the gravitational mass, of photons is proportional to their frequency as stated by the Planck's relation.

Эффективность

В некоторых реакциях частицы материи могут быть разрушены, а их связанная энергия высвобождается в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло. Теоретически, возможно уничтожить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не является практически осуществимым. Один из способов использования всей энергии, связанной с массой, — это аннигиляция материи с антиматерией. Однако антиматерия редка во Вселенной, и известные механизмы её производства требуют больше полезной энергии, чем высвободится при аннигиляции. По оценкам CERN в 2011 году, для создания и хранения антиматерии требуется более чем в миллиард раз больше энергии, чем можно получить при её аннигиляции. Поскольку большая часть массы, составляющей обычные объекты, сосредоточена в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычной материи в более полезные формы требует преобразования протонов и нейтронов в более легкие частицы или частицы, не имеющие массы вовсе. В Стандартной модели физики частиц число протонов плюс нейтронов почти точно сохраняется. Тем не менее, Герард 'т Хоофт показал, что существует процесс, превращающий протоны и нейтроны в позитроны и нейтрино. Это слабый SU(2) инстантон, предложенный физиками Александром Белавиным, Александром Марковичем Поляковым, Альбертом Шварцем и Ю. С. Тюпкиным. Этот процесс, в принципе, может уничтожить материю и преобразовать всю энергию материи в нейтрино и полезную энергию, но обычно он чрезвычайно медленный. Позже было показано, что процесс протекает быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые могли быть достигнуты лишь вскоре после Большого взрыва. Многие расширения Стандартной модели содержат магнитные монополи, а в некоторых моделях великого объединения эти монополи катализируют распад протонов, процесс, известный как эффект Каллана — Рубакова. Этот процесс был бы эффективным преобразованием массы в энергию при обычных температурах, но он требует создания монополей и антимонополей, производство которых, как ожидается, неэффективно. Другой способ полного уничтожения материи использует гравитационное поле чёрных дыр. Британский физик-теоретик Стивен Хокинг предположил, что можно бросить материю в чёрную дыру и использовать излучаемое тепло для выработки энергии. Однако, согласно теории излучения Хокинга, большие чёрные дыры излучают меньше, чем меньшие, поэтому полезную энергию можно получить только от маленьких чёрных дыр.

In some reactions, matter particles can be destroyed and their associated energy released to the environment as other forms of energy, such as light and heat. In theory, it should be possible to destroy matter and convert all of the rest energy associated with matter into heat and light, but none of the theoretically known methods are practical. One way to harness all the energy associated with mass is to annihilate matter with antimatter. Antimatter is rare in our universe, however, and the known mechanisms of production require more usable energy than would be released in annihilation. CERN estimated in 2011 that over a billion times more energy is required to make and store antimatter than could be released in its annihilation. As most of the mass which comprises ordinary objects resides in protons and neutrons, converting all the energy of ordinary matter into more useful forms requires that the protons and neutrons be converted to lighter particles, or particles with no mass at all. In the Standard Model of particle physics, the number of protons plus neutrons is nearly exactly conserved. Despite this, Gerard 't Hooft showed that there is a process that converts protons and neutrons to antielectrons and neutrinos. This is the weak SU(2) instanton proposed by the physicists Alexander Belavin, Alexander Markovich Polyakov, Albert Schwarz, and Yu. S. Tyupkin. This process, can in principle destroy matter and convert all the energy of matter into neutrinos and usable energy, but it is normally extraordinarily slow. It was later shown that the process occurs rapidly at extremely high temperatures that would only have been reached shortly after the Big Bang. Many extensions of the standard model contain magnetic monopoles, and in some models of grand unification, these monopoles catalyze proton decay, a process known as the Callan–Rubakov effect. This process would be an efficient mass–energy conversion at ordinary temperatures, but it requires making monopoles and anti monopoles, whose production is expected to be inefficient. Another method of completely annihilating matter uses the gravitational field of black holes. The British theoretical physicist Stephen Hawking theorized it is possible to throw matter into a black hole and use the emitted heat to generate power. According to the theory of Hawking radiation, however, larger black holes radiate less than smaller ones, so that usable power can only be produced by small black holes.

