Кіріспе
Бүтін сандар тізбегі
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
Математикада, "көр және айт" тізбегі – келесідей басталатын бүтін сандар тізбегі:
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
Тізбектің келесі мүшесін алу үшін, алдыңғы мүшенің сандарын оқып, бірдей сандардың топтарындағы сандардың мөлшерін санаңыз. Мысалы:
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
1 саны "бір 1" немесе 11 деп оқылады. 11 саны "екі 1" немесе 21 деп оқылады. 21 саны "бір 2, бір 1" немесе 1211 деп оқылады. 1211 саны "бір 1, бір 2, екі 1" немесе 111221 деп оқылады. 111221 саны "үш 1, екі 2, бір 1" немесе 312211 деп оқылады. "Көр және айт" тізбегін Джон Конвей студентінің бірі кештен кейін осы тізбекпен таныстырғаннан кейін талдаған. "Көр және айт" тізбегінің идеясы ұзындығын кодтауға ұқсас. Егер тізбек 0-ден 9-ға дейінгі кез келген d санынан басталатын болса, d саны тізбектің соңғы саны ретінде шексіздікке дейін қалады. 1-ден басқа кез келген d үшін тізбек келесідей басталады:
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
Илан Варди d = 3-тен басталатын бұл тізбекті Конвей тізбегі деп атады (d = 2 үшін қараңыз).
In mathematics, the look and say sequence is the sequence of integers beginning as follows:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221,
To generate a member of the sequence from the previous member, read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. For example:
1 is read off as "one 1" or 11. 11 is read off as "two 1s" or 21. 21 is read off as "one 2, one 1" or 1211. 1211 is read off as "one 1, one 2, two 1s" or 111221. 111221 is read off as "three 1s, two 2s, one 1" or 312211. The look and say sequence was analyzed by John Conway
after he was introduced to it by one of his students at a party. The idea of the look and say sequence is similar to that of run length encoding. If started with any digit d from 0 to 9 then d will remain indefinitely as the last digit of the sequence. For any d other than 1, the sequence starts as follows:
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d,
Ilan Vardi has called this sequence, starting with d = 3, the Conway sequence (for d = 2, see )
Өсу
Бұл тізбек шексіз өсе береді. Шындығында, кез келген нұсқасы, егер әртүрлі бүтін санмен басталатын болса, (әлдебір уақытта) соңымен шексіз өседі, бірақ төмендегі ерекше жағдайдан басқа: 22, 22, 22, 22, ол өз мөлшерінде қалады.
Халыққа танымал ету
Көрініс пен айту тізбегі криптограф Роберт Моррис есімімен Моррис сандар тізбегі деп кеңінен танымал, және "1, 11, 21, 1211, 111221" тізбегіндегі келесі сан қандай?" деген сұрақ кейде Клиффорд Столлдың "Күкі жұмыртқасы" кітабындағы Моррис туралы сипаттамасынан алынған "Күкі жұмыртқасы" деп аталады.
Вариациялар
Қарап, сөйлеу тізбегін жасау үшін қолданылатын ережеде көптеген мүмкін өзгерістер бар. Мысалы, "бұршақ үлгісін" құру үшін алдыңғы мүшені оқып, әр цифрдың барлық кездесуін санап, оларды алғашқы пайда болу ретімен тізімдейді, тізбектей келген блоктарда ғана емес. Осылайша, 1 тұқымынан басталатын бұршақ үлгісі 1, 11 («бір 1»), 21 («екі 1»), 1211 («бір 2 және бір 1»), 3112 («үш 1 және бір 2»), 132112 («бір 3, екі 1 және бір 2»), 311322 («үш 1, бір 3 және екі 2»), және т.б. ретімен жүреді. Бұл бұршақ үлгісінің нұсқасы ақырында екі «атомдық» мүше 23322114 және 32232114 циклын құрайды. Бұршақ үлгісінің басқа да нұсқалары мүмкін; мысалы, цифрларды алғашқы пайда болу ретімен оқудың орнына, оларды өсу ретімен оқуға болады. Бұл жағдайда 21-ден кейінгі мүше 1112 («бір 1, бір 2»), ал 3112-ден кейінгі мүше 211213 («екі 1, бір 2 және бір 3») болады. Бұл тізбектер қарап, сөйлеу тізбегінен бірнеше ерекше жайттармен өзгешеленеді. Атап айтқанда, Конвей тізбектерінен айырмашылығы, бұршақ үлгісінің берілген мүшесі алдыңғы мүшені бірегей түрде анықтамайды. Сонымен қатар, кез келген тұқым үшін бұршақ үлгісі шектеулі ұзындығы бар мүшелерді тудырады: Бұл шек әдетте 2 × Radix + 2 цифрынан аспайды (ондық үшін 22 цифр) және тек ұзақ, дегенеративті бастапқы тұқымдар үшін (мысалы, «100 бірлік» тізбегі және т.б.) 3 × Radix цифрынан (ондық үшін 30 цифр) асуы мүмкін. Осы ерекше жағдайларда, ондық тізбектің жеке элементтері бірден aj әріптері алдыңғы тізбек элементінің цифрлық санағы үшін орын сақтағыштар болып табылатын нысанның орналасуына орналасады. Тізбек шексіз болғандықтан және әр элементтің ұзындығы шектеулі болғандықтан, ол көгершін принципіне сәйкес қайталанылуы керек. Осының салдарынан, бұршақ үлгісінің тізбектері әрқашан мерзімді болады.