Масса-энергия теңдігінің физикалық қағидасы

Кіріспе

Физикада масса-энергия теңдестігі – жүйедегі тыныштық күйдегі масса мен энергия арасындағы қатынас, онда екі шама тек көбейту тұрақтысымен және өлшем бірліктерімен ғана ерекшеленеді. Бұл принципті физик Альберт Эйнштейннің формуласы сипаттайды: жүйе қозғалып жатқан координаттық жүйеде оның релятивистік энергиясы мен релятивистік массасы (тыныштық массасы емес) бірдей формулаға бағынады. Формула бөлшектің тыныштық күйдегі энергиясы E-нің, массасының (m) және жарық жылдамдығының квадратының (c^(2)) көбейтіндісі ретінде анықталады. Жарық жылдамдығы күнделікті бірліктерде өте үлкен сан болғандықтан (шамамен ), формула жүйе тыныштық күйде болғанда өлшенетін "тыныштық массаның" кішкентай мөлшерінің, материяның құрамына тәуелсіз, зор энергияға сәйкес келетінін көрсетеді. Тыныштық массасы, сондай-ақ инвариантты масса деп те аталады, – импульске тәуелсіз, тіпті жарық жылдамдығына жақындаған кездегі ең жоғары жылдамдықтарда да негізгі физикалық қасиет. Оның мәні барлық инерциялық координаттық жүйелерде бірдей болады. Фотон сияқты массасыз бөлшектердің инвариантты массасы нөлге тең, бірақ массасыз еркін бөлшектерде импульс де, энергия да болады. Теңдестік принципі химиялық реакцияларда, ядролық реакцияларда және басқа энергия түрлендірулерінде энергия жоғалғанда, жүйе де сәйкес мөлшерде масса жоғалтатынын білдіреді. Энергия мен масса қоршаған ортаға (қарастырылып отырған жүйеден тыс) сәулелену энергиясы түрінде, мысалы, жарық немесе жылу энергиясы түрінде берілуі мүмкін. Бұл принцип физиканың көптеген салаларында, соның ішінде ядролық және бөлшектік физикада маңызды рөл атқарады. Масса-энергия теңдестігі арнайы салыстырмалылық теориясынан француз ғалымы Анри Пуанкаре (1854–1912) сипаттаған парадокс ретінде туындады. Эйнштейн масса мен энергияның теңдігін жалпы принцип ретінде және кеңістік пен уақыт симметриясының салдары ретінде алғаш ұсынды. Бұл принцип алғаш рет "Дене инерциясы оның энергия мазмұнына байланысты ма?" атты, оның ғылыми жетістіктеріне толы жылдары жарық көрген мақаласында жарияланды (21 қараша 1905 жыл). Формула және оның энергия-импульс қатынасы арқылы сипатталған импульсқа қатынасы кейін басқа физиктер тарапынан дамытылды.

In physics, mass–energy equivalence is the relationship between mass and energy in a system's rest frame, where the two quantities differ only by a multiplicative constant and the units of measurement. The principle is described by the physicist Albert Einstein's formula: In a reference frame where the system is moving, its relativistic energy and relativistic mass (instead of rest mass) obey the same formula. The formula defines the energy E of a particle in its rest frame as the product of mass (m) with the speed of light squared (c^(2)). Because the speed of light is a large number in everyday units (approximately ), the formula implies that a small amount of "rest mass", measured when the system is at rest, corresponds to an enormous amount of energy, which is independent of the composition of the matter. Rest mass, also called invariant mass, is a fundamental physical property that is independent of momentum, even at extreme speeds approaching the speed of light. Its value is the same in all inertial frames of reference. Massless particles such as photons have zero invariant mass, but massless free particles have both momentum and energy. The equivalence principle implies that when energy is lost in chemical reactions, nuclear reactions, and other energy transformations, the system will also lose a corresponding amount of mass. The energy, and mass, can be released to the environment (outside of the system being considered) as radiant energy, such as light, or as thermal energy. The principle is fundamental to many fields of physics, including nuclear and particle physics. Mass–energy equivalence arose from special relativity as a paradox described by the French polymath Henri Poincaré (1854–1912). Einstein was the first to propose the equivalence of mass and energy as a general principle and a consequence of the symmetries of space and time. The principle first appeared in "Does the inertia of a body depend upon its energy content? ", one of his annus mirabilis papers, published on 21 November 1905. The formula and its relationship to momentum, as described by the energy–momentum relation, were later developed by other physicists.

Сипаттама

Масса-энергия теңдестігіне сәйкес, массасы бар немесе массивті барлық денелер, тіпті олар тоқтаған кезде де, сәйкес келетін ішкі энергияға ие. Дененің тоқтау қалыбында, яғни қозғалмайтын және импульсі жоқ жағдайда, масса мен энергия тең болады немесе олар тек тұрақты шамамен – жарық жылдамдығының квадратымен (c^(2)) ғана ерекшеленеді. Тоқтау қалыбындағы бақылаушы үшін энергияны алу массаны алумен бірдей, ал 1=m = E/c^(2) формуласы энергия алынғанда қанша масса жоғалатынын көрсетеді. Сол сияқты, егер оқшауланған жүйеге кез келген энергия қосылса, массаның артуы қосылған энергияны c^(2) -ға бөлгенге тең болады.

Масса арнайы салыстырмалылық теориясында

Нысан бақылаушының қозғалысына байланысты әр түрлі есептеу жүйелерінде әртүрлі жылдамдықпен қозғалады. Бұл Ньютон механикасында да, салыстырмалылық теориясында да кинетикалық энергияның «есептеу жүйесіне тәуелді» екенін көрсетеді, сондықтан нысанның салыстырмалылық энергиясының шамасы бақылаушыға байланысты болады. Нысанның релятивистік массасы релятивистік энергияны c^(2) санына бөлгенге тең. Релятивистік масса релятивистік энергияға тура пропорционал болғандықтан, релятивистік масса мен релятивистік энергия шамасы бірдей; олардың арасындағы жалғыз айырмашылық – өлшем бірліктері. Нысанның тыныш массасы немесе инвариантты массасы – нысанның бақылаушыға қатысты қозгалмағандағы, тыныш күйдегі массасы. Физиктер әдетте «масса» терминін қолданады, бірақ тәжірибелер нысанның гравитациялық массасы оның тыныш массасына ғана емес, жалпы энергиясына да байланысты екенін көрсетті. Тыныш масса барлық инерциялық есептеу жүйелері үшін бірдей, себебі ол бақылаушының қозғалысына тәуелсіз, және нысанның релятивистік массасының ең төменгі мәні болып табылады. Жүйенің құрамдас бөліктері арасындағы тартылыс нәтижесінде потенциалдық энергия пайда болады, сондықтан тыныш масса көбінесе қосылмайды; әдетте, нысанның массасы оның бөліктерінің массаларының қосындысына тең болмайды. Массасыз бөлшектер – бұл тыныш массасы жоқ бөлшектер, сондықтан олардың ішкі энергиясы да жоқ; олардың энергиясы тек импульсіне байланысты.

