Кіріспе
Физиканың тұжырымдамасы
Физикада Ньютондық динамика (Ньютондық механика деп те аталады) – Ньютонның қозғалыс заңдары бойынша бөлшектің немесе кіші денелердің динамикасын зерттейтін сала.
Математикалық жалпылаулар
Көбінесе Ньютон динамикасы үш өлшемді, жазық Евклид кеңістігінде жүзеге асырады. Дегенмен, математикада Ньютонның қозғалыс заңдарын көп өлшемді және қисық кеңістіктерге жалпылауға болады. Көп жағдайда "Ньютон динамикасы" термині Ньютонның екінші заңымен ғана байланыстырылады.
Евклидтік құрылым
Динамикалық жүйенің конфигурациялық кеңістігі және фазалық кеңістігі екеуі де Евклид кеңістіктері, яғни олар Евклидтік құрылыммен жабдықталған. Олардың Евклидтік құрылымы бірлік массасы бар бір көпөлшемді бөлшектің кинетикалық энергиясы, массалары бар үшөлшемді бөлшектердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең етіп анықталады.
Шектеулер мен ішкі координаттар
Кейбір жағдайларда массалары бар бөлшектердің қозғалысы шектелуі мүмкін. Типикалық шектеулер мынадай формадағы скалярлық теңдеулерге ұқсайды. Формадағы шектеулер голономикалық және склерономикалық деп аталады. Ньютондық динамикалық жүйенің радиус векторы түрінде олар былай жазылады:
Constraints of the form are called holonomic and scleronomic. In terms of the radius vector of the Newtonian dynamical system they are written as
Each such constraint reduces by one the number of degrees of freedom of the Newtonian dynamical system Therefore, the constrained system has degrees of freedom. Definition. The constraint equations define an dimensional manifold within the configuration space of the Newtonian dynamical system This manifold is called the configuration space of the constrained system. Its tangent bundle is called the phase space of the constrained system. Let be the internal coordinates of a point of Their usage is typical for the Lagrangian mechanics. The radius vector is expressed as some definite function of :
The vector function resolves the constraint equations in the sense that upon substituting into the equations are fulfilled identically in .
Әрбір мұндай шектеу Ньютондық динамикалық жүйенің еркіндік дәрежесінің санын бірге азайтады. Сондықтан, шектелген жүйенің еркіндік дәрежесі болады. Анықтама. Шектеу теңдеулері Ньютондық динамикалық жүйенің конфигурациялық кеңістігінде өлшемді манифольдты анықтайды. Бұл манифольд шектелген жүйенің конфигурациялық кеңістігі деп аталады. Оның тангенциалдық жиынтығы шектелген жүйенің фазалық кеңістігі деп аталады. - нүктенің ішкі координаттары болсын. Оларды қолдану Лагранж механикасына тән. Радиус векторы функциясы ретінде өрнектеледі:
Constraints of the form are called holonomic and scleronomic. In terms of the radius vector of the Newtonian dynamical system they are written as
Each such constraint reduces by one the number of degrees of freedom of the Newtonian dynamical system Therefore, the constrained system has degrees of freedom. Definition. The constraint equations define an dimensional manifold within the configuration space of the Newtonian dynamical system This manifold is called the configuration space of the constrained system. Its tangent bundle is called the phase space of the constrained system. Let be the internal coordinates of a point of Their usage is typical for the Lagrangian mechanics. The radius vector is expressed as some definite function of :
The vector function resolves the constraint equations in the sense that upon substituting into the equations are fulfilled identically in .
Векторлық функция шектеу теңдеулерін мағынасында шешеді, яғни орнына қойғанда теңдеулер ішінде сәйкестендіре түседі.
Constraints of the form are called holonomic and scleronomic. In terms of the radius vector of the Newtonian dynamical system they are written as
Each such constraint reduces by one the number of degrees of freedom of the Newtonian dynamical system Therefore, the constrained system has degrees of freedom. Definition. The constraint equations define an dimensional manifold within the configuration space of the Newtonian dynamical system This manifold is called the configuration space of the constrained system. Its tangent bundle is called the phase space of the constrained system. Let be the internal coordinates of a point of Their usage is typical for the Lagrangian mechanics. The radius vector is expressed as some definite function of :
The vector function resolves the constraint equations in the sense that upon substituting into the equations are fulfilled identically in .