Абсолютная температура и шкала Кельвина

Термодинамическая температура: определение, история и связь с кинетической энергией частиц. Переопределение Кельвина в 2019 году и третий закон термодинамики.

25 мин чтения

100%

Источник: Thermodynamic temperature — Wikipedia

Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.

Содержание

Введение

Термодинамическая температура — это величина, определяемая в термодинамике, в отличие от кинетической теории или статистической механики. Исторически термодинамическая температура была определена лордом Кельвином на основе макроскопической взаимосвязи между термодинамической работой и теплопередачей, как это определено в термодинамике. Однако в 2019 году кельвин был переопределён международным соглашением, исходя из явлений, которые теперь понимаются как проявления кинетической энергии свободного движения микроскопических частиц, таких как атомы, молекулы и электроны. С термодинамической точки зрения, по историческим причинам и в силу способа её определения и измерения, это микроскопическое кинетическое определение рассматривается как "эмпирическая" температура. Оно было принято, поскольку на практике его обычно можно измерить точнее, чем термодинамическую температуру Кельвина. Термодинамическая температура, равная нулю, имеет особое значение для третьего закона термодинамики. По соглашению, она выражается в шкале температуры Кельвина, единицей измерения в которой является кельвин (обозначение: K). Для сравнения, температура 295 К соответствует 21,85 °C и 71,33 °F.

Обзор

Термодинамическая температура, в отличие от температуры СИ, определяется на основе макроскопического цикла Карно. Термодинамическая температура важна в термодинамике, поскольку она определяется исключительно в термодинамических терминах. Температура СИ концептуально существенно отличается от термодинамической температуры. Термодинамическая температура была строго определена исторически задолго до появления достаточных знаний о микроскопических частицах, таких как атомы, молекулы и электроны. Международная система единиц (СИ) определяет международную абсолютную шкалу для измерения температуры и единицу измерения – кельвин (обозначение: K) – для конкретных значений на этой шкале. Кельвин также используется для обозначения температурных интервалов (диапазона или разности между двумя температурами), как в следующем примере: «Припой из олова и свинца в соотношении 60/40 является неэвтектическим и пластичен в диапазоне 5 кельвинов при затвердевании». Температурный интервал в один градус Цельсия имеет ту же величину, что и один кельвин. Величина кельвина была переопределена в 2019 году в связи с физическим свойством, лежащим в основе термодинамической температуры: кинетической энергией движения свободных атомных частиц. Переопределение зафиксировало постоянную Больцмана на точном значении 1,380649 (Дж/К). Микроскопическое свойство, наделяющее вещества температурой, можно легко понять, изучив закон идеального газа, который, согласно постоянной Больцмана, связывает тепловую энергию с чётко определёнными изменениями давления и температуры определённых газов. Это связано с тем, что одноатомные газы, такие как гелий и аргон, кинетически ведут себя как свободно движущиеся абсолютно упругие и сферические бильярдные шары, движущиеся только в определённом подмножестве возможных движений, которые могут возникать в материи: а именно, в трёх степенях свободы перемещения. Степени свободы перемещения – это привычные движения, подобные движению бильярдного шара, вдоль осей X, Y и Z трёхмерного пространства (см. рис. 1 ниже). Именно поэтому все благородные газы имеют одинаковую удельную теплоёмкость на атом, и именно это значение является наименьшим среди всех газов. Молекулы (два или более химически связанных атома), однако, имеют внутреннюю структуру и, следовательно, дополнительные внутренние степени свободы (см. рис. 3 ниже), что заставляет молекулы поглощать больше тепловой энергии при заданном повышении температуры, чем одноатомные газы. Тепловая энергия возникает во всех доступных степенях свободы; это соответствует теореме о равнораспределении, поэтому все доступные внутренние степени свободы имеют ту же температуру, что и их три внешние степени свободы. Однако свойство, которое придаёт всем газам давление – чистую силу на единицу площади на стенках сосуда, возникающую из-за отскока частиц газа от стенок – является функцией кинетической энергии, заключённой в трёх степенях свободы перемещения свободно движущихся атомов и молекул. Фиксация постоянной Больцмана на определённом значении, наряду с другими нормативными актами, привела к точному установлению величины единичного интервала температуры СИ, кельвина, с точки зрения среднего кинетического поведения благородных газов. Кроме того, исходная точка термодинамической шкалы температуры, абсолютный ноль, была подтверждена как точка, в которой в образце остаётся нулевая средняя кинетическая энергия; единственным оставшимся движением частиц являются случайные колебания, обусловленные энергией нулевой точки.

Thermodynamic temperature, as distinct from SI temperature, is defined in terms of a macroscopic Carnot cycle. Thermodynamic temperature is of importance in thermodynamics because it is defined in purely thermodynamic terms. SI temperature is conceptually far different from thermodynamic temperature. Thermodynamic temperature was rigorously defined historically long before there was a fair knowledge of microscopic particles such as atoms, molecules, and electrons. The International System of Units (SI) specifies the international absolute scale for measuring temperature, and the unit of measure kelvin (unit symbol: K) for specific values along the scale. The kelvin is also used for denoting temperature intervals (a span or difference between two temperatures) as per the following example usage: "A 60/40 tin/lead solder is non eutectic and is plastic through a range of 5 kelvins as it solidifies." A temperature interval of one degree Celsius is the same magnitude as one kelvin. The magnitude of the kelvin was redefined in 2019 in relation to the physical property underlying thermodynamic temperature: the kinetic energy of atomic free particle motion. The redefinition fixed the Boltzmann constant at precisely 1.380649 (J/K). The microscopic property that imbues material substances with a temperature can be readily understood by examining the ideal gas law, which relates, per the Boltzmann constant, how heat energy causes precisely defined changes in the pressure and temperature of certain gases. This is because monatomic gases like helium and argon behave kinetically like freely moving perfectly elastic and spherical billiard balls that move only in a specific subset of the possible motions that can occur in matter: that comprising the three translational degrees of freedom. The translational degrees of freedom are the familiar billiard ball like movements along the X, Y, and Z axes of 3D space (see Fig. 1, below). This is why the noble gases all have the same specific heat capacity per atom and why that value is lowest of all the gases. Molecules (two or more chemically bound atoms), however, have internal structure and therefore have additional internal degrees of freedom (see Fig. 3, below), which makes molecules absorb more heat energy for any given amount of temperature rise than do the monatomic gases. Heat energy is born in all available degrees of freedom; this is in accordance with the equipartition theorem, so all available internal degrees of freedom have the same temperature as their three external degrees of freedom. However, the property that gives all gases their pressure, which is the net force per unit area on a container arising from gas particles recoiling off it, is a function of the kinetic energy borne in the freely moving atoms' and molecules' three translational degrees of freedom. Fixing the Boltzmann constant at a specific value, along with other rule making, had the effect of precisely establishing the magnitude of the unit interval of SI temperature, the kelvin, in terms of the average kinetic behavior of the noble gases. Moreover, the starting point of the thermodynamic temperature scale, absolute zero, was reaffirmed as the point at which zero average kinetic energy remains in a sample; the only remaining particle motion being that comprising random vibrations due to zero point energy.

