Күштің күшін сипаттаушы параметрлер

Кіріспе

Физикада, байланыс тұрақтысы немесе өлшегіш байланыс параметрі (немесе, жай ғана байланыс) – өзара әрекеттесу кезінде қолданылатын күштің күшін анықтайтын сан. Алғашқыда, байланыс тұрақтысы екі тұрақты дененің арасындағы күшті дененің "қасиеттеріне" (яғни, электростатика үшін электр заряды, ал Ньютондық гравитация үшін масса) дененің арасындағы қашықтықтың квадратына бөлу арқылы анықталды; демек: Ньютондық гравитация үшін және электростатика үшін. Бұл сипаттама қазіргі физикада тұрақты дененің және массасыз күш тасымалдаушылары бар сызықтық теориялар үшін жарамды болып қалады. Қазіргі заманғы және жалпы анықтама жүйедегі Лагранж (немесе эквивалентті түрде Гамильтон) функциясын қолданады. Әдетте, өзара әрекеттесуді сипаттайтын жүйенің (немесе ) кинетикалық бөлігіне және өзара әрекеттесу бөлігіне бөлуге болады: (немесе ). Өріс теориясында әрқашан 3 немесе одан көп өріс мүшелері болады, мысалы, бастапқы электронның (1-өріс) фотонмен (2-өріс) өзара әрекеттесіп, электронның (3-өріс) соңғы күйін тудыратынын көрсетеді. Керісінше, кинетикалық бөлік әрқашан тек екі өріс ғана қамтиды, бұл бастапқы бөлшектің (1-өріс) кейінгі күйге (2-өріс) еркін таралуын көрсетеді. Байланыс тұрақтысы бөліктің бөлікке қатысты шамасын анықтайды (немесе егер әртүрлі байланысқан бірнеше өрістер болса, өзара әрекеттесу бөлігінің екі секторы арасында). Мысалы, бөлшектің электр заряды – екі заряд таситын өріс пен бір фотон өрісімен өзара әрекеттесуді сипаттайтын байланыс тұрақтысы (содан екі жебе және бір толқын сызығы бар жалпы Фейнман диаграммасы). Фотондар электромагниттік күшті тасымалдағандықтан, бұл байланыс электрондардың осындай күшті қаншалықты сезінетінін анықтайды және оның мәні тәжірибемен белгіленеді. QED Лагранжианы қарастыра отырып, байланыс кинетикалық мүшесі мен өзара әрекеттесу мүшесі арасындағы пропорционалдықты белгілейтіні көрінеді. Байланыс маңызды динамикалық рөл атқарады. Мысалы, әртүрлі байланыс тұрақтыларының маңыздылығына негізделген жуықтаулардың иерархиясын құру жиі кездеседі. Магниттелген темірдің үлкен кесегінің қозғалысында магниттік күштер гравитациялық күштерге қарағанда маңызды болуы мүмкін, себебі байланыс тұрақтыларының салыстырмалы шамалары. Алайда, классикалық механикада бұл шешімдер күштерді салыстыру арқылы тікелей қабылданады. Байланыс тұрақтыларының орталық ролінің тағы бір маңызды мысалы – олар физиканың көптеген салаларында есептеудің негізгі әдісі болып табылатын бұрылыс теориясына негізделген бірінші принциптік есептеулер үшін кеңейту параметрлері болып табылады.

Parameter describing the strength of a force

In physics, a coupling constant or gauge coupling parameter (or, more simply, a coupling), is a number that determines the strength of the force exerted in an interaction. Originally, the coupling constant related the force acting between two static bodies to the "charges" of the bodies (i. e. the electric charge for electrostatic and the mass for Newtonian gravity) divided by the distance squared, , between the bodies; thus: in for Newtonian gravity and in for electrostatic. This description remains valid in modern physics for linear theories with static bodies and massless force carriers. A modern and more general definition uses the Lagrangian (or equivalently the Hamiltonian ) of a system. Usually, (or ) of a system describing an interaction can be separated into a kinetic part and an interaction part : (or ). In field theory, always contains 3 fields terms or more, expressing for example that an initial electron (field 1) interacted with a photon (field 2) producing the final state of the electron (field 3). In contrast, the kinetic part always contains only two fields, expressing the free propagation of an initial particle (field 1) into a later state (field 2). The coupling constant determines the magnitude of the part with respect to the part (or between two sectors of the interaction part if several fields that couple differently are present). For example, the electric charge of a particle is a coupling constant that characterizes an interaction with two charge carrying fields and one photon field (hence the common Feynman diagram with two arrows and one wavy line). Since photons mediate the electromagnetic force, this coupling determines how strongly electrons feel such a force, and has its value fixed by experiment. By looking at the QED Lagrangian, one sees that indeed, the coupling sets the proportionality between the kinetic term and the interaction term
A coupling plays an important role in dynamics. For example, one often sets up hierarchies of approximation based on the importance of various coupling constants. In the motion of a large lump of magnetized iron, the magnetic forces may be more important than the gravitational forces because of the relative magnitudes of the coupling constants. However, in classical mechanics, one usually makes these decisions directly by comparing forces. Another important example of the central role played by coupling constants is that they are the expansion parameters for first principle calculations based on perturbation theory, which is the main method of calculation in many branches of physics.

