Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада абстрактіл түйсік, жалпы абстрактіл түйсік, жалпыланған абстрактіл түйсік және жалпы түйсік – математиктердің дәлелдеудің ұзақ, теориялық бөліктерін сипаттау үшін қолданатын, бірақ оқырмандар оларды жақсы білуі керек деп есептегенде жіберіп кететін ешқандай кемсіту мағынасы жоқ терминдер. Бұл терминдер көбінесе категориялар теориясы және гомологиялық алгебра салаларындағы абстрактіл әдістерге қатысты қолданылады. Көбірек жалпылағанда, "абстрактіл түйсік" категориялық теориялық әдістерге немесе тіпті категориялар теориясын зерттеуге негізделген дәлелдемелерді де білдіре алады.
Tongue in cheek description of category theory and abstract mathematicsIn mathematics, abstract nonsense, general abstract nonsense, generalized abstract nonsense, and general nonsense are nonderogatory terms used by mathematicians to describe long, theoretical parts of a proof they skip over when readers are expected to be familiar with them. These terms are mainly used for abstract methods related to category theory and homological algebra. More generally, "abstract nonsense" may refer to a proof that relies on category theoretic methods, or even to the study of category theory itself.
Өмірбаян
Шамамен айтқанда, категориялар теориясы – математикалық теориялардың категорияларын, олардың мазмұнына қарамастан, зерттейді. Сәйкесінше, категориялық идеяларға сүйенетін математикалық дәлелдемелер көбінесе контексттен тыс сияқты көрінеді, бұл біршама логикалық байланыссыздыққа ұқсас. Авторлар кейде мұндай дәлелдемелерді "абстрактілі әуесқойлық" деп атайды, оқырмандарды олардың абстрактілі екендігіне жеңілдете ескерту үшін. Бір аргументті "абстрактілі әуесқойлық" деп атау әдетте қарапайымдықпен жасалмайды.
Roughly speaking, category theory is the study of the general form, that is, categories of mathematical theories, without regard to their content. As a result, mathematical proofs that rely on category theoretic ideas often seem out of context, somewhat akin to a non sequitur. Authors sometimes dub these proofs "abstract nonsense" as a light hearted way of alerting readers to their abstract nature. Labeling an argument "abstract nonsense" is usually not intended to be derogatory,
Егер аудитория мұндай аргументтердің жалпы формасымен таныс деп есептелсе, математиктер "Абстрактілі әуесқойлық бойынша осындай және мынау дұрыс" деген тіркес қолданады, егжей-тегжейлі түсіндірудің орнына. Мысалы, "Абстрактілі әуесқойлық бойынша, өнімдер бар болған жағдайда изоморфизмге дейін бірегей" деуге болады, өнімді анықтайтын әмбебап қасиеттен осы изоморфизмдерді қалай алуға болатыны туралы пікірталасқа түспей. Бұл дәлелдеменің тривиалды немесе көп түсінік бермейтін бөлшектерін өткіріп жіберуге және оның орнына үлкен дәлелдеменің шынымен жаңашылдық бөліктеріне назар аударуға мүмкіндік береді.
When an audience can be assumed to be familiar with the general form of such arguments, mathematicians will use the expression "Such and such is true by abstract nonsense" rather than provide an elaborate explanation of particulars. For example, one might say that "By abstract nonsense, products are unique up to isomorphism when they exist", instead of arguing about how these isomorphisms can be derived from the universal property that defines the product. This allows one to skip proof details that can be considered trivial or not providing much insight, focusing instead on genuinely innovative parts of a larger proof.
Тарих
Бұл термин категория теориясы пәні ретінде қалыптасудан бұрын пайда болған. 1942 жылы Самуэль Эйленбергпен бірлесіп жазылған, "категория" ұғымын енгізген мақалаға сілтеме жасай келе, Сондерс Мак Лейн бұл пәннің "сол кезде "жалпы абстрактілі әуесқойлық" деп аталғанын" жазды. Бұл термин көбінесе категория теориясы мен оның әдістерін абстрактілі емес салаларға қолдануды сипаттау үшін қолданылады. Математик Норман Стинрод бұл терминді тапқан адам деп саналады, ол өзі категориалық көзқарасты дамытушылардың бірі болған.
The term predates the foundation of category theory as a subject itself. Referring to a joint paper with Samuel Eilenberg that introduced the notion of a "category" in 1942, Saunders Mac Lane wrote the subject was 'then called "general abstract nonsense"'. The term is often used to describe the application of category theory and its techniques to less abstract domains. The term is believed to have been coined by the mathematician Norman Steenrod, himself one of the developers of the categorical point of view.