Халық динамикасы: Мөлшер мен жас құрамының математикасы
Population dynamics
Халық динамикасы: математикалық модельдеу, өлшемдер мен жас құрамын зерттеу. Мальтус моделінен бастау алып, Gompertz және Verhulst еңбектерімен дамыған.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Мөлшері мен жасының өзгеру математикасы. Халық динамикасы – халықтың мөлшері мен жас құрамын динамикалық жүйе ретінде модельдеу және зерттеуге қолданылатын математика саласы.
Mathematics of change in size and age
Population dynamics is the type of mathematics used to model and study the size and age composition of populations as dynamical systems.
Тарих
Халық динамикасы дәстүрлі түрде математикалық биологияның басым саласы болып табылады, оның 220 жылдан астам тарихы бар, бірақ соңғы ғасырда математикалық биологияның көлемі едәуір кеңейді. Халық динамикасының бастауы Мальтустың еңбегі деп кеңінен саналады, ол Мальтус өсу моделі ретінде қалыптастырылған. Мальтустың пікірінше, жағдайлар (орта) өзгеріссіз қалған жағдайда (ceteris paribus), халық саны экспоненциалды түрде өседі (немесе кемиді). Бұл принцип келесі болжамдық теориялардың негізін қалады, мысалы, 19-шы ғасырдың басында Бенджамин Гомперц пен Пьер Франсуа Верхулсттің демографиялық зерттеулері, олар Мальтус демографиялық моделін жетілдіріп, бейімдеді. 1959 жылы Ф. Дж. Ричардс одан да жалпы модельді ұсынды, оны Саймон Хопкинс кеңейтті, онда Гомперц, Верхулст және Людвиг фон Берталанффи модельдері жалпы формуланың ерекше жағдайлары ретінде қарастырылады. Лотка-Волтерра тоңдатқыш-жеңілдік теңдеулері тағы бір белгілі мысал, сондай-ақ Ардити-Гинцбург теңдеулері де бар.
Population dynamics has traditionally been the dominant branch of mathematical biology, which has a history of more than 220 years, although over the last century the scope of mathematical biology has greatly expanded. The beginning of population dynamics is widely regarded as the work of Malthus, formulated as the Malthusian growth model. According to Malthus, assuming that the conditions (the environment) remain constant (ceteris paribus), a population will grow (or decline) exponentially. This principle provided the basis for the subsequent predictive theories, such as the demographic studies such as the work of Benjamin Gompertz and Pierre François Verhulst in the early 19th century, who refined and adjusted the Malthusian demographic model. A more general model formulation was proposed by F. J. Richards in 1959, further expanded by Simon Hopkins, in which the models of Gompertz, Verhulst and also Ludwig von Bertalanffy are covered as special cases of the general formulation. The Lotka–Volterra predator prey equations are another famous example, as well as the alternative Arditi–Ginzburg equations.
Эпидемиология
Халық динамикасы математикалық биологияның тағы бір белсенді зерттеу саласы – математикалық эпидемиологиямен байланысты, ол халыққа таралатын жұқпалы ауруларды зерттейді. Вирустың таралуының әртүрлі модельдері ұсынылып, талданды және денсаулық саясаты бойынша шешімдер қабылдауға пайдалы болатын маңызды нәтижелер берді.
Population dynamics overlap with another active area of research in mathematical biology: mathematical epidemiology, the study of infectious disease affecting populations. Various models of viral spread have been proposed and analysed, and provide important results that may be applied to health policy decisions.
Қиылысу уақыты
Халықтың екі еселеу уақыты (t<sub>d</sub>) – халықтың өзінің мөлшерінің екі есеге артуына қажетті уақыт. Геометриялық популяцияның екі еселеу уақытын мына теңдеу арқылы есептеуге болады: N<sub>t</sub> = λ<sup>t</sup> N<sub>0</sub>, популяцияның (N) екі еселеу уақытынан кейін екі есеге артатынын (2N) білу арқылы. Дегенмен, тұрақты шамалардың екі жиыны төмендегі математикалық байланысты бөліседі. 1973 жылы Джон Мейнард Смит эволюциялық тұрақты стратегия тұжырымдамасын ресми түрде қалыптастырды. Халық динамикасы бірнеше басқару теориясы қолданбаларында пайдаланылған. Эволюциялық ойын теориясы түрлі өндірістік және басқа да салаларда қолданылуы мүмкін. Өнеркәсіптік жағдайда, ол көбінесе көп кіріс-көп шығыс (MIMO) жүйелерінде қолданылады, бірақ бір кіріс-бір шығыс (SISO) жүйелеріне бейімделуі де мүмкін. Осыдан басқа, қолданылу мысалдарына әскери науқандар, су тарату, таратылған генераторларды іске қосу, зертханалық тәжірибелер, көлік мәселелері, байланыс мәселелері және тағы да басқалары жатады.
The doubling time (1=td) of a population is the time required for the population to grow to twice its size. We can calculate the doubling time of a geometric population using the equation: 1=Nt = λ^(t) N0 by exploiting our knowledge of the fact that the population (N) is twice its size (2N) after the doubling time. However, both sets of constants share the mathematical relationship below. In 1973 John Maynard Smith formalised a central concept, the evolutionarily stable strategy. Population dynamics have been used in several control theory applications. Evolutionary game theory can be used in different industrial or other contexts. Industrially, it is mostly used in multiple input multiple output (MIMO) systems, although it can be adapted for use in single input single output (SISO) systems. Some other examples of applications are military campaigns, water distribution, dispatch of distributed generators, lab experiments, transport problems, communication problems, among others.
Осцилляциялық
Өсімдіктердегі популяция мөлшері жылдық қоршаған ортаның өзгеруіне байланысты маңызды өзгерістерге ұшырайды.
Population size in plants experiences significant oscillation due to the annual environmental oscillation.
Танымал мәдениетте
Компьютерлік ойын SimCity, Sim Earth және MMORPG Ultima Online сияқтылары осы халық динамикасын модельдеуге тырысты.
The computer game SimCity, Sim Earth and the MMORPG Ultima Online, among others, tried to simulate some of these population dynamics.