Применение в ядерной физике

Энергия ядерного связывания — это минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра атома на составляющие его части. Масса атома меньше суммы масс его компонентов из-за притяжения сильного ядерного взаимодействия. Разница между этими массами называется дефектом массы и связана с энергией связывания формулой Эйнштейна. Этот принцип используется при моделировании реакций ядерного деления и подразумевает, что большое количество энергии может быть высвобождено в ядерных цепных реакциях деления, применяемых как в ядерном оружии, так и в ядерной энергетике. Молекула воды весит немного меньше, чем два свободных атома водорода и один атом кислорода. Эта незначительная разница в массе соответствует энергии, необходимой для разделения молекулы на три отдельных атома (разделенной на c²), которая выделилась в виде тепла при образовании молекулы (это тепло обладало массой). Аналогично, палочка динамита в теории весит немного больше, чем её фрагменты после взрыва; в этом случае разница в массе — это энергия и тепло, высвобождаемые при взрыве динамита. Такое изменение массы возможно только в открытой системе, где энергия и масса могут покинуть её. Таким образом, если палочку динамита взорвать в герметичной камере, масса камеры и её фрагментов, тепла, звука и света по-прежнему будет равна первоначальной массе камеры и динамита. Если находиться на весах, вес и масса не изменятся. Это теоретически справедливо и для ядерной бомбы, если её можно поместить в идеальный ящик бесконечной прочности, который не разрушится и не пропустит излучение. Следовательно, 21,5 килотонная (9) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но масса этой энергии не будет зафиксирована взорвавшейся бомбой в идеальном ящике, стоящем на весах; вместо этого содержимое ящика нагреется до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы после взрыва в таком идеальном ящике открылось прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, и пучок рентгеновских лучей и другого света с меньшей энергией смог бы покинуть ящик, то в конечном итоге было бы обнаружено, что он весит на один грамм меньше, чем до взрыва. Эта потеря веса и массы произошла бы по мере охлаждения ящика до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, поглотившая рентгеновские лучи (и другое "тепло"), приобрела бы этот грамм массы за счёт нагрева, таким образом, в этом случае "потеря" массы представляла бы лишь её перераспределение.

The nuclear binding energy is the minimum energy that is required to disassemble the nucleus of an atom into its component parts. The mass of an atom is less than the sum of the masses of its constituents due to the attraction of the strong nuclear force. The difference between the two masses is called the mass defect and is related to the binding energy through Einstein's formula. The principle is used in modeling nuclear fission reactions, and it implies that a great amount of energy can be released by the nuclear fission chain reactions used in both nuclear weapons and nuclear power. A water molecule weighs a little less than two free hydrogen atoms and an oxygen atom. The minuscule mass difference is the energy needed to split the molecule into three individual atoms (divided by c^(2)), which was given off as heat when the molecule formed (this heat had mass). Similarly, a stick of dynamite in theory weighs a little bit more than the fragments after the explosion; in this case the mass difference is the energy and heat that is released when the dynamite explodes. Such a change in mass may only happen when the system is open, and the energy and mass are allowed to escape. Thus, if a stick of dynamite is blown up in a hermetically sealed chamber, the mass of the chamber and fragments, the heat, sound, and light would still be equal to the original mass of the chamber and dynamite. If sitting on a scale, the weight and mass would not change. This would in theory also happen even with a nuclear bomb, if it could be kept in an ideal box of infinite strength, which did not rupture or pass radiation. Thus, a 21.5 kiloton (9) nuclear bomb produces about one gram of heat and electromagnetic radiation, but the mass of this energy would not be detectable in an exploded bomb in an ideal box sitting on a scale; instead, the contents of the box would be heated to millions of degrees without changing total mass and weight. If a transparent window passing only electromagnetic radiation were opened in such an ideal box after the explosion, and a beam of X rays and other lower energy light allowed to escape the box, it would eventually be found to weigh one gram less than it had before the explosion. This weight loss and mass loss would happen as the box was cooled by this process, to room temperature. However, any surrounding mass that absorbed the X rays (and other "heat") would gain this gram of mass from the resulting heating, thus, in this case, the mass "loss" would represent merely its relocation.

История

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто установил связь между энергией и массой, хотя почти все предыдущие авторы полагали, что энергия, определяющая массу, происходит исключительно из электромагнитных полей. После открытия формула Эйнштейна первоначально записывалась в различных вариантах, а её интерпретация и обоснование получили дальнейшее развитие в несколько этапов.