Абсолютный нуль температуры

Температурные шкалы являются численными. Числовой ноль температурной шкалы не привязан к абсолютному нулю температуры. Тем не менее, у некоторых температурных шкал их числовой ноль совпадает с абсолютным нулем температуры. Примерами служат Международная шкала температуры СИ, шкала Ранкина и термодинамическая шкала температуры. Другие температурные шкалы имеют числовой ноль, значительно отличающийся от абсолютного нуля температуры. Примерами являются шкала Фаренгейта и шкала Цельсия. В нулевой точке термодинамической температуры, абсолютном нуле, частицы, составляющие вещество, обладают минимальным движением и не могут стать холоднее. Абсолютный нуль, который представляет собой температуру в ноль кельвинов (0 К), точно соответствует −273,15 °C и −459,67 °F. Вещество при абсолютном нуле не имеет остаточной передаваемой средней кинетической энергии, и единственное оставшееся движение частиц обусловлено повсеместным квантово-механическим явлением, называемым ZPE (энергией нулевой точки). Хотя атомы, например, в сосуде с жидким гелием, находящемся точно при абсолютном нуле, всё равно слегка колебались бы из-за энергии нулевой точки, теоретически идеальная тепловая машина с таким гелием в качестве одной из рабочих жидкостей никогда не смогла бы передать никакой чистой кинетической энергии (тепловой энергии) другой рабочей жидкости, и термодинамическая работа не могла бы быть совершена. Температура обычно выражается в абсолютных единицах при научном изучении взаимосвязи температуры с другими физическими свойствами вещества, такими как его объем или давление (см. закон Гей-Люссака), или с длиной волны излучаемого им излучения абсолютно черного тела. Абсолютная температура также полезна при расчете скоростей химических реакций (см. уравнение Аррениуса). Кроме того, абсолютная температура обычно используется в криогенике и связанных с ней явлениях, таких как сверхпроводимость, как в следующем примере: "Удобно, что температура перехода тантала (T) в 4,4924 кельвина немного выше температуры кипения гелия в 4,2221 К".

Temperature scales are numerical. The numerical zero of a temperature scale is not bound to the absolute zero of temperature. Nevertheless, some temperature scales have their numerical zero coincident with the absolute zero of temperature. Examples are the International SI temperature scale, the Rankine temperature scale, and the thermodynamic temperature scale. Other temperature scales have their numerical zero far from the absolute zero of temperature. Examples are the Fahrenheit scale and the Celsius scale. At the zero point of thermodynamic temperature, absolute zero, the particle constituents of matter have minimal motion and can become no colder. Absolute zero, which is a temperature of zero kelvins (0 K), precisely corresponds to −273.15 °C and −459.67 °F. Matter at absolute zero has no remaining transferable average kinetic energy and the only remaining particle motion is due to an ever pervasive quantum mechanical phenomenon called ZPE (zero point energy). Though the atoms in, for instance, a container of liquid helium that was precisely at absolute zero would still jostle slightly due to zero point energy, a theoretically perfect heat engine with such helium as one of its working fluids could never transfer any net kinetic energy (heat energy) to the other working fluid and no thermodynamic work could occur. Temperature is generally expressed in absolute terms when scientifically examining temperature's interrelationships with certain other physical properties of matter such as its volume or pressure (see Gay Lussac's law), or the wavelength of its emitted black body radiation. Absolute temperature is also useful when calculating chemical reaction rates (see Arrhenius equation). Furthermore, absolute temperature is typically used in cryogenics and related phenomena like superconductivity, as per the following example usage:
"Conveniently, tantalum's transition temperature (T) of 4.4924 kelvin is slightly above the 4.2221 K boiling point of helium."

Постоянная Болцмана

Постоянная Больцмана и связанные с ней формулы описывают область кинетики частиц и векторов скорости, в то время как ZPE (энергия нулевой точки) – это энергетическое поле, которое вызывает колебания частиц способами, описываемыми математикой квантовой механики. При атомных и молекулярных столкновениях в газах ZPE вносит элемент хаоса, то есть непредсказуемости, в кинетику отскока; одинаково вероятно, что после столкновения движение частиц, вызванное ZPE, уменьшится, как и увеличится. Эта случайная природа ZPE является причиной того, что она не оказывает чистого эффекта ни на давление, ни на объем какого-либо значительного количества (статистически значимого количества частиц) газа. Однако в конденсированной материи при температуре, близкой к абсолютному нулю (T=0), например, в твердых телах и жидкостях, ZPE вызывает колебания атомов, которые в противном случае были бы совершенно неподвижны. Поскольку реальные эффекты ZPE на вещества могут меняться при изменении термодинамической системы (например, благодаря ZPE гелий не замерзает без давления не менее 2,5 МПа (25 бар)), ZPE является формой тепловой энергии и может быть учтена при расчете внутренней энергии вещества.

Шкала Рэнкина

Хотя на протяжении истории существовало множество других шкал температуры, лишь две шкалы используются для измерения термодинамической температуры, в которых абсолютный ноль является нулевой точкой (0): шкала Кельвина и шкала Ранкина. Во всем научном мире, где современные измерения почти всегда проводятся в Международной системе единиц, термодинамическая температура измеряется в шкале Кельвина. Шкала Ранкина является частью английской системы мер, используемой в Соединенных Штатах, и применяется в некоторых областях инженерии, особенно в устаревших справочных материалах. В шкале Ранкина единицей измерения является градус Ранкина (символ: °R), который имеет ту же величину, что и градус Фаренгейта (символ: °F). Увеличение температуры на один кельвин эквивалентно увеличению на 1,8 градуса Ранкина; таким образом, для преобразования конкретной температуры из шкалы Кельвина в шкалу Ранкина, а для преобразования из шкалы Ранкина в шкалу Кельвина, абсолютный ноль равен "0" для обеих шкал, однако температура плавления водяного льда (0 °C и 273,15 K) составляет 491,67 °R. Для преобразования температурных интервалов (размаха или разницы между двумя температурами) используются те же формулы, что и в предыдущем абзаце; например, интервал в 5 кельвинов точно равен интервалу в 9 градусов Ранкина.

