Кіріспе
Санадан ең жақын бүтін сандар
In mathematics, the floor function (or greatest integer function) is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted ⌊x⌋ or floor(x). Similarly, the ceiling function maps x to the smallest integer greater than or equal to x, denoted ⌈x⌉ or ceil(x). For example, for floor: , , and for ceiling: , and
Historically, the floor of x has been–and still is–called the integral part or integer part of x, often denoted [x] (as well as a variety of other notations). However, the same term, integer part, is also used for truncation towards zero, which differs from the floor function for negative numbers. For n an integer,
Although floor(x+1) and ceil(x) produce graphs that appear exactly alike, they are not the same when the value of x is an exact integer. For example, when x=2.0001; However, if x=2, then , while
+Examples x Floor ⌊x⌋ Ceiling ⌈x⌉ Fractional part {x} 2 2 2 0 2.0001 2 3 0.0001 2.4 2 3 0.4 2.9 2 3 0.9 2.999 2 3 0.999 −2.7 −3 −2 0.3 −2 −2 −2 0
Математикада, еден функциясы (немесе ең үлкен бүтін сан функциясы) — бұл нақты сан x-ті кіріс ретінде қабылдап, x-тен кем немесе оған тең ең үлкен бүтін санды шығаратын функция, ⌊x⌋ немесе floor(x) деп белгіленеді. Сол сияқты, төбе функциясы x-ті x-тен үлкен немесе оған тең ең кіші бүтін санға бейімдейді, ⌈x⌉ немесе ceil(x) деп белгіленеді. Мысалы, еден үшін: , , және төбе үшін: , .
In mathematics, the floor function (or greatest integer function) is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted ⌊x⌋ or floor(x). Similarly, the ceiling function maps x to the smallest integer greater than or equal to x, denoted ⌈x⌉ or ceil(x). For example, for floor: , , and for ceiling: , and
Historically, the floor of x has been–and still is–called the integral part or integer part of x, often denoted [x] (as well as a variety of other notations). However, the same term, integer part, is also used for truncation towards zero, which differs from the floor function for negative numbers. For n an integer,
Although floor(x+1) and ceil(x) produce graphs that appear exactly alike, they are not the same when the value of x is an exact integer. For example, when x=2.0001; However, if x=2, then , while
+Examples x Floor ⌊x⌋ Ceiling ⌈x⌉ Fractional part {x} 2 2 2 0 2.0001 2 3 0.0001 2.4 2 3 0.4 2.9 2 3 0.9 2.999 2 3 0.999 −2.7 −3 −2 0.3 −2 −2 −2 0
Тарихи тұрғыдан, x-тің едені x-тің интегралды бөлігі немесе бүтін бөлігі деп аталып келді және қазір де солай аталады, көбінесе [x] (сондай-ақ басқа да әртүрлі белгілермен) деп белгіленеді. Дегенмен, дәл осы термин, бүтін бөлігі, нөлге қарай жуықтау үшін де қолданылады, бұл теріс сандар үшін еден функциясынан өзгеше. Егер n — бүтін сан болса,
In mathematics, the floor function (or greatest integer function) is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted ⌊x⌋ or floor(x). Similarly, the ceiling function maps x to the smallest integer greater than or equal to x, denoted ⌈x⌉ or ceil(x). For example, for floor: , , and for ceiling: , and
Historically, the floor of x has been–and still is–called the integral part or integer part of x, often denoted [x] (as well as a variety of other notations). However, the same term, integer part, is also used for truncation towards zero, which differs from the floor function for negative numbers. For n an integer,
Although floor(x+1) and ceil(x) produce graphs that appear exactly alike, they are not the same when the value of x is an exact integer. For example, when x=2.0001; However, if x=2, then , while
+Examples x Floor ⌊x⌋ Ceiling ⌈x⌉ Fractional part {x} 2 2 2 0 2.0001 2 3 0.0001 2.4 2 3 0.4 2.9 2 3 0.9 2.999 2 3 0.999 −2.7 −3 −2 0.3 −2 −2 −2 0
floor(x+1) және ceil(x) графиктері бірдей көрінгенмен, x нақты бүтін сан болғанда олар бірдей емес. Мысалы, егер x=2.0001 болса; бірақ егер x=2 болса, онда , ал .
