Кіріспе
Белгілі бір элементі түрақты емес (математикалық) пермутация түрі. Математикада, әсіресе топтар теориясында, циклдық пермутация – бір циклдан тұратын пермутация. Кейбір жағдайларда циклдық пермутациялар циклдер деп аталады; егер циклдық пермутацияда k элемент болса, оны k-цикл деп атауға болады. Кейбір авторлар бұл анықтаманы ең көп дегенде бір тривиалды емес циклға қосымша, тұрақты нүктелері бар пермутацияларды қамту үшін кеңейтеді. Циклдық жазбада циклдық пермутациялар олардың элементтерінің тізімімен, олардың пермутацияланған ретімен, жақшалармен белгіленеді. Мысалы, 1-ді 3-ке, 3-ті 2-ге, 2-ні 4-ке және 4-ті 1-ге жіберуші (1 3 2 4) пермутациясы 4-цикл, ал 1-ді 3-ке, 3-ті 2-ге, 2-ні 1-ге және 4-ті 4-ке жіберуші (1 3 2)(4) пермутациясы кейбір авторлар бойынша 3-цикл болып есептеледі. Екінші жағынан, 1-ді 3-ке, 3-ті 1-ге, 2-ні 4-ке және 4-ті 2-ге жіберуші (1 3)(2 4) пермутациясы циклдық пермутация емес, өйткені ол {1, 3} және {2, 4} жұптарын бөлек пермутациялайды. Циклдық пермутациямен бекітілмеген элементтер жиынтығы циклдық пермутацияның орбитасы деп аталады. Шекті көп элементтері бар кез келген пермутацияны бөлек орбиталардағы циклдық пермутацияларға жіктеуге болады. Пермутацияның жеке циклдық бөліктері де циклдер деп аталады, сондықтан екінші мысал 3-циклдан және 1-циклдан (немесе тұрақты нүктеден) тұрады, ал үшіншісі екі 2-циклдан тұрады.
In mathematics, and in particular in group theory, a cyclic permutation is a permutation consisting of a single cycle. In some cases, cyclic permutations are referred to as cycles; if a cyclic permutation has k elements, it may be called a k cycle. Some authors widen this definition to include permutations with fixed points in addition to at most one non trivial cycle. In cycle notation, cyclic permutations are denoted by the list of their elements enclosed with parentheses, in the order to which they are permuted. For example, the permutation (1 3 2 4) that sends 1 to 3, 3 to 2, 2 to 4 and 4 to 1 is a 4 cycle, and the permutation (1 3 2)(4) that sends 1 to 3, 3 to 2, 2 to 1 and 4 to 4 is considered a 3 cycle by some authors. On the other hand, the permutation (1 3)(2 4) that sends 1 to 3, 3 to 1, 2 to 4 and 4 to 2 is not a cyclic permutation because it separately permutes the pairs {1, 3} and {2, 4}. The set of elements that are not fixed by a cyclic permutation is called the orbit of the cyclic permutation. Every permutation on finitely many elements can be decomposed into cyclic permutations on disjoint orbits. The individual cyclic parts of a permutation are also called cycles, thus the second example is composed of a 3 cycle and a 1 cycle (or fixed point) and the third is composed of two 2 cycles.
Көшірулер
Тек екі элементі бар цикл транспозиция деп аталады. Мысалы, 2 және 4-ті ауыстыратын пермутация. Бұл 2 цикл болғандықтан, оны (2 4) деп жазуға болады.