Современное переопределение кельвина

В течение 65 лет, с 1954 по 2019 год, до переопределения основных единиц СИ, интервал температуры в один кельвин определялся как разность между тройной точкой воды и абсолютным нулем. Резолюция 1954 года Международного бюро мер и весов (известного по французской аббревиатуре BIPM), а также последующие резолюции и публикации, определили тройную точку воды как точно 273,16 К и признали, что в соответствии с общепринятой практикой, благодаря предыдущим соглашениям (а именно, что 0 °C долгое время определялось как температура плавления воды и что тройная точка воды экспериментально определялась как очень близкая к 0,01 °C), разность между шкалой Цельсия и шкалой Кельвина принимается равной 273,15 кельвина; то есть, 0 °C соответствует 273,15 кельвинам. Совокупный эффект этого и последующих резолюций был двояким: 1) абсолютный ноль был определен как точно 0 К, и 2) тройная точка специально контролируемой по изотопному составу воды, называемой Венской стандартной средней океанической водой, была определена как точно 273,16 К и 0,01 °C. Одним из следствий вышеупомянутых резолюций было то, что температура плавления воды, хотя и очень близка к 273,15 К и 0 °C, не являлась определяющим значением и подлежала уточнению с помощью более точных измерений. Стандарт BIPM 1954 года успешно устанавливал температуры вблизи точек замерзания и тройной точки воды, но требовал экспериментального определения промежуточных значений между тройной точкой и абсолютным нулем, а также экстраполированных значений от комнатной температуры и выше, с использованием аппаратуры и процедур в отдельных лабораториях. Этот недостаток был устранен Международной температурной шкалой 1990 года (ITS90), которая определила 13 дополнительных опорных точек, от 13,8033 К до 1357,77 К. Несмотря на то, что ITS90 является определяющей шкалой, она до сих пор имеет некоторые ограничения, частично из-за того, что восемь ее экстраполированных значений зависят от температур плавления или замерзания образцов металлов, которые должны быть исключительно чистыми, чтобы их температуры плавления или замерзания не изменялись – обычно понижались. Переопределение основных единиц СИ в 2019 году было в первую очередь направлено на то, чтобы отделить основу системы СИ от килограмма, который был последним физическим артефактом, определяющим основную единицу СИ (платино-иридиевый цилиндр, хранящийся под тремя вложенными стеклянными колпаками в сейфе во Франции), и который обладал сомнительной стабильностью. Решение потребовало фиксирования по определению четырех физических констант, включая постоянную Больцмана. Присвоение постоянной Больцмана точно определенного значения не оказало практического влияния на современную термометрию, за исключением наиболее точных измерений. До переопределения тройная точка воды была точно 273,16 К и 0,01 °C, а постоянная Больцмана экспериментально определялась как 1,38064903, где "(51)" указывает на неопределенность в двух младших значащих цифрах (03) и соответствует относительной стандартной неопределенности 0,37 ppm. После этого, определив постоянную Больцмана как точно 1,380649, неопределенность 0,37 ppm была перенесена на тройную точку воды, которая стала экспериментально определяемым значением 273,1600 (0,0100). Тот факт, что тройная точка воды оказалась очень близкой к 273,16 К после переопределения СИ, не был случайностью; окончательное значение постоянной Больцмана было определено, в частности, благодаря продуманным экспериментам с аргоном и гелием, в которых тройная точка воды использовалась в качестве ключевой температуры отсчета. Несмотря на переопределение 2019 года, ячейки с тройной точкой воды продолжают использоваться в современной термометрии в качестве высокоточных эталонов калибровки при 273,16 К и 0,01 °C. Более того, тройная точка воды остается одной из 14 опорных точек, составляющих ITS90, которая охватывает диапазон от тройной точки водорода (13,8033 К) до точки замерзания меди (1357,77 К), что составляет почти стократный диапазон термодинамической температуры.

For 65 years, between 1954 and the 2019 redefinition of the SI base units, a temperature interval of one kelvin was defined as the difference between the triple point of water and absolute zero. The 1954 resolution by the International Bureau of Weights and Measures (known by the French language acronym BIPM), plus later resolutions and publications, defined the triple point of water as precisely 273.16 K and acknowledged that it was "common practice" to accept that due to previous conventions (namely, that 0 °C had long been defined as the melting point of water and that the triple point of water had long been experimentally determined to be indistinguishably close to 0.01 °C), the difference between the Celsius scale and Kelvin scale is accepted as 273.15 kelvins; which is to say, 0 °C corresponds to 273.15 kelvins. The net effect of this as well as later resolutions was twofold: 1) they defined absolute zero as precisely 0 K, and 2) they defined that the triple point of special isotopically controlled water called Vienna Standard Mean Ocean Water occurred at precisely 273.16 K and 0.01 °C. One effect of the aforementioned resolutions was that the melting point of water, while very close to 273.15 K and 0 °C, was not a defining value and was subject to refinement with more precise measurements. The 1954 BIPM standard did a good job of establishing—within the uncertainties due to isotopic variations between water samples—temperatures around the freezing and triple points of water, but required that intermediate values between the triple point and absolute zero, as well as extrapolated values from room temperature and beyond, to be experimentally determined via apparatus and procedures in individual labs. This shortcoming was addressed by the International Temperature Scale of 1990, or ITS90, which defined 13 additional points, from 13.8033 K, to 1,357.77 K. While definitional, ITS90 had—and still has—some challenges, partly because eight of its extrapolated values depend upon the melting or freezing points of metal samples, which must remain exceedingly pure lest their melting or freezing points be affected—usually depressed. The 2019 redefinition of the SI base units was primarily for the purpose of decoupling much of the SI system's definitional underpinnings from the kilogram, which was the last physical artifact defining an SI base unit (a platinum/iridium cylinder stored under three nested bell jars in a safe located in France) and which had highly questionable stability. The solution required that four physical constants, including the Boltzmann constant, be definitionally fixed. Assigning the Boltzmann constant a precisely defined value had no practical effect on modern thermometry except for the most exquisitely precise measurements. Before the redefinition, the triple point of water was exactly 273.16 K and 0.01 °C and the Boltzmann constant was experimentally determined to be 1.38064903, where the "(51)" denotes the uncertainty in the two least significant digits (the 03) and equals a relative standard uncertainty of 0.37 ppm. Afterwards, by defining the Boltzmann constant as exactly 1.380649, the 0.37 ppm uncertainty was transferred to the triple point of water, which became an experimentally determined value of 273.1600 (0.0100). That the triple point of water ended up being exceedingly close to 273.16 K after the SI redefinition was no accident; the final value of the Boltzmann constant was determined, in part, through clever experiments with argon and helium that used the triple point of water for their key reference temperature. Notwithstanding the 2019 redefinition, water triple point cells continue to serve in modern thermometry as exceedingly precise calibration references at 273.16 K and 0.01 °C. Moreover, the triple point of water remains one of the 14 calibration points comprising ITS90, which spans from the triple point of hydrogen (13.8033 K) to the freezing point of copper (1,357.77 K), which is a nearly hundredfold range of thermodynamic temperature.

