Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Кездейсоқ тізбек ұғымы ықтималдықтар теориясы мен статистикада маңызды. Бұл ұғым, әдетте, кездейсоқ айнымалылар тізбегіне негізделеді және көптеген статистикалық талқылаулар "X1, …, Xn тәуелсіз кездейсоқ айнымалылар болсын" деген сөздермен басталады. Бірақ, Д.Х. Лемер 1951 жылы былай деп мәлімдеді: "Кездейсоқ тізбек – бұл жаңа бастаушыларға әрбір мүшесі болжауға келмейтін және цифрлары статистиктердің дәстүрлі бірнеше сынақтарынан өтетін шамалы түсінік". Аксиомалық ықтималдықтар теориясы кездейсоқ тізбектің анықтамасын қасақана бермейді. Дәстүрлі ықтималдықтар теориясы нақты бір тізбек кездейсоқ екенін айтпайды, бірақ, көбінесе, кездейсоқтықтың белгілі бір анықтамасын қабылдап, кездейсоқ айнымалылар мен стохастикалық тізбектердің қасиеттерін талқылай бастайды. Бурбаки мектебі "кездейсоқ тізбекті қарастырайық" деген сөзді тілдік қателік деп есептеді.
The concept of a random sequence is essential in probability theory and statistics. The concept generally relies on the notion of a sequence of random variables and many statistical discussions begin with the words "let X1, ,Xn be independent random variables ". Yet as D. H. Lehmer stated in 1951: "A random sequence is a vague notion in which each term is unpredictable to the uninitiated and whose digits pass a certain number of tests traditional with statisticians". Axiomatic probability theory deliberately avoids a definition of a random sequence. Traditional probability theory does not state if a specific sequence is random, but generally proceeds to discuss the properties of random variables and stochastic sequences assuming some definition of randomness. The Bourbaki school considered the statement "let us consider a random sequence" an abuse of language.
Ерте тарих
Эмиль Борель 1909 жылы кездейсоқтыққа ресми түрде тоқталған алғашқы математиктердің бірі болды. 1919 жылы Ричард фон Мизес алгоритмдік кездейсоқтыққа алғашқы анықтама берді, ол үлкен сандар заңынан шабыттанды, бірақ ол кездейсоқ тізбек емес, ұжымдық терминін қолданды. Құмар ойын жүйесінің мүмкін еместігін пайдаланып, фон Мизес нөлдер мен бірліктердің шексіз тізбесін кездейсоқ деп анықтады, егер ол жиілік тұрақтылығы қасиетіне ие болса, яғни нөлдердің жиілігі 1/2-ге жақындаса және одан "дұрыс" таңдау әдісімен таңдап алынған әрбір кіші тізбек те бұрмаланбаған болса. Фон Мизес енгізген кіші тізбекті таңдау критерийі маңызды, себебі 0101010101 бұрмаланбаған болса да, тақ орындарын таңдасақ, 000000 аламыз, ол кездейсоқ емес. Фон Мизес кіші тізбектер үшін дұрыс таңдау ережесінің анықтамасын толыққанды ресмилендірген жоқ, бірақ 1940 жылы Алонзо Черч оны тізбектегі алғашқы N элементті оқығаннан кейін N+1 элементті таңдауды қалайтынына шешім қабылдайтын кез келген рекурсивті функция ретінде анықтады. Черч есептеу функциялары саласындағы пионер болды, ал оның анықтамасы есептеу үшін Черч-Тьюринг тезисіне сүйенді. Бұл анықтама көбінесе Мизес-Черч кездейсоқтығы деп аталады.
Émile Borel was one of the first mathematicians to formally address randomness in 1909. In 1919 Richard von Mises gave the first definition of algorithmic randomness, which was inspired by the law of large numbers, although he used the term collective rather than random sequence. Using the concept of the impossibility of a gambling system, von Mises defined an infinite sequence of zeros and ones as random if it is not biased by having the frequency stability property i. e. the frequency of zeros goes to 1/2 and every sub sequence we can select from it by a "proper" method of selection is also not biased. The sub sequence selection criterion imposed by von Mises is important, because although 0101010101 is not biased, by selecting the odd positions, we get 000000 which is not random. Von Mises never totally formalized his definition of a proper selection rule for sub sequences, but in 1940 Alonzo Church defined it as any recursive function which having read the first N elements of the sequence decides if it wants to select element number N + 1. Church was a pioneer in the field of computable functions, and the definition he made relied on the Church Turing Thesis for computability. This definition is often called Mises–Church randomness.