Темы

Алгебраические структуры

Algebraic Structures · 19 статей

  1. Звезда Клини: Операция над множествами строк

    Звезда Клини: определение, свойства и применение в математической логике и регулярных выражениях. Построение свободного моноида и операции над строками.

    #4026 · 1 мин чтения

  2. Моноиды: алгебраическая структура и применение в теории категорий и информатике.

    Моноид в математике: определение, свойства и примеры. Ассоциативная операция, нейтральный элемент, применение в теории категорий и абстрактной алгебре.

    #4750 · 7 мин чтения

  3. Полугруппы: алгебраическая структура и свойства.

    Полугруппа в математике: определение, свойства (ассоциативность), связь с группами и магами. Бинарная операция, примеры (умножение матриц).

    #6752 · 12 мин чтения

  4. Проблема равенства слов в конечных группах

    Проблема слов в теории групп: алгоритмическое определение равенства слов в генераторах. Пример неразрешимой задачи в абстрактной алгебре и комбинаторной теории групп.

    #8035 · 4 мин чтения

  5. Идемпотентные полукольца с операцией замыкания и алгебры Клини как обобщение регулярных выражений

    Клеене́ева алгебра: обобщение регулярных выражений и операций над ними. Идемпотентный семиринг с оператором замыкания. Математические основы и свойства.

    #48737 · 1 мин чтения

  6. Теория Крона — Роудса: Разложение конечных автоматов и полугрупп

    Теория Крон-Роудса: алгебраический подход к изучению конечных полугрупп и автоматов. Разложение на элементарные компоненты и связь автоматов с полугруппами.

    #110397 · 5 мин чтения

  7. Свободные моноиды и полугруппы: теория и свойства

    Свободный моноид в абстрактной алгебре: определение, свойства, операции (конкатенация строк). Обозначения A*, A+. Свободные полугруппы и изоморфизм.

    #111696 · 4 мин чтения

  8. Алгоритм завершения Кнута — Бендикса и построение терм-переписывающих систем.

    Алгоритм Кнута-Бендикса: завершение уравнений для получения системы переписывания термов. Решение задачи о слове в алгебре, как алгоритм Бюхбергера.

    #124278 · 7 мин чтения

  9. Синтактический моноид формального языка

    Синтактический моноид формального языка: определение, связь с регулярными языками и теорема Майхилла-Нерода. Нередовская конгруэнтность и автоматы.

    #132126 · 2 мин чтения

  10. Семейство бесконечных дискретных групп Артина–Титса

    Артиновские группы: бесконечные дискретные группы в теории групп. Определение, связь с группами Коксетера, примеры и презентации Артина–Титса.

    #209156 · 5 мин чтения

  11. Обратные полугруппы: теория и приложения.

    Инверсные полугруппы: определение, свойства и применение в теории полугрупп и симметрий. История создания (Вагнер, Престон) и связь с частичными биекциями.

    #248495 · 3 мин чтения

  12. Системы переписывания строк: от полу-Тью до современных моделей.

    Системы переписывания строк (SRS): определение, применение в математической логике и теории вычислений. Решение задачи о слове для моноидов и групп.

    #312205 · 4 мин чтения

  13. Марсель Шютценбергер: Математик и теоретик информации.

    Марсель Шютценбергер: французский математик, работы в теории формальных языков, комбинаторике и теории информации. Критик дарвинизма. Теоремы и группы Шютценбергера.

    #340261 · 2 мин чтения

  14. Свойство сопоставимости и теорема Черча-Россера в системах переписывания.

    Конфлюенция в информатике: свойство систем переписывания, где разные пути приводят к одному результату. Редукция выражений, графы переписывания.

    #404622 · 4 мин чтения

  15. Проблема эквивалентности выражений и ее неразрешимость.

    Проблема эквивалентности выражений в вычислительной математике: алгоритмы, неразрешимость, нормальные формы и алгебраические свойства. Теория вычислений.

    #410195 · 3 мин чтения

  16. Линденворды: свойства и применение

    Линден слово: определение, свойства и история. Математическое понятие из комбинаторики и информатики, введенное Р. Линдоном и А. Ширшовым.

    #414001 · 3 мин чтения

  17. Автоматические группы и автоматы конечных состояний

    Автоматические группы в математике: определение, автоматы для работы с элементами и генераторами. Автоматическая структура группы и ее свойства.

    #430822 · 1 мин чтения

  18. Normal form (abstract rewriting)

    #474841 · 1 мин чтения

  19. Lamplighter group

    #493562 · 1 мин чтения