Высокие скорости трансляционного движения

Хотя для непосредственного обнаружения трансляционных движений требуется очень специализированное лабораторное оборудование, столкновения атомов или молекул с мелкими частицами, взвешенными в жидкости, приводят к броуновскому движению, которое можно наблюдать в обычный микроскоп. Трансляционные движения элементарных частиц происходят очень быстро, и для их непосредственного наблюдения необходимы температуры, близкие к абсолютному нулю. Например, когда ученые из NIST в 1994 году достигли рекордной низкой температуры в 700 нК (миллиардных долей кельвина), они использовали оптическую решетку лазеров для адиабатического охлаждения атомов цезия. Затем они выключили удерживающие лазеры и напрямую измерили скорости атомов, равные 7 мм/с, чтобы вычислить их температуру. Формулы для расчета скорости и величины трансляционного движения приведены в сноске ниже. Несложно представить атомные движения, вызванные кинетической температурой, и не отличить их от движений, обусловленных энергией нулевой точки. Рассмотрим следующий гипотетический мысленный эксперимент, изображенный на рис. 2.5 слева, с атомом, находящимся вблизи абсолютного нуля. Представьте, что вы смотрите через обычный оптический микроскоп с увеличением в 400 крат, что примерно соответствует максимальному практическому увеличению для оптических микроскопов. Такие микроскопы обычно обеспечивают поле зрения диаметром чуть более 0,4 мм. В центре поля зрения находится один левитированный атом аргона (аргон составляет около 0,93% воздуха), который подсвечен и светится на темном фоне. Если бы этот атом аргона находился на уровне, превышающем рекордную одну триллионную долю кельвина над абсолютным нулем, и двигался перпендикулярно полю зрения вправо, ему потребовалось бы 13,9 секунд, чтобы переместиться из центра изображения к отметке в 200 микрон; это расстояние примерно равно ширине точки в конце этого предложения на современных компьютерных мониторах. По мере медленного движения атома аргона позиционное дрожание, вызванное энергией нулевой точки, было бы значительно меньше, чем разрешение оптического микроскопа в 200 нанометров (0,0002 мм). Важно отметить, что трансляционная скорость атома в 14,43 микрона в секунду представляет собой всю его сохраненную кинетическую энергию, обусловленную тем, что он не находится точно в абсолютном нуле. Если бы атом находился точно в абсолютном нуле, едва заметные колебания, вызванные энергией нулевой точки, привели бы к его незначительному смещению, но атом в среднем оставался бы в одном и том же месте в поле зрения. Это аналогично лодке, у которой выключен двигатель, и которая слегка покачивается в относительно спокойных и безветренных водах океана; даже если лодка случайно дрейфует вправо и влево, в долгосрочной перспективе она остается на месте и не движется вперед. Следовательно, атом, находящийся точно в абсолютном нуле, нельзя назвать "неподвижным", однако статистически значимая совокупность таких атомов будет иметь нулевую суммарную кинетическую энергию, доступную для передачи другой совокупности атомов. Это связано с тем, что независимо от кинетической температуры второй совокупности атомов, они также подвержены влиянию энергии нулевой точки. Таковы последствия статистической механики и природа термодинамики.

Although very specialized laboratory equipment is required to directly detect translational motions, the resultant collisions by atoms or molecules with small particles suspended in a fluid produces Brownian motion that can be seen with an ordinary microscope. The translational motions of elementary particles are very fast and temperatures close to absolute zero are required to directly observe them. For instance, when scientists at the NIST achieved a record setting cold temperature of 700 nK (billionths of a kelvin) in 1994, they used optical lattice laser equipment to adiabatically cool cesium atoms. They then turned off the entrapment lasers and directly measured atom velocities of 7 mm per second to in order to calculate their temperature. Formulas for calculating the velocity and speed of translational motion are given in the following footnote. It is neither difficult to imagine atomic motions due to kinetic temperature, nor distinguish between such motions and those due to zero point energy. Consider the following hypothetical thought experiment, as illustrated in Fig. 2.5 at left, with an atom that is exceedingly close to absolute zero. Imagine peering through a common optical microscope set to 400 power, which is about the maximum practical magnification for optical microscopes. Such microscopes generally provide fields of view a bit over 0.4 mm in diameter. At the center of the field of view is a single levitated argon atom (argon comprises about 0.93% of air) that is illuminated and glowing against a dark backdrop. If this argon atom was at a beyond record setting one trillionth of a kelvin above absolute zero, and was moving perpendicular to the field of view towards the right, it would require 13.9 seconds to move from the center of the image to the 200 micron tick mark; this travel distance is about the same as the width of the period at the end of this sentence on modern computer monitors. As the argon atom slowly moved, the positional jitter due to zero point energy would be much less than the 200 nanometer (0.0002 mm) resolution of an optical microscope. Importantly, the atom's translational velocity of 14.43 microns per second constitutes all its retained kinetic energy due to not being precisely at absolute zero. Were the atom precisely at absolute zero, imperceptible jostling due to zero point energy would cause it to very slightly wander, but the atom would perpetually be located, on average, at the same spot within the field of view. This is analogous to a boat that has had its motor turned off and is now bobbing slightly in relatively calm and windless ocean waters; even though the boat randomly drifts to and fro, it stays in the same spot in the long term and makes no headway through the water. Accordingly, an atom that was precisely at absolute zero would not be "motionless", and yet, a statistically significant collection of such atoms would have zero net kinetic energy available to transfer to any other collection of atoms. This is because regardless of the kinetic temperature of the second collection of atoms, they too experience the effects of zero point energy. Such are the consequences of statistical mechanics and the nature of thermodynamics.

