Кіріспе
Салыстыру және реттеуді анықтайтын қасиет. Математикада математикалық объектінің шамасы немесе мөлшері – объектінің сол сияқты басқа объектілерден үлкен немесе кіші екенін анықтайтын қасиет. Әлдеқайда ресми түрде, объектінің шамасы – оның жататын объекттер класының реттелген (немесе бағаланған) нәтижесі болып табылады. Шама ұғымы ежелгі Грецияға дейін жетеді және бір объектіден екіншісіне дейінгі арақашықтықты өлшеу ретінде қолданылған. Сандар үшін, санның абсолюттік шамасы сан мен нөл арасындағы бірліктерді өлшеу ретінде қолданылады. Векторлық кеңістіктерде Евклид нормасы – кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты анықтау үшін қолданылатын шама өлшемі. Физикада шама – мөлшер немесе арақашықтық деп анықталады. Шаманың реті әдетте ондық шкаладағы бір сан мен екінші санның орны арасындағы арақашықтық бірлігі ретінде анықталады.
In mathematics, the magnitude or size of a mathematical object is a property which determines whether the object is larger or smaller than other objects of the same kind. More formally, an object's magnitude is the displayed result of an ordering (or ranking) of the class of objects to which it belongs. Magnitude as a concept dates to Ancient Greece and has been applied as a measure of distance from one object to another. For numbers, the absolute value of a number is commonly applied as the measure of units between a number and zero. In vector spaces, the Euclidean norm is a measure of magnitude used to define a distance between two points in space. In physics, magnitude can be defined as quantity or distance. An order of magnitude is typically defined as a unit of distance between one number and another's numerical places on the decimal scale.
Сандар
Кез келген санның шамасы әдетте оның абсолюттік мәні немесе модулі деп аталады, және ол | | деп белгіленеді.
Күрделі сандар
Комплекстік сан z екі өлшемді кеңістіктегі P нүктесінің орналасуы ретінде қарастырылуы мүмкін, бұл кеңістік комплекс жазықтық деп аталады. z-ның абсолюттік мәні (немесе модулі) P нүктесінің осы кеңістіктің нөл нүктесінен қашықтығы ретінде түсіндіріледі. |z| = a + bi абсолюттік мәнінің формуласы екі өлшемді Евклид кеңістігіндегі вектордың Евклид нормасына ұқсас:
мұнда a және b нақты сандары z-ның нақты бөлігі мен жорамал бөлігін білдіреді. Мысалы, −3 + 4i санының модулі: . Балама ретінде, комплекс сан z-ның шамасы, өзінің және оның комплекске қосымшасының көбейтіндісінің квадрат түбірі ретінде анықталуы мүмкін, мұнда кез келген комплекс сан үшін оның комплекске қосымшасы болып табылады.
(мұнда ).
Нормаланған векторлық кеңістіктер
Анықтама бойынша, барлық Евклидтік векторлардың шамасы болады (жоғарыда қараңыз). Дегенмен, абстракт векторлық кеңістікте вектордың шамасы болмайды. Нормамен жабдықталған векторлық кеңістік, мысалы, Евклид кеңістігі, нормаланған векторлық кеңістік деп аталады. Нормаланған векторлық кеңістіктегі v векторының нормасы v-ның шамасы ретінде қарастырылуы мүмкін.
Псевдо-Евклид кеңістігі
Псевдоевклидтік кеңістікте вектордың ұзындығы – сол векторға қатысты квадраттық форманың мәні.
Логарифмдік шамалар
Үлкендіктерді салыстырған кезде логарифмдік шкала жиі қолданылады. Мысалдарға дыбыстың күші (децибелмен өлшенеді), жұлдыздың жарқырауы және жер сілкінісінің қарқындылығын өлшеу үшін қолданылатын Рихтер шкаласы жатады. Логарифмдік шамалар теріс мәнге ие болуы мүмкін. Табиғи ғылымдарда логарифмдік шама әдетте деңгей деп аталады.
Үлкендік реті
Шамалардың реті сандық мөлшерлердің, әдетте өлшемдердің, 10 есе айырмашылығымен – яғни ондық бөлгіштің орнындағы бір санның өзгеруімен сипатталады.