Кіріспе
Математика мен іс тізбесі теориясында конифолд – көптүрліліктің жалпылама түрі. Көптүрліліктерден өзгеше, конифолдтар конустық ерекшеліктерді қамтуы мүмкін, яғни белгілі бір негізге қарай аймақтары конус сияқты көрінетін нүктелерді. Физикада, әсіресе іс тізбесі теориясының флюкстік тығыздалуында, негіз әдетте бес өлшемді нақты көптүрлілік болып табылады, себебі көбінесе қарастырылатын конифолдтар күрделі 3 өлшемді (нақты 6 өлшемді) кеңістіктер болып келеді.
Шолу
Конус тәрізділер – ішектік теориядағы маңызды объектілер: Брайан Грин өзінің «Әсем ғалам» кітабының 13-тарауында конус тәрізділер физикасын түсіндіреді, оның ішінде кеңістік конусқа жақын жыртылуы мүмкін және оның топологиясы өзгеруі мүмкін. Бұл мүмкіндікті алғаш рет байқаған және оны пайдаланған – конус тәрізділердің ішектік теориядағы барлық (сол кездегі) белгілі Калаби-Яу компакттаулары арасындағы байланысты дәлелдеді; бұл конъюнкцияны жартылай қолдайды, онда конус тәрізділер барлық мүмкін Калаби-Яу кешенді 3 өлшемді кеңістіктерді байланыстырады. Конус тәріздінің жақсы белгілі мысалы проективті кеңістіктегі квинтикалық гипербеттің деформация шегі ретінде алынады – яғни, квинтикалық гипербет. Бұл кеңістіктің кешенді өлшемі төртке тең, сондықтан квинтикалық (бесінші дәрежелі) теңдеулермен анықталған кеңістік: біртекті координаттар бойынша , кез келген бекітілген кешенді үшін , кешенді өлшемі үш. Бұл квинтикалық гипербеттер отбасы Калаби-Яу көптүліктерінің ең танымал мысалы болып табылады. Егер кешенді құрылым параметрі бірге тең болып таңдалса, жоғарыда сипатталған көптүлік сингулярлы болады, өйткені теңдеудегі квинтикалық көпмүшенің туындылары барлық координаттар тең болғанда немесе олардың қатынастары біртұтастықтың белгілі бір бесінші түбіріне тең болғанда нөлге тең болады. Бұл сингулярлы нүктеге жақын аймақ конус сияқты көрінеді, оның негізі топологиялық жағынан қарапайым . Ішектік теория контекстінде, геометриялық сингулярлы конус тәрізділердің ішектің толыққанды тегіс физикасына әкелуі мүмкін екені көрсетілді. Дивергенциялар IIB типті ішектік теориясындағы үш сфераға оралған D3 брандарымен және IIA типті ішектік теориясындағы екі сфераға оралған D2 брандарымен «таратылады», бұл бастапқыда көрсетілгендей, конус тәрізді ауысу арқылы топологиялық өзгерістің ішектік теориялық сипаттамасын береді, ал ол «конус тәрізді» терминін және осы мақсат үшін диаграмманы ойлап тапты. Осылайша, конус тәріздіні тегістеудің екі топологиялық жағынан ерекшеленетін тәсілі сингулярлы төбесін (түйінін) 3 сферамен (кешенді құрылымды деформациялау арқылы) немесе 2 сферамен («кішкентай шешім» арқылы) алмастырудан тұрады. Барлық дерлік Калаби-Яу көптүліктері осы «критикалық ауысулар» арқылы байланыстырылуы мүмкін деп есептеледі, бұл Ридтің болжамдарымен үйлеседі.
in terms of homogeneous coordinates on , for any fixed complex , has complex dimension three. This family of quintic hypersurfaces is the most famous example of Calabi–Yau manifolds. If the complex structure parameter is chosen to become equal to one, the manifold described above becomes singular since the derivatives of the quintic polynomial in the equation vanish when all coordinates are equal or their ratios are certain fifth roots of unity. The neighbourhood of this singular point looks like a cone whose base is topologically just. In the context of string theory, the geometrically singular conifolds can be shown to lead to completely smooth physics of strings. The divergences are "smeared out" by D3 branes wrapped on the shrinking three sphere in Type IIB string theory and by D2 branes wrapped on the shrinking two sphere in Type IIA string theory, as originally pointed out by As shown by , this provides the string theoretic description of the topology change via the conifold transition originally described by , who also invented the term "conifold" and the diagram
for the purpose. The two topologically distinct ways of smoothing a conifold are thus shown to involve replacing the singular vertex (node) by either a 3 sphere (by way of deforming the complex structure) or a 2 sphere (by way of a "small resolution"). It is believed that nearly all Calabi–Yau manifolds can be connected via these "critical transitions", resonating with Reid's conjecture.