Развитие до Эйнштейна

Теории XVIII века о взаимосвязи массы и энергии включали теорию, разработанную английским ученым Исааком Ньютоном в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы материи могут быть взаимно преобразованы в "Вопросе 30" его труда "Оптика", где он спрашивает: "Не могут ли грубые тела и свет преобразовываться друг в друга, и не могут ли тела получать значительную часть своей активности от частиц света, входящих в их состав?" Шведский ученый и богослов Эммануэль Сведенборг в своей книге "Principia" 1734 года выдвинул теорию, что вся материя в конечном счете состоит из безразмерных точек "чистого и полного движения". Он описал это движение как лишенное силы, направления или скорости, но обладающее потенциалом для силы, направления и скорости в любой его точке. В течение девятнадцатого века было несколько спекулятивных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных эфирных теориях. В 1873 году русский физик и математик Николай Умов указал на связь между массой и энергией для эфира в форме E = kmc², где 0.5 ≤ k ≤ 1. В трудах английского инженера Сэмюэля Толвера Престона и в статье итальянского промышленника и геолога Олинто Де Претто 1903 года представлена взаимосвязь массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчи заметил, что существует лишь три степени родства, связывающие Де Претто с Эйнштейном, и пришел к выводу, что Эйнштейн, вероятно, был знаком с работой Де Претто. Престон и Де Претто, следуя за физиком Жоржем Луи Ле Сейжем, представляли Вселенную, наполненную эфиром из мельчайших частиц, постоянно движущихся со скоростью c. Каждая из этих частиц обладает кинетической энергией mc² с небольшой числовой погрешностью. Формула нерелятивистской кинетической энергии не всегда включала традиционный множитель, поскольку немецкий ученый-энциклопедист Готфрид Лейбниц ввел понятие кинетической энергии без него, и этот множитель в значительной степени условен в пререлятивистской физике. Предполагая, что масса каждой частицы является суммой масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит количество кинетической энергии, равное E = mc² или 2E = mc², в зависимости от принятой конвенции. Частичный эфир в то время обычно считался неприемлемой спекулятивной наукой, и поскольку эти авторы не формулировали теорию относительности, их рассуждения принципиально отличаются от рассуждений Эйнштейна, который использовал теорию относительности для смены систем отсчета. В 1905 году, независимо от Эйнштейна, французский ученый-энциклопедист Густав Ле Бон предположил, что атомы могут высвобождать значительное количество скрытой энергии, исходя из всеобъемлющей качественной философии физики.

Eighteenth century theories on the correlation of mass and energy included that devised by the English scientist Isaac Newton in 1717, who speculated that light particles and matter particles were interconvertible in "Query 30" of the Opticks, where he asks: "Are not the gross bodies and light convertible into one another, and may not bodies receive much of their activity from the particles of light which enter their composition?" Swedish scientist and theologian Emanuel Swedenborg, in his Principia of 1734 theorized that all matter is ultimately composed of dimensionless points of "pure and total motion". He described this motion as being without force, direction or speed, but having the potential for force, direction and speed everywhere within it. During the nineteenth century there were several speculative attempts to show that mass and energy were proportional in various ether theories. In 1873 the Russian physicist and mathematician Nikolay Umov pointed out a relation between mass and energy for ether in the form of 1=Е = kmc^(2), where 0.5 ≤ k ≤ 1. The writings of the English engineer Samuel Tolver Preston, and a 1903 paper by the Italian industrialist and geologist Olinto De Pretto, presented a mass–energy relation. Italian mathematician and math historian Umberto Bartocci observed that there were only three degrees of separation linking De Pretto to Einstein, concluding that Einstein was probably aware of De Pretto's work. Preston and De Pretto, following physicist Georges Louis Le Sage, imagined that the universe was filled with an ether of tiny particles that always move at speed c. Each of these particles has a kinetic energy of mc^(2) up to a small numerical factor. The nonrelativistic kinetic energy formula did not always include the traditional factor of , since German polymath Gottfried Leibniz introduced kinetic energy without it, and the is largely conventional in prerelativistic physics. By assuming that every particle has a mass that is the sum of the masses of the ether particles, the authors concluded that all matter contains an amount of kinetic energy either given by 1=E = mc^(2) or 1=2E = mc^(2) depending on the convention. A particle ether was usually considered unacceptably speculative science at the time, and since these authors did not formulate relativity, their reasoning is completely different from that of Einstein, who used relativity to change frames. In 1905, independently of Einstein, French polymath Gustave Le Bon speculated that atoms could release large amounts of latent energy, reasoning from an all encompassing qualitative philosophy of physics.