In mathematics, the floor function (or greatest integer function) is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted ⌊x⌋ or floor(x). Similarly, the ceiling function maps x to the smallest integer greater than or equal to x, denoted ⌈x⌉ or ceil(x). For example, for floor: , , and for ceiling: , and
Historically, the floor of x has been–and still is–called the integral part or integer part of x, often denoted [x] (as well as a variety of other notations). However, the same term, integer part, is also used for truncation towards zero, which differs from the floor function for negative numbers. For n an integer,
Although floor(x+1) and ceil(x) produce graphs that appear exactly alike, they are not the same when the value of x is an exact integer. For example, when x=2.0001; However, if x=2, then , while
+Examples x Floor ⌊x⌋ Ceiling ⌈x⌉ Fractional part {x} 2 2 2 0 2.0001 2 3 0.0001 2.4 2 3 0.4 2.9 2 3 0.9 2.999 2 3 0.999 −2.7 −3 −2 0.3 −2 −2 −2 0
+Мысалдар
x | Еден ⌊x⌋ | Төбе ⌈x⌉ | Бөлшек бөлігі {x}
---|---|---|---
2 | 2 | 2 | 0
2.0001 | 2 | 3 | 0.0001
2.4 | 2 | 3 | 0.4
2.9 | 2 | 3 | 0.9
2.999 | 2 | 3 | 0.999
−2.7 | −3 | −2 | 0.3
−2 | −2 | −2 | 0
In mathematics, the floor function (or greatest integer function) is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted ⌊x⌋ or floor(x). Similarly, the ceiling function maps x to the smallest integer greater than or equal to x, denoted ⌈x⌉ or ceil(x). For example, for floor: , , and for ceiling: , and
Historically, the floor of x has been–and still is–called the integral part or integer part of x, often denoted [x] (as well as a variety of other notations). However, the same term, integer part, is also used for truncation towards zero, which differs from the floor function for negative numbers. For n an integer,
Although floor(x+1) and ceil(x) produce graphs that appear exactly alike, they are not the same when the value of x is an exact integer. For example, when x=2.0001; However, if x=2, then , while
+Examples x Floor ⌊x⌋ Ceiling ⌈x⌉ Fractional part {x} 2 2 2 0 2.0001 2 3 0.0001 2.4 2 3 0.4 2.9 2 3 0.9 2.999 2 3 0.999 −2.7 −3 −2 0.3 −2 −2 −2 0
Факториалдардың коэффициенттері
n оң бүтін сан, ал p оң жай сан болсын. n! санын бөлетін p-нің ең жоғары дәрежесі Лежандр формуласының түрі арқылы беріледі:
мұнда n санын p негізінде жазу тәсілі көрсетілген. Бұл шекті қосынды, себебі pk > n болғанда қабаттардың мәні нөлге тең болады.
Битти реті
Битти тізбегі әрбір оң иррационал санның еден функциясы арқылы табиғи сандарды екі тізбекке бөліп, жаңа тізбектерді қалай құратындығын көрсетеді.
Компьютерлік іске асырулар
Көптеген бағдарламалау тілдерінде, қозғалмалы нүктелі санды бүтін санға айналдырудың ең қарапайым әдісі еденді немесе төбелікті емес, қысқартуды қолданады. Бұның себебі тарихи, өйткені алғашқы машиналар бірінші толықтыруды пайдаланды және қысқартуды жүзеге асыру оңайырақ болды (екілік толықтыруда еден оңайырақ). FORTRAN осы мінез-құлықты талап ету үшін анықталды, сондықтан дерлік барлық процессорлар түрлендіруді осылай орындайды. Кейбіреулер мұны сәтті емес тарихи дизайн шешімі деп санайды, ол теріс ығысуларды және түпнұсқаның теріс жағындағы графиканы өңдеуде қателерге әкелді. Белгілі бүтін санның арифметикалық оңға жылғаюы 2-нің дәрежесіне бөлумен бірдей, көбінесе оптимизация үшін емес, керісінше, теріс нәтижелердің едені қажет болғандықтан оңға жылғаю ретінде жазылады. Мұндай жылғаюларды "ерте оптимизация" деп санап, оларды бөлумен алмастыру бағдарламалық құралды бұзуы мүмкін. Көптеген бағдарламалау тілдері (C, C++, C#, Java, PHP, R және Python сияқты) еден және төбе үшін стандартты функцияларды ұсынады, әдетте оларды еден және төбе деп атайды, немесе сирек жағдайда төбе деп атайды. APL тілінде еден үшін ⌊x қолданылады. APL-дің жалғасы болып табылатын және стандартты пернетақта символдарымен жұмыс істеуге арналған J бағдарламалау тілі еден үшін <. және төбе үшін >. қолданады. ALGOL еден үшін entier қолданады. Microsoft Excel-де INT функциясы нөлге қарай емес, төмен қарай дөңгелектейді, ал FLOOR функциясы нөлге қарай дөңгелектейді, бұл басқа тілдердегі "int" және "floor" функцияларының керісі. 2010 жылдан бастап FLOOR функциясы сан теріс болса қате шығарады. OpenOffice.org, LibreOffice және басқалары қолданатын OpenDocument файл пішімінде INT және FLOOR екеуі де еденді жасайды, ал FLOOR Excel-дің бұрынғы мінез-құлқына қол жеткізу үшін үшінші аргументке ие.