Релятивистік масса

Релятивистік масса нысананың қозғалысына байланысты, сондықтан салыстырмалы қозғалыстағы әртүрлі бақылаушылар оған әртүрлі мәндер береді. Қозғалған нысананың релятивистік массасы тыныштықтағы нысананың релятивистік массасынан артық, себебі қозғалған нысанада кинетикалық энергия бар. Егер нысана баяу қозғалса, релятивистік масса тыныш массаға жуық болады, және екеуі де классикалық инерциялық массаға жуық болады (Ньютонның қозғалыс заңдарында көрсетілгендей). Егер нысана жылдам қозғалса, релятивистік масса тыныш массадан нысананың кинетикалық энергиясына сәйкес келетін массаға тең мөлшерде үлкен болады. Массасыз бөлшектердің де кинетикалық энергиясынан туындаған релятивистік массасы болады, ол олардың релятивистік энергиясын c²-ге бөлгенге тең. Немесе, жарық жылдамдығы ұзындық пен уақыттың табиғи бірліктерде өлшенетін жүйеде бірге тең болады, ал релятивистік масса мен энергия мәні мен өлшемдері бойынша бірдей болады. Бұл энергияның тағы бір атауы болғандықтан, релятивистік масса терминін қолдану артық, және физиктер әдетте масса терминін тыныш массаны немесе инвариантты массаны білдіру үшін қолданады, релятивистік массаға қарамастан. Осы терминологияның салдарынан, ерекше салыстырмалылық теориясында масса сақталмайды, ал импульс пен энергияның сақталуы – екі фундаменталды заң. Бұл массаның азаюы ядроны жеке протон мен нейтронға бөлуге қажетті энергияға тең. Бұл эффектті жеке компоненттердің потенциалдық энергиясын қарастыру арқылы түсінуге болады. Жеке бөлшектердің бір-бірін тартатын күші бар, оларды бір-бірінен ажырату бөлшектердің потенциалдық энергиясын арттырады, Жердегі нысанды көтеру сияқты. Бұл энергия бөлшектерді бөлуге қажетті жұмысқа тең. Күн жүйесінің массасы оның жеке массаларының қосындысынан сәл кем. Әртүрлі бағыттарда қозғалатын бөлшектердің оқшауланған жүйесі үшін жүйенің инвариантты массасы тыныш массаның аналогы болып табылады және барлық бақылаушылар үшін, тіпті салыстырмалы қозғалыстағылар үшін де бірдей. Ол импульс шеңберінің ортасындағы жалпы энергияны (c²-ге бөлінген) ретінде анықталады. Импульс шеңберінің орталығы жүйеде нөлдік жалпы импульс болуы үшін анықталады; кейде массалық шеңбердің орталығы термині де қолданылады, онда массалық шеңбердің орталығы импульс шеңберінің орталығының ерекше жағдайы болып табылады, онда масса орталығы бастапқы нүктеге орналастырылады. Қозғалмалы бөліктері бар, бірақ жалпы импульсі нөлге тең нысананың қарапайым мысалы – газ контейнері. Бұл жағдайда контейнердің массасы оның жалпы энергиясымен (газ молекулаларының кинетикалық энергиясын қоса алғанда) беріледі, себебі жүйенің жалпы энергиясы мен инвариантты массасы импульс нөлге тең кез келген анықтамалық жүйеде бірдей, және мұндай анықтамалық жүйе нысананы өлшеуге болатын жалғыз жүйе болып табылады. Сол сияқты, ерекше салыстырмалылық теориясы барлық нысандардағы, соның ішінде қатты денелердегі жылу энергиясы олардың жалпы массасына үлес қосады деп болжайды, дегенмен бұл энергия нысандағы атомдардың кинетикалық және потенциалдық энергиясы ретінде болады және ол (газ сияқты) нысанды құрайтын атомдардың тыныш массаларында көрінбейді. Күн тұтылуы кезінде ағылшын астрономы және физигі Артур Эддингтон Күнге жақыннан өтетін жұлдыздардың жарығының бұрылуын байқады. Бұл эффект Күннің жарықты тартылуының нәтижесі болып табылады. Байқау жарықпен тасымалданатын энергияның гравитациялық массаға тең екенін растады. Тағы бір маңызды эксперимент – Паунд-Ребка эксперименті 1960 жылы жүргізілді. Бұл сынақта жарық сәулесі мұнараның жоғарғы жағынан шығарылып, төменгі жағында анықталды. Анықталған жарықтың жиілігі шығарылған жарықтан жоғары болды. Бұл нәтиже фотондардың энергиясы Жердің гравитациялық өрісіне түскенде артатынын растайды. Фотондардың энергиясы, демек, олардың гравитациялық массасы, Планк қатынасына сәйкес олардың жиілігіне пропорционал.