Ұсақ құрылым тұрақтысы

Кванттық өріс теориясында жұптасулар табиғи түрде туындайды. Релятивистік кванттық теорияларда өлшемсіз, яғни таза сандар болатын жұптасулар ерекше роль атқарады. Мұндай өлшемсіз тұрақтылардың мысалы – құрылымдық тұрақты, онда e – электрон заряды, ε0 – вакуумдық диэлектрлік тұрақтысы, ħ – қысқартылған Планк тұрақтысы және c – жарық жылдамдығы. Бұл тұрақты электрон зарядының электромагниттік өріспен байланысу күшінің квадратына пропорционал.

Әлсіз және мықты ілесу

Кванттық өріс теориясында g жұпталуы бар болса, егер g 1-ден әлдеқайда кіші болса, теория әлсіз жұптасқан деп аталады. Бұл жағдайда, теория g-нің дәрежелерімен кеңейтілу арқылы жақсы сипатталады, бұл бұзылу теориясы деп аталады. Егер жұпталу тұрақтысы 1-ге тең немесе одан үлкен болса, теория күшті жұптасқан деп айтылады. Мұның мысалы – күшті өзара әрекеттесулердің адрондық теориясы (сондықтан ол бастапқыда күшті деп аталды). Мұндай жағдайда теорияны зерттеу үшін бұзылмаған әдістерді қолдану қажет. Кванттық өріс теориясында жұпталудың өлшемі теорияның қайта нормалану қасиетінде және, демек, бұзылу теориясын қолдану мүмкіндігінде маңызды рөл атқарады. Егер жұпталу табиғи бірліктер жүйесінде (яғни, ), QED, QCD және әлсіз өзара әрекеттесулер сияқты өлшемсіз болса, теория қайта нормаланады және кеңейту қатарының барлық мүшелері (қайта нормаланғаннан кейін) шекті болады. Егер жұпталу өлшемді болса, мысалы, гравитацияда, Ферми теориясында немесе күшті күштердің хиральды бұзылу теориясында, онда теория көбінесе қайта нормалана алмайды. Жұпталуға қатысты бұзылу кеңейтулері мүмкін, бірақ шектеулермен, өйткені қатардың көптеген жоғары дәрежелі мүшелері шексіз болады.

Қосылманы іске қосу

Кванттық өріс теориясын қысқа уақыт немесе қашықтықта, зондтың толқын ұзындығын немесе импульсін, k, өзгерту арқылы зерттеуге болады. Жоғары жиілікті (яғни қысқа уақытты) зонд қолданғанда, әрбір процеске виртуалды бөлшектер қатысқанын көруге болады. Энергия сақталу заңының осы көрінетін бұзылуын, қысқа уақыт аралығында мұндай бұзушылықтарға мүмкіндік беретін белгісіздік принципін қарастыра отырып, эвристикалық тұрғыдан түсінуге болады. Жоғарыда айтылған ескерту кванттық өріс теориясының кейбір тұжырымдамаларына ғана қатысты, әсіресе, өзара әрекеттесу суретіндегі каноникалық кванттауға. Басқа тұжырымдамаларда, осы оқиға массалық қабықтан тысқа шығу арқылы жүзеге асатын "виртуалды" бөлшектермен сипатталады. Мұндай процестер байланыс тұрақтысын қайта нормалайды және оны байланыс тұрақтысын зерттейтін μ энергия шкаласына тәуелді етеді. g(μ) байланыс тұрақтысының энергия шкаласына тәуелділігі "байланыс тұрақтысының өзгеруі" деп аталады. Байланыс тұрақтысының өзгеру теориясы қайта нормалау тобы арқылы беріледі, бірақ қайта нормалау тобы физикалық жүйедегі кез келген масштаб өзгерісін сипаттайтын көбірек жалпы ұғым екенін есте ұстаған жөн (толық мақаланы қараңыз).

