Кіріспе

Математикада экспоненциалдық интеграл Ei – комплекс жазықтықтағы арнайы функция. Ол экспоненциалдық функцияның аргументіне қатынасының бір нақты интегралы ретінде анықталады.

Қасиеттері

Кейбір жағдайларда экспоненциалдық интегралдың төменде көрсетілген қасиеттері, оны жоғарыдағы анықтама бойынша тікелей есептеу қажеттілігін жоюға мүмкіндік береді.

Асимптотикалық (дивергентті) тізбектер

Өкінішке қарай, жоғарыдағы қатардың жуықтасуы үлкен модульді аргументтер үшін баяу. Мысалы, үш маңызды цифрға дейін дұрыс жауап алу үшін 40-тан астам мүшелер қажет. Дегенмен, x-тің оң мәндері үшін, интегралдау арқылы бөліктермен алынатын дивергентті қатарлы жуықтама бар:

Жоғарыдағы жуықтаманың салыстырмалы қатесі оң жақтағы суретте әртүрлі мәндері үшін көрсетілген, бұл қысқартылған сомадағы мүшелер саны (қызыл, қызғылт).

Барлық тәртіптен тыс асимптотика

Бөліктеп интегралдау арқылы, нақты формула алуға болады. Кез келген бекітілген мән үшін, қателік мүшесінің абсолюттік шамасы кемиді, содан кейін артады. Ең төмен мән , осы нүктеде орын алады. Бұл шектеу "барлық реттерден асып түсетін асимптотика" деп аталады.

Экспоненциалды және логарифмикалық мінез-құлық: жақшалар

Алдыңғы тармақшаларда ұсынылған екі қатардан, аргументінің үлкен мәндері үшін функция теріс экспонента сияқты, ал кіші мәндері үшін логарифм сияқты мінез-құлық танытады. Аргументінің оң нақты мәндері үшін, функцияны элементар функциялармен былай шектеуге болады:

Бұл теңсіздіктің сол жағы солдағы графикте көк түспен, орталық бөлігі – қара түспен, ал оң жағы – қызыл түспен көрсетілген.