Кіріспе
Статистикадағы ұсыныстар. Статистикадағы ықтималдық принципі – статистикалық модель берілген кезде, модель параметрлеріне қатысты үлгідегі барлық мәліметтер ықтималдық функциясында қамтылған. Ықтималдық функциясы, оның тарату параметрлеу аргументінің функциясы ретінде қарастырылған ықтималдық тығыздық функциясынан туындайды. Мысалы, параметрдің функциясы ретінде байқалатын кездейсоқ айнымалының ықтималдық тығыздық функциясын беретін модельді қарастырайық. Содан кейін, белгілі бір мән үшін, функция ықтималдық функциясы болып табылады: ол қандай да бір мәннің қаншалықты "ықтимал" екенін өлшейді, егер біз мәні белгілі болса. Тығыздық функциясы сандық өлшемге қатысты тығыздық болуы мүмкін, яғни ықтималдық массалық функциясы. Екі ықтималдық функциясы эквивалентті болады, егер біреуі екіншісінің скалярлық еселігі болса. Ықтималдық принципі: модель параметрлерінің мәні туралы қорытындылар жасауға қажетті деректердің барлық ақпараты, ықтималдық функциясы жататын эквиваленттілік класына жатады. Күшейтілген ықтималдық принципі осы критерийді, эксперименттің басындағы бақылауларға тоқтату ережесін қолдану арқылы алынған деректер үлгісімен жүзеге асырылатын тізбекті эксперименттер сияқты жағдайларда қолданады.
In statistics, the likelihood principle is the proposition that, given a statistical model, all the evidence in a sample relevant to model parameters is contained in the likelihood function. A likelihood function arises from a probability density function considered as a function of its distributional parameterization argument. For example, consider a model which gives the probability density function of observable random variable as a function of a parameter Then for a specific value of , the function is a likelihood function of : it gives a measure of how "likely" any particular value of is, if we know that has the value The density function may be a density with respect to counting measure, i. e. a probability mass function. Two likelihood functions are equivalent if one is a scalar multiple of the other. The likelihood principle is this: All information from the data that is relevant to inferences about the value of the model parameters is in the equivalence class to which the likelihood function belongs. The strong likelihood principle applies this same criterion to cases such as sequential experiments where the sample of data that is available results from applying a stopping rule to the observations earlier in the experiment.
Ықтималдық заңы
Бұған байланысты түсінік – ықтималдық заңы, яғни дәлелдер бір параметрдің мәнін немесе басқа гипотезаны қаншалықты қолдайтыны олардың ықтималдықтарының қатынасымен, ықтималдық коэффициентімен көрсетіледі. Атап айтқанда,
x байқауының параметр мәнін немесе a гипотезасын b гипотезасына қарсы қолдауының дәрежесі осы қатынаспен анықталады. Егер бұл қатынас 1-ге тең болса, дәлелдер ешқандай айырмашылықты көрсетпейді; егер 1-ден артық болса, дәлелдер a-ны b-ға қарсы қолдайды; ал егер кем болса, керісінше. Байес статистикасында бұл қатынас Байес факторы деп аталады, ал Байес ережесі ықтималдық заңын қорытынды шығаруға қолдану ретінде қарастырылады. Жиіліктерлік қорытындыда ықтималдық коэффициенті ықтималдық коэффициенті тестінде қолданылады, бірақ басқа да ықтималдыққа негітелмеген тесттер де пайдаланылады. Нейман-Пирсон леммасы ықтималдық коэффициенті тестінің берілген маңыздылық деңгейінде екі қарапайым гипотезаны салыстыру үшін ең қуатты тестпен бірдей статистикалық қуатқа ие екенін көрсетеді, бұл ықтималдық заңының жиіліктерлік негіздемесін береді. Ықтималдық принципі мен ықтималдық заңының үйлесуі ықтималдық функциясын максималды деңгейге көтеретін параметрдің мәні дәлелдермен ең мықты қолдалатынын көрсетеді. Бұл – кеңінен қолданылатын ең жоғары ықтималдық әдісінің негізі.
Аргументтер жақта және қарсы
Дәстүрлі статистиканың кеңінен қолданылатын әдістерінің кейбірі, мысалы, көптеген маңыздылық тесттері, ықтималдық принципімен үйлеспейді. Ықтималдық принципіне қатысты пікірлерді, жақтап және қарсы айтылған аргументтерді қысқаша қарастырайық.
Бірнбаумның бастапқы аргументі
Giere (1977) бойынша, Бирнбаум 263-бетті қабылдамады. Бирнбаумның ықтималдық принципіне қатысты алғашқы аргументін басқа статистиктер, соның ішінде Акайк, Эванс және ғылым философтары, оның ішінде Дебора Мейо да жоққа шығарған. Дейвид Мейо мен Бирнбаумның шарттылық принципінің анықтамалары арасындағы негізгі айырмашылықтарды көрсетіп, Бирнбаумның аргументін оңай елеуге болмайды деп санайды. Gandenberger ықтималдық принципінің жаңа дәлелін келтірді, ол бастапқы дәлелге қарсы айтылған кейбір шаруашылықтарды ескереді.