Внутренние движения молекул и внутренняя энергия

Как упоминалось выше, существуют и другие способы колебаний молекул, помимо трех степеней свободы, которые придают веществам их кинетическую температуру. Как видно на анимации справа, молекулы – это сложные объекты; они представляют собой совокупность атомов, и тепловое возбуждение может деформировать их внутренние химические связи тремя различными способами: посредством вращения, изменения длины связи и изменения угла между связями; все это типы внутренних степеней свободы. Это отличает молекулы от одноатомных веществ (состоящих из отдельных атомов), таких как благородные газы гелий и аргон, которые обладают только тремя степенями свободы трансляции (по осям X, Y и Z). Кинетическая энергия запасается во внутренних степенях свободы молекул, что и определяет их внутреннюю температуру. Даже несмотря на то, что эти движения называются «внутренними», внешние части молекул все равно движутся – подобно колебаниям неподвижного воздушного шара, наполненного водой. Это обеспечивает двусторонний обмен кинетической энергией между внутренними и трансляционными движениями при каждом молекулярном столкновении. Соответственно, при удалении внутренней энергии из молекул, их кинетическая температура (кинетическая энергия трансляционного движения) и их внутренняя температура одновременно уменьшаются в равных пропорциях. Это явление описывается теоремой о равнораспределении, которая утверждает, что для любого макроскопического количества вещества, находящегося в равновесии, кинетическая энергия движения частиц равномерно распределена между всеми активными степенями свободы, доступными этим частицам. Поскольку внутренняя температура молекул обычно равна их кинетической температуре, это различие обычно представляет интерес только при детальном изучении явлений неравновесного термодинамического состояния (НТС), таких как горение, сублимация твердых тел и диффузия горячих газов в частичном вакууме. Кинетическая энергия, запасенная внутри молекул, приводит к тому, что вещества содержат больше тепловой энергии при любой заданной температуре и поглощают дополнительную внутреннюю энергию при заданном повышении температуры. Это связано с тем, что любая кинетическая энергия, связанная в данный момент с внутренними движениями, не вносит вклад в трансляционные движения молекул в тот же момент. Эта дополнительная кинетическая энергия просто увеличивает количество внутренней энергии, которую вещество поглощает при заданном повышении температуры. Это свойство известно как удельная теплоемкость вещества. Различные молекулы поглощают разные количества внутренней энергии при каждом приращении температуры; то есть, они имеют разную удельную теплоемкость. Высокая удельная теплоемкость возникает, отчасти, потому, что молекулы некоторых веществ обладают большим количеством внутренних степеней свободы, чем другие. Например, азот при комнатной температуре, являясь двухатомной молекулой, имеет пять активных степеней свободы: три, соответствующие трансляционному движению, плюс две вращательные степени свободы. Неудивительно, что в соответствии с теоремой о равнораспределении, удельная теплоемкость азота на моль (определенное количество молекул) составляет пять третей удельной теплоемкости одноатомных газов. Другой пример – бензин (см. таблицу, показывающую его удельную теплоемкость). Бензин может поглощать большое количество тепловой энергии на моль при небольшом изменении температуры, поскольку каждая молекула состоит в среднем из 21 атома и, следовательно, имеет множество внутренних степеней свободы. Еще более крупные и сложные молекулы могут иметь десятки внутренних степеней свободы.

As mentioned above, there are other ways molecules can jiggle besides the three translational degrees of freedom that imbue substances with their kinetic temperature. As can be seen in the animation at right, molecules are complex objects; they are a population of atoms and thermal agitation can strain their internal chemical bonds in three different ways: via rotation, bond length, and bond angle movements; these are all types of internal degrees of freedom. This makes molecules distinct from monatomic substances (consisting of individual atoms) like the noble gases helium and argon, which have only the three translational degrees of freedom (the X, Y, and Z axis). Kinetic energy is stored in molecules' internal degrees of freedom, which gives them an internal temperature. Even though these motions are called "internal", the external portions of molecules still move—rather like the jiggling of a stationary water balloon. This permits the two way exchange of kinetic energy between internal motions and translational motions with each molecular collision. Accordingly, as internal energy is removed from molecules, both their kinetic temperature (the kinetic energy of translational motion) and their internal temperature simultaneously diminish in equal proportions. This phenomenon is described by the equipartition theorem, which states that for any bulk quantity of a substance in equilibrium, the kinetic energy of particle motion is evenly distributed among all the active degrees of freedom available to the particles. Since the internal temperature of molecules are usually equal to their kinetic temperature, the distinction is usually of interest only in the detailed study of non local thermodynamic equilibrium (LTE) phenomena such as combustion, the sublimation of solids, and the diffusion of hot gases in a partial vacuum. The kinetic energy stored internally in molecules causes substances to contain more heat energy at any given temperature and to absorb additional internal energy for a given temperature increase. This is because any kinetic energy that is, at a given instant, bound in internal motions, is not contributing to the molecules' translational motions at that same instant. This extra kinetic energy simply increases the amount of internal energy that substance absorbs for a given temperature rise. This property is known as a substance's specific heat capacity. Different molecules absorb different amounts of internal energy for each incremental increase in temperature; that is, they have different specific heat capacities. High specific heat capacity arises, in part, because certain substances' molecules possess more internal degrees of freedom than others do. For instance, room temperature nitrogen, which is a diatomic molecule, has five active degrees of freedom: the three comprising translational motion plus two rotational degrees of freedom internally. Not surprisingly, in accordance with the equipartition theorem, nitrogen has five thirds the specific heat capacity per mole (a specific number of molecules) as do the monatomic gases. Another example is gasoline (see table showing its specific heat capacity). Gasoline can absorb a large amount of heat energy per mole with only a modest temperature change because each molecule comprises an average of 21 atoms and therefore has many internal degrees of freedom. Even larger, more complex molecules can have dozens of internal degrees of freedom.

Диффузия тепловой энергии: энтропия, фононы и подвижные электроны

Теплопроводность – это диффузия тепловой энергии от горячих частей системы к холодным. Система может быть как единым объёмным телом, так и множеством дискретных объёмных тел. Термин «объём» в данном контексте означает статистически значимое количество частиц (которое может быть микроскопическим). Каждый раз, когда тепловая энергия диффундирует в изолированной системе, разность температур внутри системы уменьшается (а энтропия возрастает). Один из механизмов теплопроводности реализуется, когда трансляционное движение – движение частиц, определяющее температуру – передаёт импульс от частицы к частице при столкновениях. В газах эти трансляционные движения имеют характер, показанный выше на рис. 1. Как видно из анимации, импульс (тепло) не только диффундирует по всему объёму газа посредством последовательных столкновений, но и целые молекулы или атомы могут перемещаться в новые области, унося с собой свою кинетическую энергию. Следовательно, разность температур в газах быстро выравнивается, особенно для лёгких атомов или молекул; конвекция ещё больше ускоряет этот процесс. Однако трансляционное движение в твёрдых телах проявляется в виде фононов (см. рис. 4 справа). Фононы – это ограниченные, квантованные волновые пакеты, распространяющиеся со скоростью звука в данном веществе. То, как фононы взаимодействуют внутри твёрдого тела, определяет многие его свойства, включая теплопроводность. В электрически изолирующих твёрдых телах теплопроводность, основанная на фононах, обычно неэффективна, и такие тела считаются теплоизоляторами (например, стекло, пластик, резина, керамика и камень). Это происходит потому, что в твёрдых телах атомы и молекулы фиксированы относительно своих соседей и не могут свободно перемещаться. Металлы же не ограничиваются только теплопроводностью на основе фононов. Тепловая энергия проводит через металлы исключительно быстро, поскольку вместо прямых столкновений молекул друг с другом, подавляющее большинство тепловой энергии передаётся посредством очень лёгких, подвижных электронов проводимости. Именно поэтому существует почти идеальная корреляция между теплопроводностью и электропроводностью металлов. Электроны проводимости наделяют металлы их исключительной проводимостью, поскольку они делокализованы (то есть не привязаны к конкретному атому) и ведут себя как своего рода квантовый газ из-за влияния энергии нулевой точки (подробнее о ZPE см. Примечание 1 ниже). Кроме того, электроны относительно лёгкие: их масса покоя составляет всего 1/1836 массы протона. Это примерно такое же соотношение, как у пули калибра .22 Short (29 гранов или 1,88 г) по сравнению с винтовкой, из которой она выстреливается. Как писал Исаак Ньютон в своём третьем законе движения, однако, пуля ускоряется быстрее винтовки при одинаковой силе. Поскольку кинетическая энергия возрастает пропорционально квадрату скорости, почти вся кинетическая энергия переходит к пуле, а не к винтовке, хотя обе испытывают одинаковую силу от расширяющихся газов. Аналогично, поскольку они гораздо менее массивны, тепловую энергию легко переносят подвижные электроны проводимости. Кроме того, благодаря своей делокализации и высокой скорости, кинетическая тепловая энергия очень быстро проводит через металлы, содержащие большое количество электронов проводимости.