Қосқыш құрылғысының жұмыс істеу феноменологиясы

Ренормализация тобы қосқыштың өзгеруін тудырудың формальды жолын ұсынады, бірақ осы өзгерудің негізінде жатқан құбылыстарды интуитивті түрде түсінуге болады. Кіріспеде түсіндірілгендей, қосқыш тұрақтысы күштің мөлшерін анықтайды, ол қашықтыққа байланысты өзгереді. Бұл тәуелділікті алғаш Фарадей күш ағынының азаюы ретінде түсіндірді: күшті тудыратын А денесінен B нүктесіне дейінгі қашықтықта, бұл күш АВ түзуіне перпендикуляр S кішкентай беті арқылы өтетін өріс ағынына пропорционалды. Ағын кеңістікте біркелкі тарағанда, ол S бетін қамтитын кеңістіктік бұрышқа сәйкес азаяды. Кванттық өріс теориясының қазіргі көзқарасында, бұл күш тасымалдаушылардың тарауышының кеңістіктегі координаталық өрнегінен туындайды. Әдетте электромагнетизмде, гравитацияда немесе қысқа қашықтықтағы ядролық өзара әрекеттесулердегідей, салыстырмалы түрде әлсіз өзара әрекеттесетін денелер үшін, бір күш тасымалдаушының алмасуы денелер арасындағы өзара әрекеттесудің жақсы бірінші шамалауы болып табылады, ал классикалық жағдайда өзара әрекеттесу заңға бағынады (күш тасымалдаушысының массасы болса, қосымша тәуелділік бар екенін ескеріңіз). Өзара әрекеттесу күшейгенде (мысалы, зарядтар немесе массалар үлкен болса немесе кішірек болса) немесе уақыт аралығы қысқарғанда (кішірек ), көбірек күш тасымалдаушылар қатысады немесе бөлшектер жұбы пайда болады (1-суретті қараңыз), бұл мінез-құлықтың бұзылуына әкеледі. Классикалық эквиваленті – өріс ағыны кеңістікте еркін тарамайды, мысалы, қосымша виртуалды бөлшектердің зарядтарынан немесе осы виртуалды бөлшектер арасындағы өзара әрекеттесулерден қорғалады. Бірінші реттік заңды осы қосымша тәуелділіктен бөлу ыңғайлы. Соңғысы, қосқышқа қосылып, оны тәуелді (немесе эквивалентті түрде μ тәуелді) етеді. Бір күш тасымалдаушысынан тыс қосымша бөлшектер әрқашан виртуалды, яғни уақытша кванттық өріс тербелістері болғандықтан, қосқыштың өзгеруінің нағыз кванттық және релятивистік құбылыс екенін, атап айтқанда жоғары реттік Фейнман диаграммаларының күштің күшіне тигізетін әсерін түсінуге болады. Өзгеріп отыратын қосқыш микроскопиялық кванттық әсерлерді тиімді түрде есепке ала отырып, Лагранж немесе Гамильтон қосқышындағы жалаңаш қосқышқа (тұрақты) қарағанда тиімді қосқыш деп аталады.

The renormalization group provides a formal way to derive the running of a coupling, yet the phenomenology underlying that running can be understood intuitively. As explained in the introduction, the coupling constant sets the magnitude of a force which behaves with distance as The dependence was first explained by Faraday as the decrease of the force flux: at a point B distant by from the body A generating a force, this one is proportional to the field flux going through an elementary surface S perpendicular to the line AB. As the flux spreads uniformly through space, it decreases according to the solid angle sustaining the surface S. In the modern view of quantum field theory, the comes from the expression in position space of the propagator of the force carriers. For relatively weakly interacting bodies, as is generally the case in electromagnetism or gravity or the nuclear interactions at short distances, the exchange of a single force carrier is a good first approximation of the interaction between the bodies, and classically the interaction will obey a law (note that if the force carrier is massive, there is an additional dependence). When the interactions are more intense (e. g. the charges or masses are larger, or is smaller) or happens over briefer time spans (smaller ), more force carriers are involved or particle pairs are created, see Fig. 1, resulting in the break down of the behavior. The classical equivalent is that the field flux does not propagate freely in space any more but e. g. undergoes screening from the charges of the extra virtual particles, or interactions between these virtual particles. It is convenient to separate the first order law from this extra dependence. This latter is then accounted for by being included in the coupling, which then becomes dependent, (or equivalently μ dependent). Since the additional particles involved beyond the single force carrier approximation are always virtual, i. e. transient quantum field fluctuations, one understands why the running of a coupling is a genuine quantum and relativistic phenomenon, namely an effect of the high order Feynman diagrams on the strength of the force. Since a running coupling effectively accounts for microscopic quantum effects, it is often called an effective coupling, in contrast to the bare coupling (constant) present in the Lagrangian or Hamiltonian.