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии

Эйнштейн не приводил точную формулу 1=E = mc^(2) в своей статье Annus Mirabilis 1905 года «Зависит ли инерция объекта от его энергетического содержания?». Эта формулировка связывает только изменение Δm массы с изменением L энергии, не требуя абсолютной зависимости. Эта связь убедила его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же фундаментальной, сохраняющейся физической величины. Он утверждал, что законы сохранения энергии и массы – «одно и то же». В эссе 1946 года Эйнштейн уточнил, что «принцип сохранения массы оказался недостаточным в свете специальной теории относительности. Поэтому он был объединен с принципом сохранения энергии, подобно тому, как примерно за 60 лет до этого принцип сохранения механической энергии был объединен с принципом сохранения тепла [тепловой энергии]. Можно сказать, что принцип сохранения энергии, ранее поглотивший принцип сохранения тепла, теперь поглотил принцип сохранения массы и остался единственным действующим принципом».

Взгляд Эйнштейна на массу

Эйнштейн, вслед за Лоренцем и Абрахамом, использовал понятия массы, зависящей от скорости и направления, в своей работе по электродинамике 1905 года и в другой работе 1906 года. В первой статье Эйнштейна 1905 года, посвященной уравнению E=mc², он рассматривал m как то, что сейчас называется массой покоя.

В более ранней физической терминологии вместо релятивистской массы используется релятивистская энергия, а термин "масса" зарезервирован для обозначения массы покоя.

Теорема о центре массы релятивизма 1906 года

Как и Пуанкаре, Эйнштейн пришел к выводу в 1906 году, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием для справедливости теоремы о центре масс. В этой связи Эйнштейн ссылался на работу Пуанкаре 1900 года и писал: "Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе Х. Пуанкаре², ради ясности я не буду опираться на эту работу". С более физической, нежели формальной или математической, точки зрения Эйнштейна, в фиктивных массах не было необходимости. Он смог избежать проблемы вечного двигателя, поскольку, основываясь на эквивалентности массы и энергии, он показал, что перенос инерции, сопровождающий излучение и поглощение, решает эту проблему. Отказ Пуанкаре от принципа действия и противодействия можно обойти благодаря уравнению Эйнштейна E=mc², поскольку сохранение массы представляется как частный случай закона сохранения энергии.

Дальнейшее развитие событий

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших событий. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии ε движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда выражение для состояния покоя выбирается как 1=ε0 = μV^(2) (где μ – масса), что согласуется с "принципом эквивалентности массы и энергии". Кроме того, Эйнштейн использовал формулу , где E0 – энергия системы материальных точек, чтобы описать увеличение энергии и массы этой системы при увеличении скорости различных движущихся материальных точек. Макс Планк переписал соотношение между массой и энергией Эйнштейна в июне 1907 года как , где p – давление, а V0 – объем, чтобы выразить связь между массой, ее внутренней энергией и термодинамической энергией внутри тела. Впоследствии, в октябре 1907 года, это было переписано и получило квантовую интерпретацию от немецкого физика Йоханнеса Старка, который признал его обоснованность и правильность. В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в форме и заключил: "Масса μ эквивалентна, в отношении инерции, количеству энергии μc^(2). [ ] Гораздо естественнее рассматривать каждую инерциальную массу как хранилище энергии". Американские физико-химики Гилберт Н. Льюис и Ричард С. Толман использовали две вариации формулы в 1909 году: и , где E – релятивистская энергия (энергия объекта в движении), E0 – энергия покоя (энергия в состоянии покоя), m – релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, приобретаемая при движении), а m0 – масса покоя. Те же соотношения в другой нотации использовал Лоренц в 1913 и 1914 годах, однако он поместил энергию в левую часть: 1=ε = Mc^(2) и 1=ε0 = mc^(2), где ε – полная энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, ε0 – ее энергия покоя, M – релятивистская масса, а m – инвариантная масса. В 1911 году немецкий физик Макс фон Лауэ дал более строгое доказательство из тензора напряжений-энергии, которое позднее было обобщено немецким математиком Феликсом Клейном в 1918 году. Эйнштейн вернулся к этой теме после Второй мировой войны и на этот раз написал 1=E = mc^(2) в заголовке своей статьи, предназначенной в качестве объяснения для широкой аудитории по аналогии.