Heat conduction is the diffusion of thermal energy from hot parts of a system to cold parts. A system can be either a single bulk entity or a plurality of discrete bulk entities. The term bulk in this context means a statistically significant quantity of particles (which can be a microscopic amount). Whenever thermal energy diffuses within an isolated system, temperature differences within the system decrease (and entropy increases). One particular heat conduction mechanism occurs when translational motion, the particle motion underlying temperature, transfers momentum from particle to particle in collisions. In gases, these translational motions are of the nature shown above in Fig. 1. As can be seen in that animation, not only does momentum (heat) diffuse throughout the volume of the gas through serial collisions, but entire molecules or atoms can move forward into new territory, bringing their kinetic energy with them. Consequently, temperature differences equalize throughout gases very quickly—especially for light atoms or molecules; convection speeds this process even more. Translational motion in solids, however, takes the form of phonons (see Fig. 4 at right). Phonons are constrained, quantized wave packets that travel at the speed of sound of a given substance. The manner in which phonons interact within a solid determines a variety of its properties, including its thermal conductivity. In electrically insulating solids, phonon based heat conduction is usually inefficient and such solids are considered thermal insulators (such as glass, plastic, rubber, ceramic, and rock). This is because in solids, atoms and molecules are locked into place relative to their neighbors and are not free to roam. Metals however, are not restricted to only phonon based heat conduction. Thermal energy conducts through metals extraordinarily quickly because instead of direct molecule to molecule collisions, the vast majority of thermal energy is mediated via very light, mobile conduction electrons. This is why there is a near perfect correlation between metals' thermal conductivity and their electrical conductivity. Conduction electrons imbue metals with their extraordinary conductivity because they are delocalized (i. e., not tied to a specific atom) and behave rather like a sort of quantum gas due to the effects of zero point energy (for more on ZPE, see Note 1 below). Furthermore, electrons are relatively light with a rest mass only 1/1836 that of a proton. This is about the same ratio as a .22 Short bullet (29 grains or 1.88 g) compared to the rifle that shoots it. As Isaac Newton wrote with his third law of motion,

However, a bullet accelerates faster than a rifle given an equal force. Since kinetic energy increases as the square of velocity, nearly all the kinetic energy goes into the bullet, not the rifle, even though both experience the same force from the expanding propellant gases. In the same manner, because they are much less massive, thermal energy is readily borne by mobile conduction electrons. Additionally, because they're delocalized and very fast, kinetic thermal energy conducts extremely quickly through metals with abundant conduction electrons.

Диффузия тепловой энергии: излучение черного тела

Тепловое излучение является побочным продуктом столкновений, возникающих в результате различных колебательных движений атомов. Эти столкновения заставляют электроны атомов излучать тепловые фотоны (известные как излучение абсолютно чёрного тела). Фотоны испускаются всякий раз, когда ускоряется электрический заряд (как это происходит при столкновении электронных облаков двух атомов). Даже отдельные молекулы с внутренней температурой выше абсолютного нуля также излучают излучение абсолютно чёрного тела от своих атомов. В любом макроскопическом объеме вещества, находящегося в состоянии равновесия, фотоны абсолютно чёрного тела излучаются в диапазоне длин волн, спектр которого имеет форму, напоминающую колокол, и называется кривой Планка (см. график на рис. 5 справа). Вершина кривой Планка (длина волны максимального излучения) находится в определенной области электромагнитного спектра, зависящей от температуры абсолютно чёрного тела. Вещества при экстремально низких криогенных температурах излучают в длинноволновом радиодиапазоне, в то время как при чрезвычайно высоких температурах генерируются коротковолновые гамма-лучи (см. таблицу общих температур). Излучение абсолютно чёрного тела распространяет тепловую энергию по всему веществу, поскольку фотоны поглощаются соседними атомами, передавая при этом импульс. Фотоны абсолютно чёрного тела также легко покидают вещество и могут поглощаться окружающей средой, что приводит к потере кинетической энергии. Как установлено законом Стефана — Больцмана, интенсивность излучения абсолютно чёрного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. Таким образом, абсолютно чёрное тело при 824 К (недалеко от тускло-красного свечения) излучает в 60 раз больше энергии, чем при 296 К (комнатная температура). Именно поэтому можно легко почувствовать тепловое излучение от горячих объектов на расстоянии. При более высоких температурах, например, в лампах накаливания, излучение абсолютно чёрного тела может быть основным механизмом рассеивания тепловой энергии из системы.

Таблица термодинамических температур

В таблице ниже показаны различные точки на термодинамической шкале в порядке возрастания температуры. КельвинПиковая излучаемая длина волны фотонов абсолютно черного телаАбсолютный ноль (точно по определению) 0 K 450 пК 6400 кмОдин милликельвин (точно по определению) 0.001 K 2.89777 м (радио, FM-диапазон) Космическое микроволновое фоновое излучение2.725 K 1.063 мм (пиковая длина волны) Тройная точка воды273.16 K 10.6083 мкм (длинноволновая ИК) Стандартная температура ISO 1 для прецизионной метрологии (точно 20 °C по определению) 293.15 K 9.88495 мкм (длинноволновая ИК) Лампа накаливанияДля абсолютно черного тела (коим вольфрамовые нити не являются). Эмиссионная способность вольфрамовых нитей выше на коротких длинах волн, что делает их более белыми.2500 K Значение 2500 K приблизительное. 1.16 мкм (ближняя инфракрасная область) name=ФотосфераВидимая поверхность Солнца5772 K 502 нм (зеленый свет) Канал молнии28 000 K 100 нм (дальний ультрафиолет) Ядро Солнца16 МК 0.18 нм (рентгеновское излучение) Термоядерный взрыв (пиковая температура) 350 МК 8.3 × 10−3 нм (гамма-излучение) Z-машина Sandia National LabsДля абсолютно черного тела (коим плазма не являлась). Доминирующее излучение Z-машины исходило от 40 МК электронов (мягкое рентгеновское излучение) в плазме.2 ГК 1.4 × 10−3 нм (гамма-излучение) Ядро массивной звезды в конце ее жизни3 ГК 1 × 10−3 нм (гамма-излучение) Слияние двойной нейтронной звезды350 ГК 8 × 10−6 нм (гамма-излучение) Предшественники гамма-всплесков1 ТК 3 × 10−6 нм (гамма-излучение) Столкновения протонов и ядер в CERN10 ТК 3 × 10−7 нм (гамма-излучение)

