Кіріспе

Уақыт сериясы моделі

Эконометрияда авторегрессиялық шартты гетероскедастикалық (ARCH) моделі – уақыт сериясы деректері үшін қолданылатын статистикалық модель, ол ағымдағы қателік мүшесінің немесе инновацияның дисперсиясын алдыңғы уақыт кезеңдерінің қателік мүшелерінің абсолюттік шамаларының функциясы ретінде сипаттайды; көбінесе дисперсия алдыңғы инновациялардың квадраттарымен байланысты. ARCH моделі, уақыт сериясындағы қателік дисперсиясы авторегрессиялық (AR) модельге сәйкес келгенде қолданылады; егер қателік дисперсиясы үшін авторегрессиялық жылжымалы орташа (ARMA) модель қабылданса, модель жалпыланған авторегрессиялық шартты гетероскедастикалық (GARCH) моделі болып табылады. ARCH модельдері көбінесе уақыт бойынша өзгеретін құбылмалылық пен құбылмалылықтың кластерленуін көрсететін қаржылық уақыт серияларын модельдеуде қолданылады, яғни құбылмалылықтың кезектесетін кезеңдері мен салыстырмалы тыныштық кезеңдері. ARCH типті модельдер кейде стохастикалық құбылмалылық модельдерінің отбасына жатады деп есептеледі, бірақ бұл қатаң түрде дұрыс емес, себебі t уақытындағы құбылмалылық бұрынғы мәндерді ескере отырып толықтай алдын ала анықталады (детерминистік).

ГАРХ

Егер қателік дисперсиясы үшін авторегрессивті жылжымалы орташа (ARMA) модель қабылданса, модель жалпыланған авторегрессивті шартты гетероскедастикалық (GARCH) модель болады. |күн: 2017 жылғы қазан айы

ИГАРХ

Интегралды жалпыланған авторегрессивті шартты гетероскедастикалық (IGARCH) – GARCH моделінің шектеулі түрі, онда тұрақты параметрлердің қосындысы бірге тең болады және GARCH процесінде бірлік түбір пайда болады. Осыған сәйкес шарт: .

ЕГАРХ

Нельсон мен Као (1991) жасаған экспоненциалды жалпыланған авторегрессивті шартты гетероскедастика (EGARCH) моделі GARCH моделінің тағы бір түрі болып табылады. Формальды түрде, EGARCH(p,q):

мұнда , – шартты дисперсия, , , және – коэффициенттер. стандартты қалыпты айнымалы немесе жалпыланған қателік үлестірілімінен шығуы мүмкін. формуласы белгі мен шамасының құбылмалылыққа жеке-жеке әсер етуіне мүмкіндік береді. Бұл, әсіресе, активтерді бағалау контекстінде пайдалы. теріс болуы мүмкін болғандықтан, параметрлерге ешқандай белгі шектеулері қойылмайды.

GJR-GARCH

QGARCH-ке ұқсас, Glosten, Jagannathan және Runkle (1993) жасаған Glosten Jagannathan Runkle GARCH (GJR GARCH) моделі де ARCH процесіндегі асимметрияны модельдейді. Ұсыныс – i.i.d. болатын , және

қайда егерде , және егерде .

TGARCH үлгісі

Zakoian (1994) жасаған Threshold GARCH (TGARCH) моделі GJR GARCH-ке ұқсас. Бұл модель шартты дисперсия емес, шартты стандартты ауытқу бойынша құрылған:

мұнда егер , және егер . Сол сияқты, егер , және егер .

fGARCH

Hentschel's fGARCH моделі, сондай-ақ Family GARCH деп аталады, — APARCH, GJR, AVGARCH, NGARCH сияқты көптеген танымал симметриялық және асимметриялық GARCH модельдерін қамтитын жиынтық модель.

ZD-GARCH

GARCH моделінен өзгеше, Ли, Чжан, Чжу және Лингтің (2018) Zero Drift GARCH (ZD GARCH) моделі бірінші реттік GARCH моделіндегі дрейф мүшесін сақтайды. ZD GARCH моделі мынаны модельдеу үшін қолданылады, мұнда i.i.d., ал ZD GARCH моделіне қажеттілігі жоқ, сондықтан ол "RiskMetrics" экспоненциалды салмақталған жылжымалы орташа (EWMA) моделін қамтиды. Дрейф мүшесіне байланысты ZD GARCH моделі әрқашан стационарлық емес, ал оның статистикалық қорытындылау әдістері классикалық GARCH моделінен едәуір өзгеше. Тарихи деректер негізінде, және параметрлерін жалпыланған QMLE әдісімен бағалауға болады.

Ғарыштық GARCH

Отто, Шмид және Гартоффтың (2018) кеңістіктік GARCH процестері, уақыт бойынша жалпыланған авторегрессивті шартты гетероскедастикалық (GARCH) модельдерінің кеңістіктік баламасы ретінде қарастырылады. Уақытша ARCH моделінен айырмашылығы, онда алдыңғы кезеңдердің толық ақпарат жинағы белгілі болғанда таралуы анық, кеңістіктік және кеңістіктік-уақыттық жағдайда таралу, көршілес кеңістіктік орналасулар арасындағы өзара тәуелділікке байланысты тікелей емес. Кеңістіктік модель th кеңістіктік орнын білдіреді, ал – кеңістіктік салмақ матрицасының th элементіне сілтеме жасайды және үшін. Кеңістіктік салмақ матрицасы, қай орналасулардың жақын деп есептелетінін анықтайды.

Гаусс процессімен басқарылатын GARCH

Басқаша айтқанда, машиналық оқыту қауымдастығы GARCH схемасын алу үшін Гаусс процесінің регрессиялық модельдерін пайдалануды ұсынды. Бұл параметрлік емес модельдеу схемасына әкеледі, ол: (i) Байестік қорытындылау қағидалары бойынша, модель параметрлерін есепке алып қорытынды шығару арқасында, артық үйлесімге қарсы жоғары төзімділікті; және (ii) модельдің күрделігін арттырмай, күрделі сызықтық емес байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.