There were several further developments in the first decade of the twentieth century. In May 1907, Einstein explained that the expression for energy ε of a moving mass point assumes the simplest form when its expression for the state of rest is chosen to be 1=ε0 = μV^(2) (where μ is the mass), which is in agreement with the "principle of the equivalence of mass and energy". In addition, Einstein used the formula , with E0 being the energy of a system of mass points, to describe the energy and mass increase of that system when the velocity of the differently moving mass points is increased. Max Planck rewrote Einstein's mass–energy relationship as in June 1907, where p is the pressure and V0 the volume to express the relation between mass, its latent energy, and thermodynamic energy within the body. Subsequently, in October 1907, this was rewritten as and given a quantum interpretation by German physicist Johannes Stark, who assumed its validity and correctness. In December 1907, Einstein expressed the equivalence in the form and concluded: "A mass μ is equivalent, as regards inertia, to a quantity of energy μc^(2). [ ] It appears far more natural to consider every inertial mass as a store of energy." American physical chemists Gilbert N. Lewis and Richard C. Tolman used two variations of the formula in 1909: and , with E being the relativistic energy (the energy of an object when the object is moving), E0 is the rest energy (the energy when not moving), m is the relativistic mass (the rest mass and the extra mass gained when moving), and m0 is the rest mass. The same relations in different notation were used by Lorentz in 1913 and 1914, though he placed the energy on the left hand side: 1=ε = Mc^(2) and 1=ε0 = mc^(2), with ε being the total energy (rest energy plus kinetic energy) of a moving material point, ε0 its rest energy, M the relativistic mass, and m the invariant mass. In 1911, German physicist Max von Laue gave a more comprehensive proof of from the stress–energy tensor, which was later generalized by German mathematician Felix Klein in 1918. Einstein returned to the topic once again after World War II and this time he wrote 1=E = mc^(2) in the title of his article intended as an explanation for a general reader by analogy.

