Математика динамики популяций и возрастного состава
Population dynamics
Динамика популяций: математическое моделирование роста и структуры населения. От модели Мальтуса до работ Гомперца и Верхульста. Математическая биология.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математика изменений размера и возраста.
Mathematics of change in size and age
Динамика популяций — это раздел математики, используемый для моделирования и изучения численности и возрастной структуры популяций как динамических систем.
Population dynamics is the type of mathematics used to model and study the size and age composition of populations as dynamical systems.
История
Динамика численности популяций традиционно являлась доминирующей областью математической биологии, история которой насчитывает более 220 лет, хотя за последнее столетие сфера математической биологии значительно расширилась. Началом изучения динамики численности популяций обычно считают работы Мальтуса, сформулированные в виде модели роста Мальтуса. Согласно Мальтусу, при условии сохранения постоянства условий (среды) – ceteris paribus – популяция будет расти (или сокращаться) экспоненциально. Этот принцип послужил основой для последующих прогностических теорий, таких как демографические исследования, например, работы Бенджамина Гомперца и Пьера Франсуа Верхульста в начале XIX века, которые уточнили и скорректировали мальтузианскую демографическую модель. Более общая формулировка модели была предложена Ф. Дж. Ричардсом в 1959 году и далее расширена Саймоном Хопкинсом, в рамках которой модели Гомперца, Верхульста, а также Людвига фон Берталанффи рассматриваются как частные случаи общей формулировки. Уравнения Лотки-Вольтерры, описывающие динамику «хищник-жертва», являются еще одним известным примером, наряду с альтернативными уравнениями Ардити-Гинзбурга.
Population dynamics has traditionally been the dominant branch of mathematical biology, which has a history of more than 220 years, although over the last century the scope of mathematical biology has greatly expanded. The beginning of population dynamics is widely regarded as the work of Malthus, formulated as the Malthusian growth model. According to Malthus, assuming that the conditions (the environment) remain constant (ceteris paribus), a population will grow (or decline) exponentially. This principle provided the basis for the subsequent predictive theories, such as the demographic studies such as the work of Benjamin Gompertz and Pierre François Verhulst in the early 19th century, who refined and adjusted the Malthusian demographic model. A more general model formulation was proposed by F. J. Richards in 1959, further expanded by Simon Hopkins, in which the models of Gompertz, Verhulst and also Ludwig von Bertalanffy are covered as special cases of the general formulation. The Lotka–Volterra predator prey equations are another famous example, as well as the alternative Arditi–Ginzburg equations.
Эпидемиология
Динамика популяций пересекается с другой активной областью исследований в математической биологии: математической эпидемиологией – наукой об инфекционных заболеваниях, поражающих популяции. Были предложены и проанализированы различные модели распространения вирусов, предоставляющие важные результаты, которые могут быть использованы при разработке решений в области здравоохранения.
Population dynamics overlap with another active area of research in mathematical biology: mathematical epidemiology, the study of infectious disease affecting populations. Various models of viral spread have been proposed and analysed, and provide important results that may be applied to health policy decisions.
Время удвоения
Время удвоения (td) популяции – это время, необходимое для того, чтобы численность популяции увеличилась вдвое. Мы можем рассчитать время удвоения геометрически растущей популяции, используя уравнение: Nt = λ^t N0, опираясь на знание того, что численность популяции (N) становится в два раза больше (2N) по истечении времени удвоения. Однако оба набора констант связаны математическим соотношением, представленным ниже. В 1973 году Джон Мейнард Смит формализовал ключевое понятие – эволюционно стабильную стратегию. Динамика популяций находит применение в различных областях теории управления. Эволюционная теория игр может быть использована в различных промышленных и иных контекстах. В промышленности она преимущественно применяется в системах множественного ввода и множественного вывода (MIMO), хотя её можно адаптировать и для систем одиночного ввода и одиночного вывода (SISO). Среди других примеров применения – военные кампании, распределение водных ресурсов, диспетчеризация распределённых генераторов, лабораторные эксперименты, транспортные задачи, задачи связи и другие.
The doubling time (1=td) of a population is the time required for the population to grow to twice its size. We can calculate the doubling time of a geometric population using the equation: 1=Nt = λ^(t) N0 by exploiting our knowledge of the fact that the population (N) is twice its size (2N) after the doubling time. However, both sets of constants share the mathematical relationship below. In 1973 John Maynard Smith formalised a central concept, the evolutionarily stable strategy. Population dynamics have been used in several control theory applications. Evolutionary game theory can be used in different industrial or other contexts. Industrially, it is mostly used in multiple input multiple output (MIMO) systems, although it can be adapted for use in single input single output (SISO) systems. Some other examples of applications are military campaigns, water distribution, dispatch of distributed generators, lab experiments, transport problems, communication problems, among others.
Осцилляторный
Размер популяции растений подвержен значительным колебаниям из-за годовых изменений в окружающей среде.
Population size in plants experiences significant oscillation due to the annual environmental oscillation.
В популярной культуре
Компьютерные игры SimCity, Sim Earth и MMORPG Ultima Online, в частности, пытались смоделировать некоторые из этих динамик численности населения.
The computer game SimCity, Sim Earth and the MMORPG Ultima Online, among others, tried to simulate some of these population dynamics.