Relativistic mass depends on the motion of the object, so that different observers in relative motion see different values for it. The relativistic mass of a moving object is larger than the relativistic mass of an object at rest, because a moving object has kinetic energy. If the object moves slowly, the relativistic mass is nearly equal to the rest mass and both are nearly equal to the classical inertial mass (as it appears in Newton's laws of motion). If the object moves quickly, the relativistic mass is greater than the rest mass by an amount equal to the mass associated with the kinetic energy of the object. Massless particles also have relativistic mass derived from their kinetic energy, equal to their relativistic energy divided by c^(2), or The speed of light is one in a system where length and time are measured in natural units and the relativistic mass and energy would be equal in value and dimension. As it is just another name for the energy, the use of the term relativistic mass is redundant and physicists generally reserve mass to refer to rest mass, or invariant mass, as opposed to relativistic mass. A consequence of this terminology is that the mass is not conserved in special relativity, whereas the conservation of momentum and conservation of energy are both fundamental laws. This mass decrease is also equivalent to the energy required to break up the nucleus into individual protons and neutrons. This effect can be understood by looking at the potential energy of the individual components. The individual particles have a force attracting them together, and forcing them apart increases the potential energy of the particles in the same way that lifting an object up on earth does. This energy is equal to the work required to split the particles apart. The mass of the Solar System is slightly less than the sum of its individual masses. For an isolated system of particles moving in different directions, the invariant mass of the system is the analog of the rest mass, and is the same for all observers, even those in relative motion. It is defined as the total energy (divided by c^(2)) in the center of momentum frame. The center of momentum frame is defined so that the system has zero total momentum; the term center of mass frame is also sometimes used, where the center of mass frame is a special case of the center of momentum frame where the center of mass is put at the origin. A simple example of an object with moving parts but zero total momentum is a container of gas. In this case, the mass of the container is given by its total energy (including the kinetic energy of the gas molecules), since the system's total energy and invariant mass are the same in any reference frame where the momentum is zero, and such a reference frame is also the only frame in which the object can be weighed. In a similar way, the theory of special relativity posits that the thermal energy in all objects, including solids, contributes to their total masses, even though this energy is present as the kinetic and potential energies of the atoms in the object, and it (in a similar way to the gas) is not seen in the rest masses of the atoms that make up the object. During the solar eclipse, the English astronomer and physicist Arthur Eddington observed that the light from stars passing close to the Sun was bent. The effect is due to the gravitational attraction of light by the Sun. The observation confirmed that the energy carried by light indeed is equivalent to a gravitational mass. Another seminal experiment, the Pound–Rebka experiment, was performed in 1960. In this test a beam of light was emitted from the top of a tower and detected at the bottom. The frequency of the light detected was higher than the light emitted. This result confirms that the energy of photons increases when they fall in the gravitational field of the Earth. The energy, and therefore the gravitational mass, of photons is proportional to their frequency as stated by the Planck's relation.

Тиімділік

Кейбір реакцияларда материя бөлшектері жойылып, олармен байланысты энергия қоршаған ортаға жарық және жылу сияқты басқа энергия түрлері ретінде шығарылады. Теория бойынша, материяны жойып, материямен байланысты барлық тыныштық энергиясын жылу мен жарыққа айналдыру мүмкін, бірақ қазіргі таңдағы теориялық әдістердің ешқайсысы іс жүзінде қолданылмайды. Массамен байланысты барлық энергияны пайдаланудың бір жолы – материяны антиматериямен жою. Дегенмен, антиматерия біздің ғаламшарымызда сирек кездеседі, ал белгілі өндіріс механизмдері жойылғанда бөлінетін энергиядан артық пайдалы энергияны қажет етеді. 2011 жылы CERN антиматерияны жасау және сақтау үшін, оның жойылғанда бөлінетін энергиясынан миллиард есе көп энергия қажет екенін бағалады. Күнделікті заттардың көп бөлігі протон және нейтрондардан тұратындықтан, қарапайым материяның барлық энергиясын тиімдірек түрлерге айналдыру үшін протон және нейтрондар жеңіл бөлшектерге немесе мүлдем массасы жоқ бөлшектерге айналуы керек. Бөлшектер физикасының Стандартты моделінде протон және нейтрон саны дерлік өзгермейді. Осыған қарамастан, Герард 'т Хоофт протон мен нейтрондарды антиэлектрондар мен нейтриноларға айналдыратын процесс бар екенін көрсетті. Бұл физиктер Александр Белавин, Александр Маркович Поляков, Альберт Шварц және Ю.С. Тюпкин ұсынған әлсіз SU(2) инстантоны. Бұл процесс принципі бойынша материяны жоюға және материяның барлық энергиясын нейтриноларға және пайдалы энергияға айналдыруға мүмкіндік береді, бірақ әдетте ол өте баяу өтеді. Кейіннен бұл процесс Ұлы Жарқыннан кейін ғана қол жеткізілетін өте жоғары температурада жылдам жүретіні дәлелденді. Стандартты модельдің көптеген кеңейтімдерінде магниттік монопольдер бар, ал кейбір біріктіру модельдерінде бұл монопольдер протонның ыдырауын катализдейді, бұл процесс Каллан-Рубаков эффектісі деп аталады. Бұл процесс қалыпты температурада масса-энергияны тиімді түрлендіруге мүмкіндік береді, бірақ монопольдер мен антимонопольдерді жасау қажет, олардың өндірісі тиімсіз болуы күтіледі. Материяны толығымен жоюдың тағы бір әдісі – қара тесіктердің гравитациялық өрісін пайдалану. Британдық теориялық физик Стивен Хокинг материяны қара тесікке лақтырып, шыққан жылуды энергия өндіру үшін пайдалануға болатынын болжады. Алайда, Хокинг сәулеленуінің теориясына сәйкес, үлкен қара тесіктер кішкентай қара тесіктерге қарағанда аз сәуле шығарады, сондықтан пайдалы энергияны тек кішкентай қара тесіктер ғана өндіре алады.

In some reactions, matter particles can be destroyed and their associated energy released to the environment as other forms of energy, such as light and heat. In theory, it should be possible to destroy matter and convert all of the rest energy associated with matter into heat and light, but none of the theoretically known methods are practical. One way to harness all the energy associated with mass is to annihilate matter with antimatter. Antimatter is rare in our universe, however, and the known mechanisms of production require more usable energy than would be released in annihilation. CERN estimated in 2011 that over a billion times more energy is required to make and store antimatter than could be released in its annihilation. As most of the mass which comprises ordinary objects resides in protons and neutrons, converting all the energy of ordinary matter into more useful forms requires that the protons and neutrons be converted to lighter particles, or particles with no mass at all. In the Standard Model of particle physics, the number of protons plus neutrons is nearly exactly conserved. Despite this, Gerard 't Hooft showed that there is a process that converts protons and neutrons to antielectrons and neutrinos. This is the weak SU(2) instanton proposed by the physicists Alexander Belavin, Alexander Markovich Polyakov, Albert Schwarz, and Yu. S. Tyupkin. This process, can in principle destroy matter and convert all the energy of matter into neutrinos and usable energy, but it is normally extraordinarily slow. It was later shown that the process occurs rapidly at extremely high temperatures that would only have been reached shortly after the Big Bang. Many extensions of the standard model contain magnetic monopoles, and in some models of grand unification, these monopoles catalyze proton decay, a process known as the Callan–Rubakov effect. This process would be an efficient mass–energy conversion at ordinary temperatures, but it requires making monopoles and anti monopoles, whose production is expected to be inefficient. Another method of completely annihilating matter uses the gravitational field of black holes. The British theoretical physicist Stephen Hawking theorized it is possible to throw matter into a black hole and use the emitted heat to generate power. According to the theory of Hawking radiation, however, larger black holes radiate less than smaller ones, so that usable power can only be produced by small black holes.