Радиоактивность и ядерная энергия

После открытия радиоактивности в 1897 году быстро стало известно, что общая энергия, выделяющаяся в радиоактивных процессах, примерно в миллион раз превышает энергию, вовлеченную в любое известное молекулярное изменение, что ставило вопрос об источнике этой энергии. После исключения идеи поглощения и испускания неких частиц эфира, подобных лесaжианским, физик из Новой Зеландии Эрнест Резерфорд и британский радиохимик Фредерик Содди в 1903 году предположили существование огромного количества скрытой энергии, заключенной в материи. Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия содержится и в обычном веществе. В 1904 году он высказал предположение: "Если когда-нибудь удастся контролировать скорость распада радиоэлементов, из небольшого количества материи можно будет получить огромное количество энергии". Уравнение Эйнштейна не объясняет большие энергии, высвобождаемые при радиоактивном распаде, но позволяет их количественно оценить. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дается ядерными силами, удерживающими атомы вместе, хотя эти силы были еще неизвестны в 1905 году. Огромная энергия, выделяемая при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом и измерялась гораздо легче, чем небольшое изменение общей массы веществ в результате этого процесса. Уравнение Эйнштейна, в теории, позволяет вычислить эти энергии, измеряя разницу в массах до и после реакций, но на практике в 1905 году эти разницы в массах были слишком малы для измерения в макроскопических масштабах. До этого, легкость измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметра давала основания полагать, что можно измерить изменения в разнице масс, чтобы проверить само уравнение Эйнштейна. В своей работе 1905 года Эйнштейн упоминает, что эквивалентность массы и энергии, возможно, можно будет проверить на радиоактивном распаде, который, как было известно к тому времени, высвобождает достаточно энергии, чтобы ее можно было, возможно, "взвесить", когда она исчезает из системы. Однако радиоактивность, казалось, протекала в своем неизменном темпе, и даже когда простые ядерные реакции стали возможны с использованием протонов, идея о том, что эти огромные количества полезной энергии можно будет высвобождать по желанию практически осуществимым способом, оказалась труднодоказуемой. В 1933 году, как сообщается, Резерфорд заявил, что эту энергию нельзя эффективно использовать: "Любой, кто ожидает получить источник энергии из преобразования атома, занимается пустой болтовней". Эта точка зрения резко изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило напрямую рассчитывать разницу в массах для отдельных нуклидов и их реакций и сравнивать ее с суммой масс составляющих их частиц. В 1933 году энергия, высвобождаемая в реакции лития-7 с протонами, приводящей к образованию двух альфа-частиц, позволила проверить уравнение Эйнштейна с точностью ±0,5%. Однако ученые по-прежнему не рассматривали такие реакции как практический источник энергии из-за затрат энергии на ускорение частиц реакции. После наглядной демонстрации огромных энергий, высвобождаемых при ядерном делении после атомных бомбардировок Хиросимы и Нагасаки в 1945 году, уравнение E=mc² стало в общественном сознании напрямую ассоциироваться с мощью и опасностью ядерного оружия. Уравнение было помещено на страницу 2 отчета Смита, официального отчета правительства США за 1945 год о разработке атомной бомбы, а к 1946 году уравнение настолько тесно связано с работой Эйнштейна, что на обложке журнала Time была изображена фотография Эйнштейна рядом с изображением грибовидного облака, украшенного уравнением. Сам Эйнштейн сыграл лишь незначительную роль в Манхэттенском проекте: он подписал письмо президенту США в 1939 году с призывом финансировать исследования в области атомной энергии, предупреждая о теоретической возможности создания атомной бомбы. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть военного бюджета на атомные исследования. Без допуска к секретной информации единственным научным вкладом Эйнштейна был анализ метода разделения изотопов в теоретических терминах. Этот вклад был незначительным, поскольку Эйнштейну не предоставили достаточной информации для полноценной работы над проблемой. Хотя E=mc² полезно для понимания количества потенциально высвобождаемой энергии в реакции деления, оно не было строго необходимо для разработки оружия, после того как процесс деления был известен и его энергия измерена в 200 МэВ (что было непосредственно возможно с помощью количественного счетчика Гейгера в то время). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер отметил, что "в общественном сознании давно укоренилось представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности его знаменитое уравнение E=mc², играет важную роль в теории деления. Эйнштейн сыграл роль в предупреждении правительства США о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется для обсуждения деления. Теория деления, которую физики называют нерелятивистской теорией, означает, что релятивистские эффекты слишком малы, чтобы существенно влиять на динамику процесса деления". Существуют и другие точки зрения на важность уравнения для ядерных реакций. В конце 1938 года австрийские, шведские и британские физики Лиза Мейтнер и Отто Роберт Фриш — во время зимней прогулки, во время которой они поняли смысл экспериментальных результатов Гана и сформулировали идею, которая впоследствии получила название атомного деления — непосредственно использовали уравнение Эйнштейна, чтобы понять количественную энергетику реакции, преодолевающую силы, подобные "поверхностному натяжению", удерживающие ядро вместе, и позволяющую осколкам деления разойтись в конфигурацию, из которой их заряды могли бы заставить их к энергичному делению. Для этого они использовали коэффициент упаковки или значения энергии связи ядра для элементов. Вместе с использованием E=mc² они сразу поняли, что основной процесс деления энергетически возможен.

