Кіріспе
Ықтималдық модель
Графикалық модель немесе ықтималдық графикалық модель (PGM) немесе құрылымдық ықтималдық модель – кездейсоқ айнымалылар арасындағы шартты тәуелділік құрылымын граф түрінде көрсететін ықтималдық модель. Олар ықтималдықтар теориясы, статистика, әсіресе Байес статистикасы және машиналық оқыту салаларында кеңінен қолданылады.
Графикалық модельдердің түрлері
Жалпы, ықтималдық графикалық модельдер көп өлшемді кеңістікте үлестіруді кодтау үшін және нақты бір үлестіруде сақталатын тәуелсіздіктер жиынтығының ықшам немесе факторланған бейнесін қамтитын график негізіндегі бейнелеуді пайдаланады. Үлестірулердің графикалық бейнелеуінің екі негізгі түрі бар: Байес желілері және Марков кездейсоқ өрістері. Екі түрі де факторлау және тәуелсіздік қасиеттерін қамтиды, бірақ олар кодтай алатын тәуелсіздіктер жиынтығы және олардың тудыратын үлестіруінің факторлануы бойынша өзгеше.
Бағытталмаған графикалық модель
Көрсетілген бағытталмаған график бірнеше түсіндірмеге ие болуы мүмкін; ортақ ерекшелігі – қабырғаның болуы сәйкес кездейсоқ шамалар арасындағы қандай да бір тәуелділікті білдіреді. Осы графиктен біз белгілі болғанда, немесе (осы жағдайда) қандай да бір теріс емес функциялар үшін, барлығы өзара тәуелсіз екенін қорыта аламыз.
for some non negative functions .
Бейес желісі
Егер модельдің желілік құрылымы бағытталған ациклдік график болса, модель барлық кездейсоқ айнымалылардың бірлескен ықтималдығының факторлануын көрсетеді. Нақтырақ айтқанда, егер оқиғалар болса, онда бірлескен ықтималдық келесідей болады:
мұнда – түйіннің ата-аналарының жиынтығы (жақтары оған бағытталған түйіндер). Басқаша айтқанда, бірлескен үлестірім шартты үлестірімдердің көбейтіндісі түрінде факторланады. Мысалы, суретте көрсетілген бағытталған ациклдік графикте бұл факторлау мынадай болады. Кез келген екі түйін, олардың ата-аналарының мәндері берілген жағдайда, шартты түрде тәуелсіз болады. Жалпы, егер графикте d-бөліну деп аталатын критерий орындалса, кез келген екі түйіндер жиыны үшінші жиын берілгенде шартты түрде тәуелсіз болады. Байес желілерінде жергілікті тәуелсіздіктер мен жаһандық тәуелсіздіктер эквивалентті. Бұл типтегі графикалық модель бағытталған графикалық модель, Байес желісі немесе сенім желісі деп аталады. Жасырын Марков модельдері, нейрондық желілер сияқты классикалық машиналық оқыту модельдері және өзгермелі реттік Марков модельдері сияқты жаңа модельдер Байес желілерінің ерекше жағдайлары ретінде қарастырылуы мүмкін. Наив Байес жіктегіші – ең қарапайым Байес желілерінің бірі.
Any two nodes are conditionally independent given the values of their parents. In general, any two sets of nodes are conditionally independent given a third set if a criterion called d separation holds in the graph. Local independences and global independences are equivalent in Bayesian networks. This type of graphical model is known as a directed graphical model, Bayesian network, or belief network. Classic machine learning models like hidden Markov models, neural networks and newer models such as variable order Markov models can be considered special cases of Bayesian networks. One of the simplest Bayesian Networks is the Naive Bayes classifier.
Қолданбалар
Модельдердің негізі күрделі үлестірімдердегі құрылымды анықтау және талдау алгоритмдерін қамтамасыз етеді, оларды ықшам түрде сипаттауға және құрылымсыз ақпаратты алуға мүмкіндік береді, соның арқасында оларды тиімді құруға және пайдалануға болады. Графикалық модельдердің қолданылу салаларына себеп-салдарлық қорытындылар, ақпаратты ізкелеу, сөйлеуді тану, компьютерлік көру, аздап тығыздық тексеру кодтарын декодтау, гендік реттеу желілерін модельдеу, гендерді табу, ауруларды диагностикалау және ақуыз құрылымы үшін графикалық модельдер жатады.