Ядролық физикаға қолдану

Ядролық байланысу энергиясы – атом ядросын оның құрамдас бөліктеріне ажырату үшін қажетті ең төменгі энергия. Атомның массасы, күшті ядролық күштің тартымдылығының нәтижесінде, оның құрамдас бөліктерінің массаларының қосындысынан кем болады. Екі массаның арасындағы айырма – масса дефициті деп аталады және Эйнштейннің формуласы арқылы байланысу энергиясымен байланысты. Бұл принцип ядролық бөліну реакцияларын модельдеуде қолданылады және ядролық қаруда да, ядролық энергетикада да қолданылатын ядролық бөліну тізбекті реакциялары арқылы зор мөлшерде энергияның босатылуын білдіреді. Су молекуласының массасы екі еркін сутек атомы мен бір оттек атомынан сәл кем. Бұл ең кішкентай масса айырмашылығы – молекуланы үш жеке атомға ажырату үшін қажетті энергия (c^(2) -ға бөлінген), ол молекула пайда болған кезде жылу ретінде берілді (осы жылудың да массасы бар). Сол сияқты, динамит таяқшасы теория бойынша жарылыстан кейінгі сынықтарынан сәл ауыр болады; бұл жағдайда масса айырмашылығы – динамит жарылған кезде бөлінетін энергия мен жылу. Мұндай массаның өзгеруі жүйе ашық болғанда ғана мүмкін, энергия мен массаның шығуына рұқсат етілгенде. Демек, егер динамит таяқшасы герметикалық жабық камерада жарылса, камера мен сынықтардың массасы, жылу, дыбыс және жарық бастапқы камера мен динамит массасына тең болады. Егер таразыға қойылса, салмағы мен массасы өзгермейді. Теориялық тұрғыдан алғанда, бұл тіпті ядролық бомба үшін де осылай болады, егер оны шексіз беріктіктегі, жарылмаса немесе радиация өткізбейтін идеалды қорапта сақтауға болады. Осылайша, 21,5 килотонналық (9) ядролық бомба шамамен бір грамм жылу мен электромагниттік сәуле шығарады, бірақ бұл энергияның массасы таразыға қойылған идеалды қораптағы жарылған бомбада байқаылмайды; керісінше, қораптың ішіндегі заттар жалпы массасы мен салмағын өзгертпей миллиондаған градусқа дейін қызып кетеді. Егер мұндай идеалды қорапта жарылыстан кейін тек электромагниттік сәулелерді өткізетін мөлдір терезе ашылып, рентген сәулелері мен басқа да төмен энергиялы жарық сәулелері қораптан шығуына рұқсат берілсе, ол жарылыстан бұрынғыдан бір граммға жеңіл болады. Бұл салмақ және массаның жоғалуы қораптың бұл процесте бөлме температурасына дейін салқындатылуымен байланысты. Алайда, рентген сәулелерін (және басқа да "жылуды") сіңіретін кез келген қоршаған масса осы грамм массаны қосымша алады, демек, бұл жағдайда массаның "жоғалуы" оның жай ғана орны ауысуын білдіреді.

The nuclear binding energy is the minimum energy that is required to disassemble the nucleus of an atom into its component parts. The mass of an atom is less than the sum of the masses of its constituents due to the attraction of the strong nuclear force. The difference between the two masses is called the mass defect and is related to the binding energy through Einstein's formula. The principle is used in modeling nuclear fission reactions, and it implies that a great amount of energy can be released by the nuclear fission chain reactions used in both nuclear weapons and nuclear power. A water molecule weighs a little less than two free hydrogen atoms and an oxygen atom. The minuscule mass difference is the energy needed to split the molecule into three individual atoms (divided by c^(2)), which was given off as heat when the molecule formed (this heat had mass). Similarly, a stick of dynamite in theory weighs a little bit more than the fragments after the explosion; in this case the mass difference is the energy and heat that is released when the dynamite explodes. Such a change in mass may only happen when the system is open, and the energy and mass are allowed to escape. Thus, if a stick of dynamite is blown up in a hermetically sealed chamber, the mass of the chamber and fragments, the heat, sound, and light would still be equal to the original mass of the chamber and dynamite. If sitting on a scale, the weight and mass would not change. This would in theory also happen even with a nuclear bomb, if it could be kept in an ideal box of infinite strength, which did not rupture or pass radiation. Thus, a 21.5 kiloton (9) nuclear bomb produces about one gram of heat and electromagnetic radiation, but the mass of this energy would not be detectable in an exploded bomb in an ideal box sitting on a scale; instead, the contents of the box would be heated to millions of degrees without changing total mass and weight. If a transparent window passing only electromagnetic radiation were opened in such an ideal box after the explosion, and a beam of X rays and other lower energy light allowed to escape the box, it would eventually be found to weigh one gram less than it had before the explosion. This weight loss and mass loss would happen as the box was cooled by this process, to room temperature. However, any surrounding mass that absorbed the X rays (and other "heat") would gain this gram of mass from the resulting heating, thus, in this case, the mass "loss" would represent merely its relocation.

Тарих

Эйнштейн масса-энергия эквиваленттігі формуласын дұрыс шығарған алғашқы адам болғанымен, энергияны массамен байланыстырған алғашқы адам ол емес. Дегенмен, бұрынғы авторлардың көбісі массаны құрайтын энергия тек электромагниттік өрістерден туындайды деп есептеген. Ашылғаннан кейін Эйнштейннің формуласы әртүрлі жазба нұсқаларымен ұсынылды, ал оның түсіндірілуі мен негізделуі бірнеше кезеңде одан әрі жетілдірілді.