Тепло изменения фазы

Кинетическая энергия движения частиц – лишь один из факторов, вносящих вклад в общую тепловую энергию вещества; другой – фазовые переходы, представляющие собой потенциальную энергию молекулярных связей, которые могут формироваться в веществе при охлаждении (например, при конденсации и замерзании). Тепловая энергия, необходимая для фазового перехода, называется скрытой теплотой. Это явление легче понять, рассматривая его в обратном направлении: скрытая теплота – это энергия, необходимая для разрыва химических связей (например, при испарении и плавлении). Большинство людей знакомы с эффектами фазовых переходов; например, пар при 100 °C может вызвать сильные ожоги гораздо быстрее, чем воздух при 100 °C из фена. Это происходит потому, что большое количество скрытой теплоты высвобождается при конденсации пара в жидкую воду на коже. Даже если тепловая энергия высвобождается или поглощается во время фазовых переходов, чистые химические элементы, соединения и эвтектические сплавы не проявляют никаких изменений температуры в процессе их протекания (см. рис. 7, в правом нижнем углу). Рассмотрим один конкретный тип фазового перехода: плавление. При плавлении твердого вещества разрушаются химические связи кристаллической решетки; вещество переходит из более упорядоченного состояния в менее упорядоченное. На рис. 7 плавление льда показано в нижнем левом поле, переходящем от синего к зеленому. В одной конкретной термодинамической точке, точке плавления (которая для воды в широком диапазоне давлений составляет 0 °C), все атомы или молекулы в среднем находятся на максимальном энергетическом пороге, который их химические связи могут выдержать, не разрываясь. Химические связи – это силы, действующие по принципу «все или ничего»: они либо прочно удерживаются, либо разрываются; промежуточного состояния не существует. Следовательно, когда вещество находится в точке плавления, каждый джоуль добавленной тепловой энергии разрывает связи определенного количества его атомов или молекул, превращая их в жидкость той же температуры; кинетическая энергия не добавляется к поступательному движению (которое и определяет температуру вещества). Эффект похож на попкорн: при определенной температуре дополнительная тепловая энергия не может сделать зерна горячее, пока не завершится переход (взрыв). Если процесс обратный (как при замерзании жидкости), тепловая энергия должна быть отнята от вещества. Как указано выше, тепловая энергия, необходимая для фазового перехода, называется скрытой теплотой. В конкретных случаях плавления и замерзания она называется энтальпией плавления или теплотой плавления. Если молекулярные связи в кристаллической решетке сильны, теплота плавления может быть относительно большой, обычно в диапазоне от 6 до 30 кДж на моль для воды и большинства металлических элементов. Если вещество является одним из моноатомных газов (которые мало склонны к образованию молекулярных связей), теплота плавления более скромна, колеблется от 0,021 до 2,3 кДж на моль. В относительном выражении фазовые переходы могут быть весьма энергетическими событиями. Чтобы полностью расплавить лед при 0 °C в воду при 0 °C, необходимо добавить примерно в 80 раз больше тепловой энергии, чем требуется для повышения температуры той же массы жидкой воды на один градус Цельсия. Отношение для металлов еще больше, обычно в диапазоне от 400 до 1200 раз. И фазовый переход кипения гораздо более энергичен, чем замерзание. Например, энергия, необходимая для полного кипения или испарения воды (так называемая энтальпия испарения), примерно в 540 раз больше, чем энергия, необходимая для повышения температуры на один градус. Значительная энтальпия испарения воды объясняет, почему кожа человека может так быстро обжечься при конденсации на ней пара (переход от красного к зеленому на рис. 7 выше); водяной пар (газовая фаза) сжижается на коже, высвобождая большое количество энергии (энтальпии) в окружающую среду, включая кожу, что приводит к ее повреждению. В обратном направлении, это объясняет, почему кожа чувствует прохладу при испарении жидкой воды на ней (процесс, происходящий при температуре влажного термометра, зависящей от относительной влажности); испарение воды с кожи забирает большое количество энергии из окружающей среды, включая кожу, снижая ее температуру. Высокоэнергетическая энтальпия испарения воды также является важным фактором, определяющим эффективность солнечных покрытий для бассейнов (плавающие, изолированные одеяла, покрывающие бассейны, когда они не используются) в снижении затрат на отопление: они предотвращают испарение. (Другими словами, отвод энергии при испарении воды ограничен.) Например, испарение всего 20 мм воды из бассейна глубиной 1,29 метра охлаждает его воду на 8,4 градуса Цельсия (15,1 °F).

The kinetic energy of particle motion is just one contributor to the total thermal energy in a substance; another is phase transitions, which are the potential energy of molecular bonds that can form in a substance as it cools (such as during condensing and freezing). The thermal energy required for a phase transition is called latent heat. This phenomenon may more easily be grasped by considering it in the reverse direction: latent heat is the energy required to break chemical bonds (such as during evaporation and melting). Almost everyone is familiar with the effects of phase transitions; for instance, steam at 100 °C can cause severe burns much faster than the 100 °C air from a hair dryer. This occurs because a large amount of latent heat is liberated as steam condenses into liquid water on the skin. Even though thermal energy is liberated or absorbed during phase transitions, pure chemical elements, compounds, and eutectic alloys exhibit no temperature change whatsoever while they undergo them (see Fig. 7, below right). Consider one particular type of phase transition: melting. When a solid is melting, crystal lattice chemical bonds are being broken apart; the substance is transitioning from what is known as a more ordered state to a less ordered state. In Fig. 7, the melting of ice is shown within the lower left box heading from blue to green. At one specific thermodynamic point, the melting point (which is 0 °C across a wide pressure range in the case of water), all the atoms or molecules are, on average, at the maximum energy threshold their chemical bonds can withstand without breaking away from the lattice. Chemical bonds are all or nothing forces: they either hold fast, or break; there is no in between state. Consequently, when a substance is at its melting point, every joule of added thermal energy only breaks the bonds of a specific quantity of its atoms or molecules, converting them into a liquid of precisely the same temperature; no kinetic energy is added to translational motion (which is what gives substances their temperature). The effect is rather like popcorn: at a certain temperature, additional thermal energy can't make the kernels any hotter until the transition (popping) is complete. If the process is reversed (as in the freezing of a liquid), thermal energy must be removed from a substance. As stated above, the thermal energy required for a phase transition is called latent heat. In the specific cases of melting and freezing, it's called enthalpy of fusion or heat of fusion. If the molecular bonds in a crystal lattice are strong, the heat of fusion can be relatively great, typically in the range of 6 to 30 kJ per mole for water and most of the metallic elements. If the substance is one of the monatomic gases, (which have little tendency to form molecular bonds) the heat of fusion is more modest, ranging from 0.021 to 2.3 kJ per mole. Relatively speaking, phase transitions can be truly energetic events. To completely melt ice at 0 °C into water at 0 °C, one must add roughly 80 times the thermal energy as is required to increase the temperature of the same mass of liquid water by one degree Celsius. The metals' ratios are even greater, typically in the range of 400 to 1200 times. And the phase transition of boiling is much more energetic than freezing. For instance, the energy required to completely boil or vaporize water (what is known as enthalpy of vaporization) is roughly 540 times that required for a one degree increase. Water's sizable enthalpy of vaporization is why one's skin can be burned so quickly as steam condenses on it (heading from red to green in Fig. 7 above); water vapors (gas phase) are liquefied on the skin with releasing a large amount of energy (enthalpy) to the environment including the skin, resulting in skin damage. In the opposite direction, this is why one's skin feels cool as liquid water on it evaporates (a process that occurs at a sub ambient wet bulb temperature that is dependent on relative humidity); the water evaporation on the skin takes a large amount of energy from the environment including the skin, reducing the skin temperature. Water's highly energetic enthalpy of vaporization is also an important factor underlying why solar pool covers (floating, insulated blankets that cover swimming pools when the pools are not in use) are so effective at reducing heating costs: they prevent evaporation. (In other words, taking energy from water when it is evaporated is limited.) For instance, the evaporation of just 20 mm of water from a 1.29 meter deep pool chills its water 8.4 degrees Celsius (15.1 °F).