It was quickly noted after the discovery of radioactivity in 1897 that the total energy due to radioactive processes is about one million times greater than that involved in any known molecular change, raising the question of where the energy comes from. After eliminating the idea of absorption and emission of some sort of Lesagian ether particles, the existence of a huge amount of latent energy, stored within matter, was proposed by New Zealand physicist Ernest Rutherford and British radiochemist Frederick Soddy in 1903. Rutherford also suggested that this internal energy is stored within normal matter as well. He went on to speculate in 1904: "If it were ever found possible to control at will the rate of disintegration of the radio elements, an enormous amount of energy could be obtained from a small quantity of matter." Einstein's equation does not explain the large energies released in radioactive decay, but can be used to quantify them. The theoretical explanation for radioactive decay is given by the nuclear forces responsible for holding atoms together, though these forces were still unknown in 1905. The enormous energy released from radioactive decay had previously been measured by Rutherford and was much more easily measured than the small change in the gross mass of materials as a result. Einstein's equation, by theory, can give these energies by measuring mass differences before and after reactions, but in practice, these mass differences in 1905 were still too small to be measured in bulk. Prior to this, the ease of measuring radioactive decay energies with a calorimeter was thought possibly likely to allow measurement of changes in mass difference, as a check on Einstein's equation itself. Einstein mentions in his 1905 paper that mass–energy equivalence might perhaps be tested with radioactive decay, which was known by then to release enough energy to possibly be "weighed," when missing from the system. However, radioactivity seemed to proceed at its own unalterable pace, and even when simple nuclear reactions became possible using proton bombardment, the idea that these great amounts of usable energy could be liberated at will with any practicality, proved difficult to substantiate. Rutherford was reported in 1933 to have declared that this energy could not be exploited efficiently: "Anyone who expects a source of power from the transformation of the atom is talking moonshine." This outlook changed dramatically in 1932 with the discovery of the neutron and its mass, allowing mass differences for single nuclides and their reactions to be calculated directly, and compared with the sum of masses for the particles that made up their composition. In 1933, the energy released from the reaction of lithium 7 plus protons giving rise to two alpha particles, allowed Einstein's equation to be tested to an error of ±0.5%. However, scientists still did not see such reactions as a practical source of power, due to the energy cost of accelerating reaction particles. After the very public demonstration of huge energies released from nuclear fission after the atomic bombings of Hiroshima and Nagasaki in 1945, the equation 1=E = mc^(2) became directly linked in the public eye with the power and peril of nuclear weapons. The equation was featured on page 2 of the Smyth Report, the official 1945 release by the US government on the development of the atomic bomb, and by 1946 the equation was linked closely enough with Einstein's work that the cover of Time magazine prominently featured a picture of Einstein next to an image of a mushroom cloud emblazoned with the equation. Einstein himself had only a minor role in the Manhattan Project: he had cosigned a letter to the U. S. president in 1939 urging funding for research into atomic energy, warning that an atomic bomb was theoretically possible. The letter persuaded Roosevelt to devote a significant portion of the wartime budget to atomic research. Without a security clearance, Einstein's only scientific contribution was an analysis of an isotope separation method in theoretical terms. It was inconsequential, on account of Einstein not being given sufficient information to fully work on the problem. While 1=E = mc^(2) is useful for understanding the amount of energy potentially released in a fission reaction, it was not strictly necessary to develop the weapon, once the fission process was known, and its energy measured at 200 MeV (which was directly possible, using a quantitative Geiger counter, at that time). The physicist and Manhattan Project participant Robert Serber noted that somehow "the popular notion took hold long ago that Einstein's theory of relativity, in particular his famous equation 1=E = mc^(2), plays some essential role in the theory of fission. Einstein had a part in alerting the United States government to the possibility of building an atomic bomb, but his theory of relativity is not required in discussing fission. The theory of fission is what physicists call a non relativistic theory, meaning that relativistic effects are too small to affect the dynamics of the fission process significantly." There are other views on the equation's importance to nuclear reactions. In late 1938, the Austrian Swedish and British physicists Lise Meitner and Otto Robert Frisch—while on a winter walk during which they solved the meaning of Hahn's experimental results and introduced the idea that would be called atomic fission—directly used Einstein's equation to help them understand the quantitative energetics of the reaction that overcame the "surface tension like" forces that hold the nucleus together, and allowed the fission fragments to separate to a configuration from which their charges could force them into an energetic fission. To do this, they used packing fraction, or nuclear binding energy values for elements. These, together with use of 1=E = mc^(2) allowed them to realize on the spot that the basic fission process was energetically possible.

Уравнение Эйнштейна написано

Согласно проекту «Архивы Эйнштейна» Калифорнийского технологического института и Еврейского университета в Иерусалиме, известно лишь четыре сохранившихся экземпляра этого уравнения, написанных Эйнштейном от руки. Один из них – письмо на немецком языке, адресованное Людвику Сильберштейну, которое хранилось в архиве Сильберштейна и было продано на аукционе за 1,2 миллиона долларов, как сообщила 21 мая 2021 года аукционная компания RR Auction из Бостона, штат Массачусетс.