Эйнштейнге дейінгі даму

XVIII ғасырдағы масса мен энергияның өзара байланысы туралы теориялардың қатарында 1717 жылы ағылшын ғалымы Исаак Ньютон жасаған теория да бар. Ол "Оптика" еңбегіндегі "30-шы сұрауында" жарық бөлшектері мен материя бөлшектерінің бір-біріне айналу мүмкіндігін болжады және: "Жылы денелер мен жарық бір-біріне түрлене алмай ма? Көлемді денелер мен жарық бір-біріне айнала алмай ма? Ал денелер құрамына кіретін жарық бөлшектерінен көп мөлшерде белсенділік алмай ма?" – деп сұрайды. 1734 жылы швед ғалымы және теологы Эммануэль Шведенборг өзінің "Principia" еңбегінде барлық материяның түпкілікті түрде "таза және толық қозғалыс" өлшемсіз нүктелерінен тұратынын айтты. Ол бұл қозғалысты күш, бағыт немесе жылдамдықсыз, бірақ оның ішінде күш, бағыт және жылдамдық болуы мүмкін деп сипаттады. XIX ғасырда масса мен энергияның пропорционалды екенін көрсетуге бағытталған бірнеше тәжірибелік әрекеттер жасалды. 1873 жылы орыс физигі және математигі Николай Умов масса мен энергия арасындағы байланысты 1=Е = kmc^(2) түрінде көрсетті, мұнда 0,5 ≤ k ≤ 1. Ағылшын инженері Сэмюэл Толвер Престонның еңбектері және 1903 жылы итальяндық өнеркәсіпші және геолог Олинто Де Преттоның жариялаған мақаласы масса-энергия қатынасын ұсынды. Итальяндық математик және математика тарихшысы Умберто Барточчи Де Претто мен Эйнштейн арасында тек үш байланыс бар екенін анықтады және Эйнштейннің Де Преттоның жұмысынан хабардар болған болуы мүмкін деген қорытындыға келді. Престон мен Де Претто, физик Жорж Луи Ле Седжді ұстанғандай, ғаламның әрқашан c жылдамдығымен қозғалатын ұсақ бөлшектердің эфирімен толтырылғанын ойлады. Бұл бөлшектердің әрқайсысының кинетикалық энергиясы mc^(2) шамасына тең, бірақ кішкентай сандық коэффициентке дейін. Пререлятивистік кинетикалық энергия формуласына әрқашан дәстүрлі коэффициент қосылмады, себебі неміс ғалымы Готфрид Лейбниц кинетикалық энергияны одан бұрын енгізген, ал пререлятивистік физикада ол шамалы дәстүрлі болып саналады. Егер әрбір бөлшектің массасы эфир бөлшектерінің массасының қосындысы болса, авторлар барлық материяда 1=E = mc^(2) немесе 1=2E = mc^(2) арқылы берілген кинетикалық энергия бар деген қорытындыға келді. Бөлшекті эфир сол кезде қабылдауға болмайтын болжамдық ғылым деп есептелді, және осы авторлар салыстырмалылықты тұжырымдамағандықтан, олардың ойлауы Эйнштейннің ойлауынан мүлдем өзгеше болды, ол салыстырмалылықты координаттарды өзгерту үшін пайдаланды. 1905 жылы Эйнштейннен тәуелсіз түрде француз ғалымы Густав Ле Бон атомдардың физиканың толыққанды сапалық философиясынан туындаған үлкен мөлшердегі жасырын энергияны босата алатынын болжады.

Eighteenth century theories on the correlation of mass and energy included that devised by the English scientist Isaac Newton in 1717, who speculated that light particles and matter particles were interconvertible in "Query 30" of the Opticks, where he asks: "Are not the gross bodies and light convertible into one another, and may not bodies receive much of their activity from the particles of light which enter their composition?" Swedish scientist and theologian Emanuel Swedenborg, in his Principia of 1734 theorized that all matter is ultimately composed of dimensionless points of "pure and total motion". He described this motion as being without force, direction or speed, but having the potential for force, direction and speed everywhere within it. During the nineteenth century there were several speculative attempts to show that mass and energy were proportional in various ether theories. In 1873 the Russian physicist and mathematician Nikolay Umov pointed out a relation between mass and energy for ether in the form of 1=Е = kmc^(2), where 0.5 ≤ k ≤ 1. The writings of the English engineer Samuel Tolver Preston, and a 1903 paper by the Italian industrialist and geologist Olinto De Pretto, presented a mass–energy relation. Italian mathematician and math historian Umberto Bartocci observed that there were only three degrees of separation linking De Pretto to Einstein, concluding that Einstein was probably aware of De Pretto's work. Preston and De Pretto, following physicist Georges Louis Le Sage, imagined that the universe was filled with an ether of tiny particles that always move at speed c. Each of these particles has a kinetic energy of mc^(2) up to a small numerical factor. The nonrelativistic kinetic energy formula did not always include the traditional factor of , since German polymath Gottfried Leibniz introduced kinetic energy without it, and the is largely conventional in prerelativistic physics. By assuming that every particle has a mass that is the sum of the masses of the ether particles, the authors concluded that all matter contains an amount of kinetic energy either given by 1=E = mc^(2) or 1=2E = mc^(2) depending on the convention. A particle ether was usually considered unacceptably speculative science at the time, and since these authors did not formulate relativity, their reasoning is completely different from that of Einstein, who used relativity to change frames. In 1905, independently of Einstein, French polymath Gustave Le Bon speculated that atoms could release large amounts of latent energy, reasoning from an all encompassing qualitative philosophy of physics.

Эйнштейн: масса-энергия теңдігі

Эйнштейн 1905 жылы Annus Mirabilis атты еңбегінде "Объектінің инерциясы оның энергия құрамына байланысты ма?" деген мақаласында 1=E = mc^(2) нақты формуласын жазған жоқ; Бұл формулировка абсолютті қатынасты талап етпей, тек массаның Δm өзгеруін энергияның L өзгеруімен байланыстырады. Бұл қатынас оны масса мен энергияны бір-біріне тең, сақталатын физикалық шаманың екі атауы ретінде қарастыруға көндірді. Ол энергияның сақталу заңы мен массаның сақталу заңы "бір және бірдей" екенін айтты. Эйнштейн 1946 жылғы эссесінде "массаның сақталу принципі арнайы салыстырмалылық теориясының алдында жеткіліксіз болып шықты. Сондықтан ол энергияны сақтау принципімен біріктірілді – дәл 60 жыл бұрын механикалық энергияны сақтау принципі жылу энергиясын сақтау принципімен біріктірілгендей. Біз энергияны сақтау принципі бұрын жылу энергиясын сақтау принципін жұтқан, енді массаны сақтау принципін жұтып, осы саланың жалғыз билеушісіне айналды деуге болады".