Бета функциялары

Кванттық өріс теориясында бета функциясы β(g) қосқыштық параметрдің g өзгеруін сипаттайды. Ол мына қатынас арқылы анықталады:

мұнда μ – берілген физикалық процестің энергия масштабы. Егер кванттық өріс теориясының бета функциялары нөлге тең болса, онда теория масштабты инвариант болады. Сәйкес классикалық өріс теориясы масштабты инвариант болса да, кванттық өріс теориясының қосқыштық параметрлері өзгере алады. Бұл жағдайда бета функциясының нөлдік емес мәні классикалық масштабты инварианттылықтың аномалиялы екенін көрсетеді.

QED және Ландау бағанасы

Бета функциясы оң болса, энергияның артуымен сәйкес келетін байланыс күшейеді. Мысал ретінде кванттық электродинамиканы (КЭД) қарастыруға болады, онда perturbation теориясын қолдану арқылы бета функциясы оң екені анықталады. Атап айтқанда, төмен энергияларда α ≈ 1/137, ал Z бозонының шамамен 90 ГэВ деңгейінде α ≈ 1/127 шамасында өлшенеді. Бұдан әрі, perturbation теориясы бойынша бета функциясы байланыстың артуын көрсетіп, QED жоғары энергияларда күшті байланысқа ие болады. Шындығында, байланыс белгілі бір шекті энергияда шексізке жетеді. Бұл құбылысты алғаш Лев Ландау байқаған және ол Ландау полюсі деп аталады. Дегенмен, perturbation теориясының күшті байланыс жағдайында дәл нәтижелер беруін күтуге болмайды, сондықтан Ландау полюсі perturbation теориясын оның қолданылу шартынан шыққан жағдайда қолданудың нәтижесі болуы мүмкін. Көп энергиядағы масштабталудың нақты сипаты әлі белгісіз.

QCD және асимптотикалық еркіндік

Күші бар байланыс тұрақтысының 2023 жылғы өлшемдерінің салыстырылуы. 2023 жылғы жағдай бойынша түрлі эксперименттермен алынған нәтижелер, соның ішінде ATLAS-тың ең соңғы және ең дәл мәні көрсетілген. 2023 жылы ATLAS αs(MZ2) = 0.1183 ± 0.0009 өлшемі жасады, бұл қазікке дейінгі ең дәл нәтиже. Ең дәл өлшемдер торлы QCD есептеулерінен, тау-лептонның ыдырауын зерттеуден, сондай-ақ Z бозонының көлденең импульс спектрін қайта қараудан алынған.

QCD шкаласы

Кванттық хромодинамикада (QCD) Λ шамасы QCD шкаласы деп аталады. Оның мәні шамамен 5 ГэВ-қа тең төменгі кварк массасынан жоғары. Минималды шегерім (MS) схемасының ΛMS шкаласының мағынасы өлшемдік трансмутация туралы мақалада түсіндірілген. Протон мен электрон массаларының қатынасы негізінен QCD шкаласымен анықталады.

Сызық теориясы

Сызық теориясындағы жағдай мүлдем өзгеше, себебі ол дилатонды қамтиды. Сызық спектрін талдау көрсеткендей, бұл өріс бозондық сызықта немесе суперсызықтың NS–NS секторында болуы тиіс. Вертекс операторларын қолдану арқылы, бұл өрістің қоздырылуы скалярлық өрістің Риччи скалярымен байланысқан әрекетіне мүше қосумен тең екенін көруге болады. Осылайша, бұл өріс – жалғау тұрақтыларының толық функциялық жиынтығы. Бұл жалғау тұрақтылары алдын ала белгіленбеген, реттелетін немесе әмбебап параметрлер емес; олар кеңістік пен уақытқа динамикалық түрде анықталатын тәсілмен тәуелді. Сызықтарды жалғау тұрақты деп сипаттайтын дереккөздер көбінесе вакуумдық күту мәнін білдіреді. Бұл бозондық теорияда суперпотенциал болмаған жағдайда кез келген мәнге ие болуы мүмкін.