Внутренняя энергия

Общая энергия всех поступательных и внутренних движений частиц, включая движение электронов проводимости, плюс потенциальная энергия фазовых переходов, плюс энергия нулевой точки и длина волны максимального излучения абсолютно черного тела увеличивается (энергия фотонов уменьшается). Когда частицы вещества максимально приближены к состоянию полного покоя и сохраняют только квантово-механическое движение, индуцированное энергией нулевой точки (ZPE), вещество достигает температуры абсолютного нуля (T = 0). Следует отметить, что, хотя абсолютный ноль является точкой нулевой термодинамической температуры и точкой, в которой частицы, составляющие материю, имеют минимальное движение, абсолютный ноль не обязательно является точкой, в которой вещество содержит нулевую внутреннюю энергию; необходимо быть очень точным в определении понятия внутренней энергии. Зачастую все фазовые переходы, которые могут произойти в веществе, завершаются к моменту достижения абсолютного нуля. Однако это не всегда так. Примечательно, что гелий при T = 0 остается жидким при комнатной температуре и давлении (рис. 9 справа) и требует давления не менее [значение давления] для кристаллизации. Это объясняется тем, что теплота плавления гелия (энергия, необходимая для плавления гелиевого льда) чрезвычайно мала (всего 21 джоуль на моль), и эффект движения, вызываемый энергией нулевой точки, достаточен для предотвращения его замерзания при более низком давлении. Дополнительную сложность представляет тот факт, что многие твердые тела при экстремально высоких давлениях (до миллионов бар или сотен гигапаскалей) изменяют свою кристаллическую структуру, переходя в более компактные формы. Эти переходы известны как твердо-твердые фазовые переходы, при которых выделяется скрытая теплота, поскольку кристаллическая решетка перестраивается в более термодинамически благоприятную, компактную структуру. Вышеописанные сложности затрудняют формулирование общих утверждений относительно внутренней энергии веществ при T = 0. Однако, независимо от давления, можно утверждать, что при абсолютном нуле все твердые тела с кристаллической решеткой с минимальной энергией, такие как те, которые имеют наиболее плотную упаковку (см. рис. 8, выше слева), содержат минимальную внутреннюю энергию, сохраняя лишь вклад от постоянно присутствующего фона энергии нулевой точки. Также можно сказать, что для данного вещества при постоянном давлении абсолютный ноль соответствует минимальному значению энтальпии (меры рабочего потенциала, учитывающей внутреннюю энергию, давление и объем). И, наконец, всегда верно, что все вещества при T = 0 содержат нулевую кинетическую тепловую энергию. Если начальное давление составляет 200 кПа, то его абсолютное давление равно 300 кПа. Комнатная температура ("холодная" для шин) составляет 296 К. Если температура шины выше на 20 °C (20 кельвинов), то рассчитанное значение составляет на 6,8% больше термодинамической температуры и абсолютного давления; то есть абсолютное давление 320 кПа, что на 220 кПа больше.

The total energy of all translational and internal particle motions, including that of conduction electrons, plus the potential energy of phase changes, plus zero point energy and black body radiation's peak emittance wavelength increases (the photons' energy decreases). When particles of a substance are as close as possible to complete rest and retain only ZPE (zero point energy) induced quantum mechanical motion, the substance is at the temperature of absolute zero (T = 0). Note that whereas absolute zero is the point of zero thermodynamic temperature and is also the point at which the particle constituents of matter have minimal motion, absolute zero is not necessarily the point at which a substance contains zero internal energy; one must be very precise with what one means by internal energy. Often, all the phase changes that can occur in a substance, will have occurred by the time it reaches absolute zero. However, this is not always the case. Notably, T = 0 helium remains liquid at room pressure (Fig. 9 at right) and must be under a pressure of at least to crystallize. This is because helium's heat of fusion (the energy required to melt helium ice) is so low (only 21 joules per mole) that the motion inducing effect of zero point energy is sufficient to prevent it from freezing at lower pressures. A further complication is that many solids change their crystal structure to more compact arrangements at extremely high pressures (up to millions of bars, or hundreds of gigapascals). These are known as solid–solid phase transitions wherein latent heat is liberated as a crystal lattice changes to a more thermodynamically favorable, compact one. The above complexities make for rather cumbersome blanket statements regarding the internal energy in T = 0 substances. Regardless of pressure though, what can be said is that at absolute zero, all solids with a lowest energy crystal lattice such those with a closest packed arrangement (see Fig. 8, above left) contain minimal internal energy, retaining only that due to the ever present background of zero point energy. One can also say that for a given substance at constant pressure, absolute zero is the point of lowest enthalpy (a measure of work potential that takes internal energy, pressure, and volume into consideration). Lastly, it is always true to say that all T = 0 substances contain zero kinetic thermal energy. pressure of 200 kPa, then its absolute pressure is 300 kPa. Room temperature ("cold" in tire terms) is 296 K. If the tire temperature is 20 °C hotter (20 kelvins), the solution is calculated as = 6.8% greater thermodynamic temperature and absolute pressure; that is, an absolute pressure of 320 kPa, which is a of 220 kPa.