Эйнштейннің массаға көзқарасы

Эйнштейн Лоренц пен Абрахамнан кейін 1905 жылы электродинамика жөніндегі мақаласында және 1906 жылы тағы бір мақаласында жылдамдыққа және бағытқа тәуелді масса ұғымдарын қолданды. Эйнштейннің 1905 жылғы алғашқы мақаласында 1=E = mc^(2) теңдеуінде m-ді қазіргі кезде тыныш масса деп аталатын шама ретінде қарастырды.

Ескі физика терминологиясында релятивистік массаның орнына релятивистік энергия қолданылады және "масса" термині тыныш масса үшін ғана қолданылады.

1906 жылғы масса орталығының салыстырмалылық теоремасы

Поинкаре сияқты Эйнштейн 1906 жылы электромагниттік энергияның инерциясы масса орталығы теоремасының қолданылуы үшін қажетті шарт екеніне келді. Осыған орай, Эйнштейн Пуанкаренің 1900 жылғы жұмысына сілтеме жасап: "Дәлелдеу үшін қажет болатын, тек формальды қарастырулардың көп бөлігі Х. Пуанкаренің еңбегінде бар болғанымен, түсініктілік үшін мен сол жұмысты пайдаланбаймын" деп жазды. Эйнштейннің физикалық, формальды немесе математикалық емес көзқарасы бойынша, ойдан шығарылған массалардың қажеті болмады. Ол масса-энергия эквиваленттілігі негізінде, сәулеленудің шығарылуы мен жұтылуымен бірге жүретін инерцияның ауысуы мәселені шеше алатынын көрсеткендіктен, мәңгілік қозғалыс мәселесінен қашуға мүмкіндік алды. Пуанкаренің әрекет және қарсы әрекет принципін қабылдамауы Эйнштейннің E=mc^(2) теңдеуі арқылы еңсеріледі, себебі массаның сақталуы энергия сақталу заңының ерекше жағдайы ретінде көрінеді.

Қосымша өзгерістер

ХХ ғасырдың алғашқы онжылдығында бірнеше маңызды жаңалықтар болды. 1907 жылдың мамыр айында Эйнштейн қозғалатын массалық нүктедегі ε энергиясының өрнегі ең қарапайым түрін қабылдайтынын, оның тыныш күйдегі өрнегі 1=ε0 = μV^(2) (мұнда μ – масса) деп таңдалғанда түсіндірді, бұл «масса мен энергияның теңдестігі» принципімен сәйкес келеді. Сонымен қатар, Эйнштейн массалық нүктелер жүйесінің энергиясы болып табылатын E0 формуласын қолданып, әртүрлі қозғалатын массалық нүктелердің жылдамдығы артқан кезде сол жүйенің энергиясы мен массасының өсуін сипаттады. Макс Планк 1907 жылдың маусымында Эйнштейннің масса-энергия байланысын қайта жазды, мұнда p – қысым, V0 – көлем, бұл масса, оның потенциалдық энергиясы және дене ішіндегі термодинамикалық энергия арасындағы қатынасты көрсетеді. Кейіннен, 1907 жылдың қазанында, бұл неміс физигі Иоганнес Старкпен қайта жазылды және оның дұрыстығы мен жарамдылығын қабылдап, кванттық интерпретация берілді. 1907 жылдың желтоқсанында Эйнштейн эквиваленттілікті 1=μc^(2) түрінде білдірді және былай қорытындылады: «μ массасы инерция тұрғысынан μc^(2) энергия мөлшерімен тең келеді. [ ] Кез келген инерциялық массaны энергия қоры ретінде қарастыру әлдеқайда табиғи». Американдық физикалық химиктер Гилберт Н. Льюис және Ричард С. Толман 1909 жылы формуланың екі түрін қолданды: және , мұнда E – релятивистік энергия (объект қозғалғандағы энергия), E0 – тыныш күйдегі энергия (қозғалмағандағы энергия), m – релятивистік масса (тыныш күйдегі масса және қозғалғанда қосымша алған масса), ал m0 – тыныш күйдегі масса. Лоренц 1913 және 1914 жылдары осы қатынастарды басқа белгілермен қолданды, бірақ энергияны сол жаққа орналастырды: 1=ε = Mc^(2) және 1=ε0 = mc^(2), мұнда ε – қозғалатын материалдық нүктенің жалпы энергиясы (тыныш күйдегі және кинетикалық энергия), ε0 – оның тыныш күйдегі энергиясы, M – релятивистік масса, ал m – инварианттық масса. 1911 жылы неміс физигі Макс фон Лауэ стресс-энергия тензорынан толыққандай дәлел келтірді, ал 1918 жылы неміс математигі Феликс Клейн оны жалпылады. Эйнштейн Екінші дүниежүзілік соғыстан кейін тағы да осы тақырыпқа оралды және бұл жолы мақаласының тақырыбында 1=E = mc^(2) деп жазды, оны жалпы оқырманға түсіндіру мақсатында аналогиялық тұрғыдан қарастырды.

There were several further developments in the first decade of the twentieth century. In May 1907, Einstein explained that the expression for energy ε of a moving mass point assumes the simplest form when its expression for the state of rest is chosen to be 1=ε0 = μV^(2) (where μ is the mass), which is in agreement with the "principle of the equivalence of mass and energy". In addition, Einstein used the formula , with E0 being the energy of a system of mass points, to describe the energy and mass increase of that system when the velocity of the differently moving mass points is increased. Max Planck rewrote Einstein's mass–energy relationship as in June 1907, where p is the pressure and V0 the volume to express the relation between mass, its latent energy, and thermodynamic energy within the body. Subsequently, in October 1907, this was rewritten as and given a quantum interpretation by German physicist Johannes Stark, who assumed its validity and correctness. In December 1907, Einstein expressed the equivalence in the form and concluded: "A mass μ is equivalent, as regards inertia, to a quantity of energy μc^(2). [ ] It appears far more natural to consider every inertial mass as a store of energy." American physical chemists Gilbert N. Lewis and Richard C. Tolman used two variations of the formula in 1909: and , with E being the relativistic energy (the energy of an object when the object is moving), E0 is the rest energy (the energy when not moving), m is the relativistic mass (the rest mass and the extra mass gained when moving), and m0 is the rest mass. The same relations in different notation were used by Lorentz in 1913 and 1914, though he placed the energy on the left hand side: 1=ε = Mc^(2) and 1=ε0 = mc^(2), with ε being the total energy (rest energy plus kinetic energy) of a moving material point, ε0 its rest energy, M the relativistic mass, and m the invariant mass. In 1911, German physicist Max von Laue gave a more comprehensive proof of from the stress–energy tensor, which was later generalized by German mathematician Felix Klein in 1918. Einstein returned to the topic once again after World War II and this time he wrote 1=E = mc^(2) in the title of his article intended as an explanation for a general reader by analogy.

