Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В математике «абстрактная бессмыслица», «общая абстрактная бессмыслица», «обобщенная абстрактная бессмыслица» и «общая бессмыслица» – это не пренебрежительные термины, используемые математиками для описания длинных, теоретических частей доказательства, которые они опускают, предполагая, что читатели с ними знакомы. Эти термины в основном применяются к абстрактным методам, связанным с теорией категорий и гомологической алгеброй. В более широком смысле, «абстрактная бессмыслица» может относиться к доказательству, основанному на методах теории категорий, или даже к самому изучению теории категорий.
Tongue in cheek description of category theory and abstract mathematicsIn mathematics, abstract nonsense, general abstract nonsense, generalized abstract nonsense, and general nonsense are nonderogatory terms used by mathematicians to describe long, theoretical parts of a proof they skip over when readers are expected to be familiar with them. These terms are mainly used for abstract methods related to category theory and homological algebra. More generally, "abstract nonsense" may refer to a proof that relies on category theoretic methods, or even to the study of category theory itself.
Предыстория
Грубо говоря, теория категорий – это изучение общей формы, то есть категорий математических теорий, без учета их конкретного содержания. В результате математические доказательства, основанные на идеях теории категорий, часто кажутся выходящими за рамки контекста, напоминая некую логическую несвязку. Авторы иногда называют такие доказательства "абстрактной ерундой", как шутливый способ предупредить читателей об их абстрактном характере. Обычно именовать аргумент "абстрактной ерундой" не подразумевает негативной оценки.
Roughly speaking, category theory is the study of the general form, that is, categories of mathematical theories, without regard to their content. As a result, mathematical proofs that rely on category theoretic ideas often seem out of context, somewhat akin to a non sequitur. Authors sometimes dub these proofs "abstract nonsense" as a light hearted way of alerting readers to their abstract nature. Labeling an argument "abstract nonsense" is usually not intended to be derogatory,
Когда аудитория, как предполагается, знакома с общей формой подобных аргументов, математики используют выражение "Это верно в силу абстрактной ерунды", вместо того чтобы приводить подробное объяснение деталей. Например, можно сказать: "В силу абстрактной ерунды, произведения определены с точностью до изоморфизма, если они существуют", вместо того чтобы рассуждать о том, как эти изоморфизмы можно вывести из универсального свойства, определяющего произведение. Это позволяет опустить детали доказательства, которые можно считать тривиальными или не дающими существенного понимания, сосредоточившись вместо этого на действительно новаторских частях более масштабного доказательства.
When an audience can be assumed to be familiar with the general form of such arguments, mathematicians will use the expression "Such and such is true by abstract nonsense" rather than provide an elaborate explanation of particulars. For example, one might say that "By abstract nonsense, products are unique up to isomorphism when they exist", instead of arguing about how these isomorphisms can be derived from the universal property that defines the product. This allows one to skip proof details that can be considered trivial or not providing much insight, focusing instead on genuinely innovative parts of a larger proof.
История
Термин появился задолго до того, как теория категорий оформилась как самостоятельная дисциплина. Ссылаясь на совместную работу с Сэмюэлем Эйленбергом, в которой в 1942 году было введено понятие «категории», Сондерс Маклейн писал, что эта область тогда называлась «общей абстрактной ерундой». Этот термин часто используется для описания применения теории категорий и её методов к менее абстрактным областям знания. Считается, что термин был придуман математиком Норманом Стинродом, одним из основоположников категориального подхода.
The term predates the foundation of category theory as a subject itself. Referring to a joint paper with Samuel Eilenberg that introduced the notion of a "category" in 1942, Saunders Mac Lane wrote the subject was 'then called "general abstract nonsense"'. The term is often used to describe the application of category theory and its techniques to less abstract domains. The term is believed to have been coined by the mathematician Norman Steenrod, himself one of the developers of the categorical point of view.