Радиоактивтілік және ядролық энергия

1897 жылы радиоактивтіліктің ашылуынан кейін, радиоактивті процестерге байланысты жалпы энергия кез келген белгілі молекулалық өзгерісте кездесетін энергиядан шамамен бір миллион есе артық екені анықталды, бұл энергияның қайдан екені туралы сұрақ тудырды. Лезажиан эфирінің белгілі бір бөлшектерін жұтып алып, шығаратын идеясы жойылғаннан кейін, 1903 жылы Жаңа Зеландия физигі Эрнест Резерфорд және британдық радиохимигі Фредерик Содди материяның ішінде сақталған үлкен мөлшердегі жасырын энергияның бар екенін ұсынды. Резерфорд сондай-ақ, бұл ішкі энергияның қалыпты материяда да сақталатынын айтты. 1904 жылы ол былай деп болжады: "Егер радиоэлементтердің ыдырау жылдамдығын қалауынша бақылауға мүмкіндік туса, кішкентай ғана материядан зор энергия алуға болады". Эйнштейннің теңдеуі радиоактивті ыдырауда бөлінетін үлкен энергияны түсіндірмейді, бірақ оны сандық анықтау үшін қолдануға болады. Радиоактивті ыдыраудың теориялық түсіндірмесі атомдарды бірге ұстап тұратын ядролық күштермен беріледі, бірақ бұл күштер 1905 жылы әлі белгісіз болды. Радиоактивті ыдыраудан бөлінетін зор энергия бұрын Резерфордпен өлшенген еді және материалдардың жалпы массасындағы шағын өзгеріске қарағанда өлшеу оңайырақ болды. Эйнштейннің теңдеуі теориялық тұрғыдан реакциялардың алдындағы және кейінгі массалық айырмашылықтарды өлшеу арқылы осы энергияларды анықтай алады, бірақ іс жүзінде 1905 жылы бұл массалық айырмашылықтар көлемді өлшеуге әлі де тым кішкентай болды. Бұрын, радиоактивті ыдырау энергиясын калориметрмен өлшеудің қарапайымдығы Эйнштейннің теңдеуін тексеру үшін масса айырмашылығындағы өзгерістерді өлшеуге мүмкіндік береді деп есептелген. Эйнштейн 1905 жылғы мақаласында масса-энергия эквиваленттігін радиоактивті ыдырау арқылы сынап көруге болады деді, ол кезде жүйеден кеткенде "салмақтап" көруге жеткілікті энергияны босату белгілі болды. Алайда, радиоактивтілік өзгермейтін қарқынмен жүріп жатты және тіпті протонмен бомбалау арқылы қарапайым ядролық реакциялар мүмкін болған кезде де, осы үлкен мөлшердегі пайдалы энергияны кез келген практикалық жолмен босату идеясын дәлелдеу қиын болды. 1933 жылы Резерфорд бұл энергияны тиімді пайдалану мүмкін емес екенін мәлімдеді: "Атомның өзгеруінен энергия көзін күтетін адам бекер сөйлеп жатыр". Бұл көзқарас 1932 жылы нейтрон мен оның массасының ашылуымен күрт өзгерді, бұл жеке нуклидтер мен олардың реакцияларының массалық айырмашылықтарын тікелей есептеуге және оларды құрайтын бөлшектердің массаларының қосындысымен салыстыруға мүмкіндік берді. 1933 жылы литий-7 пен протонның реакциясынан екі альфа бөлшегі пайда болып, Эйнштейннің теңдеуін ±0,5% қателікпен сынауға мүмкіндік берді. Алайда, ғалымдар реакция бөлшектерін үдетуге кеткен энергияның жоғары құнына байланысты мұндай реакцияларды практикалық қуат көзі ретінде әлі де қарастырмады. 1945 жылы Хиросима мен Нагасакидегі атом бомбаларынан кейін ядролық бөлінуден босаған зор энергияның көпшілікке көрсетілуінен кейін, 1=E=mc^(2) теңдеуі көпшілік санасында ядролық қарудың күшімен және қаупімен тікелей байланысты болды. Теңдеу 1945 жылғы АҚШ үкіметінің атом бомбасын жасау туралы ресми баяндамасы – Смит баяндамасының 2-ші бетінде жарияланды. 1946 жылға қарай теңдеу Эйнштейннің жұмысымен тығыз байланысты болды, тіпті Time журналының мұқабасында Эйнштейннің суреттері мен теңдеумен жазылған шамшырақ бейнесі орналастырылды. Эйнштейннің Манхэттен жобасындағы рөлі шағын болды: ол 1939 жылы АҚШ президентіне атом энергиясын зерттеуді қаржыландыруға шақыратын хатқа қол қойды, атом бомбасының теориялық тұрғыдан мүмкін екенін ескертті. Бұл хат Рузвельтті соғыс бюджетінің маңызды бөлігін атомдық зерттеулерге жұмсауға көндірді. Қауіпсіздік рұқсаты болмағандықтан, Эйнштейннің ғылыми үлесі изотоптарды бөлу әдісін теориялық тұрғыдан талдаумен шектелді. Бұл маңызды емес еді, өйткені Эйнштейнге проблеманы толық шешу үшін жеткілікті ақпарат берілмеді. 1=E=mc^(2) бөліну реакциясында босатылатын энергия мөлшерін түсіну үшін пайдалы болғанымен, бөліну процесі белгілі болғаннан кейін қаруды жасау үшін қажеттілік туғызбады, ал оның энергиясы 200 МэВ-қа тең өлшенді (ол кезде сандық Гейгер санауышын пайдалану арқылы тікелей өлшеуге болады). Физик және Манхэттен жобасына қатысушы Роберт Сербер "Эйнштейннің салыстырмалылық теориясы, әсіресе оның әйгілі 1=E=mc^(2) теңдеуі, бөліну теориясында маңызды рөл атқарады деген кең таралған пікір бұрыннан қалыптасқан" деп атап өтті. Бөліну теориясы физиктердің "релятивистік емес теориясы" болып табылады, яғни релятивистік эффектілер бөліну процесінің динамикасына маңызды әсер етпейді. Теңдеудің ядролық реакцияларға қатысты маңыздылығы туралы басқа да пікірлер бар. 1938 жылдың соңында австриялық-швед және британ физиктері Лизе Мейтнер мен Отто Роберт Фриш, қысқы серуенде Хананың тәжірибелік нәтижелерінің мағынасын түсініп, атомдық бөліну деп аталатын идеяны ұсынғанда, олар тікелей Эйнштейннің теңдеуін реакцияның энергетикасын түсінуге пайдаланды, бұл ядроны бірге ұстап тұратын "беттік кернеуге" ұқсас күштерді жеңіп, бөліну фрагменттерін олардың зарядтары оларды белсенді бөлінуге итеретін конфигурацияға бөлуге мүмкіндік берді. Мұны істеу үшін олар элементтердің қаптама фракциясын немесе ядролық байланыс энергиясын пайдаланды. Бұл, 1=E=mc^(2) теңдеуін пайдаланумен бірге, оларға негізгі бөліну процесінің энергетикалық тұрғыдан мүмкін екенін бірден түсінуге мүмкіндік берді.

It was quickly noted after the discovery of radioactivity in 1897 that the total energy due to radioactive processes is about one million times greater than that involved in any known molecular change, raising the question of where the energy comes from. After eliminating the idea of absorption and emission of some sort of Lesagian ether particles, the existence of a huge amount of latent energy, stored within matter, was proposed by New Zealand physicist Ernest Rutherford and British radiochemist Frederick Soddy in 1903. Rutherford also suggested that this internal energy is stored within normal matter as well. He went on to speculate in 1904: "If it were ever found possible to control at will the rate of disintegration of the radio elements, an enormous amount of energy could be obtained from a small quantity of matter." Einstein's equation does not explain the large energies released in radioactive decay, but can be used to quantify them. The theoretical explanation for radioactive decay is given by the nuclear forces responsible for holding atoms together, though these forces were still unknown in 1905. The enormous energy released from radioactive decay had previously been measured by Rutherford and was much more easily measured than the small change in the gross mass of materials as a result. Einstein's equation, by theory, can give these energies by measuring mass differences before and after reactions, but in practice, these mass differences in 1905 were still too small to be measured in bulk. Prior to this, the ease of measuring radioactive decay energies with a calorimeter was thought possibly likely to allow measurement of changes in mass difference, as a check on Einstein's equation itself. Einstein mentions in his 1905 paper that mass–energy equivalence might perhaps be tested with radioactive decay, which was known by then to release enough energy to possibly be "weighed," when missing from the system. However, radioactivity seemed to proceed at its own unalterable pace, and even when simple nuclear reactions became possible using proton bombardment, the idea that these great amounts of usable energy could be liberated at will with any practicality, proved difficult to substantiate. Rutherford was reported in 1933 to have declared that this energy could not be exploited efficiently: "Anyone who expects a source of power from the transformation of the atom is talking moonshine." This outlook changed dramatically in 1932 with the discovery of the neutron and its mass, allowing mass differences for single nuclides and their reactions to be calculated directly, and compared with the sum of masses for the particles that made up their composition. In 1933, the energy released from the reaction of lithium 7 plus protons giving rise to two alpha particles, allowed Einstein's equation to be tested to an error of ±0.5%. However, scientists still did not see such reactions as a practical source of power, due to the energy cost of accelerating reaction particles. After the very public demonstration of huge energies released from nuclear fission after the atomic bombings of Hiroshima and Nagasaki in 1945, the equation 1=E = mc^(2) became directly linked in the public eye with the power and peril of nuclear weapons. The equation was featured on page 2 of the Smyth Report, the official 1945 release by the US government on the development of the atomic bomb, and by 1946 the equation was linked closely enough with Einstein's work that the cover of Time magazine prominently featured a picture of Einstein next to an image of a mushroom cloud emblazoned with the equation. Einstein himself had only a minor role in the Manhattan Project: he had cosigned a letter to the U. S. president in 1939 urging funding for research into atomic energy, warning that an atomic bomb was theoretically possible. The letter persuaded Roosevelt to devote a significant portion of the wartime budget to atomic research. Without a security clearance, Einstein's only scientific contribution was an analysis of an isotope separation method in theoretical terms. It was inconsequential, on account of Einstein not being given sufficient information to fully work on the problem. While 1=E = mc^(2) is useful for understanding the amount of energy potentially released in a fission reaction, it was not strictly necessary to develop the weapon, once the fission process was known, and its energy measured at 200 MeV (which was directly possible, using a quantitative Geiger counter, at that time). The physicist and Manhattan Project participant Robert Serber noted that somehow "the popular notion took hold long ago that Einstein's theory of relativity, in particular his famous equation 1=E = mc^(2), plays some essential role in the theory of fission. Einstein had a part in alerting the United States government to the possibility of building an atomic bomb, but his theory of relativity is not required in discussing fission. The theory of fission is what physicists call a non relativistic theory, meaning that relativistic effects are too small to affect the dynamics of the fission process significantly." There are other views on the equation's importance to nuclear reactions. In late 1938, the Austrian Swedish and British physicists Lise Meitner and Otto Robert Frisch—while on a winter walk during which they solved the meaning of Hahn's experimental results and introduced the idea that would be called atomic fission—directly used Einstein's equation to help them understand the quantitative energetics of the reaction that overcame the "surface tension like" forces that hold the nucleus together, and allowed the fission fragments to separate to a configuration from which their charges could force them into an energetic fission. To do this, they used packing fraction, or nuclear binding energy values for elements. These, together with use of 1=E = mc^(2) allowed them to realize on the spot that the basic fission process was energetically possible.

Эйнштейн теңдеуі жазылады

Калифорния технология институты мен Иерусалим еврей университетінің Эйнштейн құжаттары жобасы мәліметінше, Эйнштейн қолмен жазған осы теңдеудің қазіргі таңдағы төрт ғана көшірмесі белгілі. Олардың бірі – Людвик Сильберштейнге неміс тілінде жазылған хат, ол Сильберштейннің жеке мұрағатында сақталған және 2021 жылдың 21 мамырында Бостон қаласындағы (Массачусетс штаты) RR аукционында 1,2 миллион долларға сатылды.